河南省鄭州市育才高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市育才高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)

若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A略2.若函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=ex，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）=且0＜f（1）＜g（2） B．f（x）=且0＜f（1）＜g（2）C．f（x）=且g（2）＜f（1）＜0 D．f（x）=且g（2）＜f（1）＜0參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=ex，可得f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即﹣f（x）+g（x）=e﹣x，與f（x）+g（x）=ex聯(lián)立，解出即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=ex，∴f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即﹣f（x）+g（x）=e﹣x，與f（x）+g（x）=ex聯(lián)立，可得g（x）=，f（x）=．而f（1）=，g（2）=，∴0＜f（1）＜g（2）．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.α是第四象限角，，則sinα=（） A． B．C． D．參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用． 【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，確定符號． 【解答】解：∵α是第四象限角， ∴sinα=， 故選B． 【點評】已知某角的一個三角函數(shù)值，求該角的其它三角函數(shù)值，應(yīng)用平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商的關(guān)系，這是三角函數(shù)計算題中較簡單的，容易出錯的一點是角的范圍不確定時，要討論．4.已知函數(shù)，在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B5.三角形ABC的底邊BC=2,底邊上的高AD=2,，取底邊為x軸，則直觀圖A′B′C′的面積為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.，，，則(

)．A．a(chǎn)<b<c

B．c<a<b

C．b<c<a

D．b<a<c參考答案：D7.若直線經(jīng)過點，，則直線的斜率為A． B． C．-2 D．2參考答案：B8.已知向量a=(l，n)，b=(-l，n)，若2a-b與b垂直，則

等于

(

)

A.1

B．

C．2

D．4參考答案：C9.若函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由題意得，若，在上是增函數(shù)，則，在上是增函數(shù)，且在為增函數(shù)且當(dāng)時，，解得，解得。10.已知集合，，則A∩B=A．{0,1}

B．{0,1,2}

C．{－1,0,1}

D．{－2,－1,0,1,2}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.【點睛】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，則_________．參考答案：2x+5由函數(shù)，令t=x-1，則x=t+1，即有f（t）=2（t+1）+1=2t+3，即f（x+1）=2x+5．故答案為：2x+5．

13.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，，則

．參考答案：2設(shè)，的夾角為，

則，，.故答案為：2.

14.已知，則=

；參考答案：5略15.函數(shù)的定義域為

．參考答案：（0，1]【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：要使函數(shù)有意義則由?0＜x≤1故答案為：（0，1]．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，以及根式函數(shù)的定義域和不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知直線a，b與平面α，β，γ，能使α⊥β的條件是________．(填序號)①α⊥γ，β⊥γ；②α∩β＝a，b⊥a，b?β；③a∥α，a∥β；④a⊥β，a∥α.參考答案：④17.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為______．參考答案：25【分析】先作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用的幾何意義求的最大值.【詳解】實數(shù)滿足約束條件的可行域如圖：的幾何意義是可行域內(nèi)的點與直線的距離的5倍，顯然到直線的距離最大，聯(lián)立得A(2,4),所以所求最大值為5×．故答案為：25．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查點到直線的距離的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1）若為奇函數(shù),求出的值并求函數(shù)的值域；(2)在滿足（1）的條件下，探索的單調(diào)性，并利用定義加以證明。參考答案：解：為R上的奇函數(shù)，。經(jīng)驗證時為R上的奇函數(shù)。-----------------------------2分時，，，，的值域為---------------------------------6分19.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且當(dāng)時，f（x）的最小值為2．（1）求a的值，并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x），求方程g（x）=2在區(qū)間上的所有根之和．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x∈[0，]時f（x）的最小值為2，可求得a，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得g（x）=2sin（4x﹣）+1，依題意，g（x）=2得sin（4x﹣）=，x∈[0，]，可求得x=或，從而可得答案．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）min=a+2=2，故a=0，∴f（x）=2sin（2x+）+1，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），解得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），故f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），（2）g（x）=2sin[4（x﹣）+]+1=2sin（4x﹣）+1，由g（x）=2得sin（4x﹣）=，則4x﹣=2kπ+或2kπ+（k∈Z），解得x=+或+，（k∈Z）；∵x∈[0，]，∴x=或，故方程所有根之和為+=．20.設(shè)平面向量，，函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）.∴的最小正周期為.單調(diào)遞增區(qū)間，.（Ⅱ），∵為銳角，∴..21.本小題滿分11分）已知函數(shù)（其中為正常數(shù)，）的最小正周期為．（1）求的值；（2）在△中，若，且，求．參考答案：（1）∵．

………………4分而的最小正周期為，為正常數(shù)，∴，解之，得．……5分（2）由（1）得．若是三角形的內(nèi)角，則，∴．令，得，∴或，解之，得或．由已知，是△的內(nèi)角，且，∴，，∴．

……………9