2022年江西省贛州市嶺背中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年江西省贛州市嶺背中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A向左平移個單位長度

B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度

D向右平移個單位長度參考答案：A略2.命題“對任意的，”的否定是A.不存在， B.存在，C.存在， D.對任意的，參考答案：C【詳解】注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進(jìn)行否定?！皩θ我獾模钡姆穸ㄊ?存在，選C.3.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90° B．30° C．45° D．60°參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題．【分析】連接A1C1交B1D1于O，連接OB，說明∠A1BO為A1B與平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．【解答】解：連接A1C1交B1D1于O，連接OB，因為B1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，所以∠A1BO為A1B與平面BB1D1D所成的角，設(shè)正方體棱長為1，所以A1O=，A1B=，sin∠A1BO=，∠A1BO=30°．故選B．【點評】本題考查直線與平面所成角的求法，找出直線與平面所成角是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．4.如圖所示，直線與雙曲線交于A、B兩點，若A、B兩點的坐標(biāo)分別為A、B，則的值為

（

）A．﹣8

B．4

C．﹣4

D．0參考答案：C5.已知函數(shù)在R上存在最小值，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：A6.下列式子中成立的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C7.設(shè)a=，則a，b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)=b D．不能確定參考答案：B【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=，∴0＜，，∴a＜b．故選：B．【點評】本題考查兩個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．8.已知角的終邊經(jīng)過點，則A、

B、

C、

D、參考答案：B根據(jù)正弦函數(shù)的定義得.故選B.9.已知向量a=(3,2)，b=(x,4),且a∥b，則x的值為(

)A.6

B.-6

C.

D.參考答案：A10.若，則等于(

).

.

.

.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義域為的函數(shù)若關(guān)于x的方程有5個不同的實數(shù)解，則=__________________.參考答案：6略12.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（其中n∈N*），a2004=

。參考答案：2+13.計算：__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則進(jìn)行運算，即得答案.【詳解】由向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則可得.故答案為：.【點睛】本題考查向量加減法的運算法則和向量加法的交換律，屬于基礎(chǔ)題.14.若，則的最小值為

參考答案：略15.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

參考答案：16.化簡的值為____▲____.參考答案：3

略17.函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時，總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)，下列說：①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；②函數(shù)y=tanx，x∈（﹣，）是單函數(shù)；③若函數(shù)f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；④若f：A→B是單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；⑤若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在該區(qū)間上具有單調(diào)性．其中正確的是．（寫出所有正確的序號）參考答案：②③④考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：①由于（±1）2=1，可得函數(shù)f（x）=x2（x∈R）不是單函數(shù)；②利用單函數(shù)的定義即可判斷出；③利用反證法即可判斷出；④若f：A→B是單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象，如若不然，b有兩個原象，則函數(shù)f（x）不是單函數(shù)；⑤不正確，舉反例：f（x）=，f（x）是區(qū)間[1，2）上的單函數(shù)，但不是單調(diào)函數(shù)．解答：解：對于①由于（±1）2=1，因此函數(shù)f（x）=x2（x∈R）不是單函數(shù)，不正確；對于②函數(shù)y=tanx，在x∈（﹣，）是單調(diào)函數(shù)，可得函數(shù)y=tanx是單函數(shù)，正確；對于③若函數(shù)f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），利用反證法即可得出正確；對于④若f：A→B是單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象，如若不然，b有兩個原象，則函數(shù)f（x）不是單函數(shù)，因此正確；對于⑤若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在該區(qū)間上具有單調(diào)性，不正確，舉反例：f（x）=，f（x）是區(qū)間[1，2）上的單函數(shù)，但不是單調(diào)函數(shù)．其中正確的是②③④．點評：本題考查了新定義“單函數(shù)”的定義及其性質(zhì)、單函數(shù)與單調(diào)函數(shù)之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABC中，O是BC的中點，AB=AC，AO=2OC=2．將△BAO沿AO折起，使B點與圖中B'點重合．（Ⅰ）求證：AO⊥平面B′OC；（Ⅱ）當(dāng)三棱錐B'﹣AOC的體積取最大時，求二面角A﹣B′C﹣O的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問在線段B′A上是否存在一點P，使CP與平面B′OA所成的角的正弦值為？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明AO⊥OB'，AO⊥OC，然后利用直線與平面垂直的判定定理證明AO⊥平面B'OC．（Ⅱ）在平面B'OC內(nèi)，作B'D⊥OC于點D，判斷當(dāng)D與O重合時，三棱錐B'﹣AOC的體積最大，解法一：過O點作OH⊥B'C于點H，連AH，說明∠AHO即為二面角A﹣B'C﹣O的平面角，然后就三角形即可得到結(jié)果．解法二：依題意得OA、OC、OB'兩兩垂直，分別以射線OA、OC、OB'為x、y、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，求出平面B'OC的法向量為，求出平面AB'C的法向量為，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值．（Ⅲ）解法一：存在，且為線段AB'的中點，證明設(shè)，求出，以及平面B'OA的法向量，利用空間向量的距離公式求解即可．解法二：連接OP，因為CO⊥平面B'OA，得到∠OPC為CP與面B'OA所成的角，通過就三角形即可求出即P為AB'的中點．【解答】解：（Ⅰ）∵AB=AC且O是BC中點，∴AO⊥BC即AO⊥OB'，AO⊥OC，又∵OB'∩OC=O，∴AO⊥平面B'OC…（Ⅱ）在平面B'OC內(nèi)，作B'D⊥OC于點D，則由（Ⅰ）可知B'D⊥OA又OC∩OA=O，∴B'D⊥平面OAC，即B'D是三棱錐B'﹣AOC的高，又B'D≤B'O，所以當(dāng)D與O重合時，三棱錐B'﹣AOC的體積最大，…解法一：過O點作OH⊥B'C于點H，連AH，由（Ⅰ）知AO⊥平面B'OC，又B'C?平面B'OC，∴B'C⊥AO∵AO∩OH=O，∴B'C⊥平面AOH，∴B'C⊥AH，∴∠AHO即為二面角A﹣B'C﹣O的平面角．…，∴，∴，故二面角A﹣B1C﹣O的余弦值為…解法二：依題意得OA、OC、OB'兩兩垂直，分別以射線OA、OC、OB'為x、y、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)平面B'OC的法向量為，可得設(shè)平面AB'C的法向量為，由…，故二面角A﹣B′C﹣O的余弦值為：．…（Ⅲ）解法一：存在，且為線段AB'的中點證明如下：設(shè)…又平面B'OA的法向量，依題意得…解得舍去）…解法二：連接OP，因為CO⊥平面B'OA，所以∠OPC為CP與面B'OA所成的角，…故，，∴…又直角OB'A中，OA=2，OB'=1，∴即P為AB'的中點…19.已知=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），且∥．（1）求實數(shù)n的值；（2）若⊥，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）由已知得到向量，利用向量平行求n；（2）求出，的坐標(biāo)，由向量垂直，數(shù)量積為0求m．【解答】解：因為=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），所以==（3，3+m+n），（1）因為∥．所以，即，解得n=﹣3；（2）因為==（2，3+m），==（4，m﹣3），又⊥，所以?=0，即8+（3+m）（m﹣3）=0，解得m=±1．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝－xm，且f(4)＝－.(1)求m的值；(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，證明如下：任取0＜x1＜x2，21.已知分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）若時，對一切，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）①，，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，②，由①②可知..........................................................................................4分（2）當(dāng)時，，令，..................................................................................................6分

即，恒成立，在恒成立...................................................................10分令（ⅰ）當(dāng)時，（舍）；......................................................................................11分（ⅱ）法一：當(dāng)時，或或解得.....................................................................................................................13分法二：由于，所以或解得..........................13分（ⅲ）當(dāng)時，，解得......................................................................15分綜上或..................................................................................................16分22.（本小題滿分14分）已知內(nèi)接于圓：+=1（為坐標(biāo)原點），且3+4+5=。（I）求的面積；（Ⅱ）若，設(shè)以射線Ox為始邊，射線OC為終