2022-2023學(xué)年山東省濰坊市坊子崇文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市坊子崇文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.ABCD是空間四邊形，已知AB=CD，AD=BC，但AB1AD

M、N分別為對角線AC、BD的中點(diǎn)，則(

)A.MN與AC垂直，MN與BD不垂直

B.MN與BD垂直，MN與AC不垂直C.MN與AC、BD都垂直

D.MN與AC、BD都不垂直參考答案：答案:C2.已知m、n是不重合直線，α、β、γ是不重合平面，則下列命題①若α⊥γ、β⊥γ則α∥β；②若m?α、n?α、m∥β、n∥β則α∥β；③若α∥β、γ∥β則γ∥α；④若α⊥β、m⊥β則m∥α；⑤m⊥α、n⊥α則m∥n中，真命題個(gè)數(shù)是(

) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．解答： 解：①垂直同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，故①錯(cuò)誤，②若m?α、n?α、m∥β、n∥β，則當(dāng)m，n相交時(shí)α∥β，當(dāng)m，n不相交是，α∥β不成立，故②錯(cuò)誤，；③若α∥β、γ∥β，則γ∥α成立，故③正確；④若α⊥β、m⊥β，則m∥α或m?α；故④錯(cuò)誤；⑤根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線平行可得若m⊥α、n⊥α，則m∥n成立，故⑤正確．故真命題有2個(gè)，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查與空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．3.過拋物線焦點(diǎn)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且，則線段AB中點(diǎn)到x軸的距離是（A）1

（B）

（C）

（D）2參考答案：C略4.下列說法中正確的是（

）A．“”是“”成立的充分不必要條件

B．命題，則

C．為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則分組的組距為40

D．已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為.參考答案：D對于A，取，時(shí)，不能推出，故錯(cuò)誤；對于B，命題的否定為，故錯(cuò)誤；對于C，為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則分組的組距為，故錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)榛貧w直線的斜率的估計(jì)值為1.23，所以回歸直線方程可寫成，根據(jù)回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心，則，所以回歸直線方程為，故正確.故選D.

5.若函數(shù)f（x）=（a﹣1）x3+ax2為奇函數(shù)，則f（1）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)的定義，求出a，再計(jì)算f（1）即可．【解答】解：∵f（x）=（a﹣1）x3+ax2為奇函數(shù)，∴﹣（a﹣1）x3+ax2=﹣（a﹣1）x3﹣ax2，∴a=0，∴f（x）=﹣x3，∴f（1）=﹣1，故選B．6.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D7.若函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．．

． ． ．參考答案：C略8.已知向量，，則“”是“與夾角為銳角”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.方程有解，則m的取值范圍為（）

A．0＜m≤1

B．m≥1

C．m≤－1

D．0≤m＜1參考答案：B10.已知是函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn)，如圖所示，為軸上的點(diǎn)，為圖象上的最低點(diǎn)，為該函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心，與關(guān)于點(diǎn)對稱，在軸上的投影為，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.若，貝丨J=.參考答案：略12.已知圓C：，若直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)a的值為_______.參考答案：－1【分析】利用求得；根據(jù)直線被圓截得的弦長等于可利用表示出弦長，從而得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】圓心的坐標(biāo)為：，半徑

弦長圓心到直線的距離為：弦長，化簡得：解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用直線被圓截得的弦長求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠明確直線被圓截得的弦長等于.13.要使函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：略14.實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為

．參考答案：略15.已知向量a,b滿足（a+2b）（a-b）=-6，,=1，=2，則a與b的夾角為

參考答案：16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，

輸出的所有值之和為__________．參考答案：48略17.已知拋物線C：y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F和點(diǎn)P（0，1）的射線FP與拋物線相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：3，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由丨MF丨=丨MK丨，則丨KN丨：丨KM丨=2：1，根據(jù)直線的斜率公式，即可求得a的值．【解答】解：由拋物線拋物線C：y2=ax，焦點(diǎn)F（，0），設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義丨MF丨=丨MK丨，由|FM|：|MN|=1：3，則|KM|：|MN|=1：3，∴丨KN丨：丨KM丨=2：1，則kFN==，kFN=﹣=﹣2，∴=﹣2，解得：a=，∴a的值．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?由，得；由，得.∴的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.

（Ⅱ）∵由，得，（舍去）由（Ⅰ）知在上遞減，在上遞增.又

，且.∴當(dāng)時(shí)，的最大值為故當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.-------------------------------------------------9分（Ⅲ）方程，

記∵由，得或（舍去）.由，得.所以在上遞減，在上遞增.為使方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，只須在和上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根，于是有∵∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.

----------------------------------------14分19.（本題滿分15分）

已知點(diǎn)F是拋物線與橢圓的公共焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為

（1）求橢圓C的方程；

（2）過拋物線上一點(diǎn)P，作拋物線的切線，切點(diǎn)P在第一象限，如圖。設(shè)切線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，記直線OP，F(xiàn)A，F(xiàn)B的斜率分別為（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：20.（14分）已知f(x)=在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

參考答案：解析：（Ⅰ）f＇(x)=4+2

∵f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，∴f＇(x)≥0對x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0對x∈[－1，1]恒成立.

①設(shè)(x)=x2－ax－2，方法一：①

－1≤a≤1，∵對x∈[－1，1]，只有當(dāng)a=1時(shí)，f＇(-1)=0以及當(dāng)a=－1時(shí)，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.方法二：①

或

0≤a≤1

或

－1≤a≤0

－1≤a≤1.∵對x∈[－1，1]，只有當(dāng)a=1時(shí)，f＇(－1)=0以及當(dāng)a=－1時(shí)，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.（Ⅱ）由∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的兩非零實(shí)根，x1+x2=a，x1x2=－2，從而|x1－x2|==.∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+1≥3對任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0對任意t∈[－1，1]恒成立.

②設(shè)g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，方法一：②

g(－1)=m2－m－2≥0且g(1)=m2+m－2≥0，

m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.方法二：當(dāng)m=0時(shí)，②顯然不成立；當(dāng)m≠0時(shí)，②

m>0，g(－1)=m2－m－2≥0

或m<0，g(1)=m2+m－2≥0

m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.

21.（本小題共13分）某校舉行中學(xué)生“日常生活小常識”知識比賽,比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進(jìn)行；每位選手最多有5次答題機(jī)會，選手累計(jì)答對3題或答錯(cuò)3題即終止比賽，答對3題者直接進(jìn)入復(fù)賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個(gè)題的概率均為，且相互間沒有影響.(Ⅰ）求選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率；(Ⅱ)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：或選手甲答了4個(gè)題，前3個(gè)2對1錯(cuò)，第4次對進(jìn)入復(fù)賽，————4分或選手甲答了5個(gè)題，前