浙江省金華市東陽綜合中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省金華市東陽綜合中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)=ax+bsinx+，若f(－2012)=－2012，則f(2012)等于（

）A.－2013

B.2013

C.2012.5

D.－2012.5參考答案：B2.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】因為在第二象限，所以，，代入即可?！驹斀狻吭诘诙笙抻止蔬x：B【點睛】此題考查余弦和差公式：，屬于基礎(chǔ)題目。3.若，定義，例如：，則函數(shù)的奇偶性是

（

）A．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

B。是奇函數(shù)不是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D。既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A4.把函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的圖象向左平移個單位，再將圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)所得的圖象解析式為y＝sinx，則()A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝－C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝參考答案：B略5.若不等式x2﹣logax＜0對任意的x∈（0，）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．[，1） C．（1，+∞） D．（0，]參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題． 【分析】由題意可得，x∈（0，）時，函數(shù)y=x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，可得0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得（）2≤loga，解此對數(shù)不等式求得a的范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣logax＜0對任意x∈（0，）恒成立， ∴x∈（0，）時，函數(shù)y=x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，∴0＜a＜1． 再根據(jù)它們的單調(diào)性可得（）2≤loga，即loga≥loga， ∴≥，∴a≥． 綜上可得，≤a＜1， 故選：B． 【點評】本題主要考查對數(shù)不等式的解法，同時考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 6.已知若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)t的取值范圍(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.在空間直角坐標(biāo)系中，點（2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，﹣4） D．（2，1，﹣4）參考答案：C【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對稱點的特征，點（x，y，z）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點（x，y，z）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為：（x，﹣y，﹣z），∴點（2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為：（2，﹣1，﹣4）．故選：C．8.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且,若C為銳角,則的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.向量，若，則x的值為（

）A.

B.2

C.

D.-參考答案：A∵向量，，∴，∴故選：A

10.直線與圓交于E、F兩點，則EOF（O是原點）的面積為（

）

A.B.C.D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊依次為a,b,c，外接圓半徑為1，且滿足，

則△ABC面積的最大值為__________．參考答案：12.在中,已知60°,45°,則____________；參考答案：略13.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若，則__________．參考答案：分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將項的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個等差數(shù)列的項的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.14.下列程序框圖輸出的的值為

．參考答案：-1

15.（5分）已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x3+x2，則f（2）=

．參考答案：4考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，將f（2）轉(zhuǎn)化為求f（﹣2），再用當(dāng)x＜0時，f（x）=x3+x2，求出f（﹣2）的值，從而得到本題結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）．∴f（2）=﹣f（﹣2）．∵當(dāng)x＜0時，f（x）=x3+x2，∴f（﹣2）=（﹣2）3+（﹣2）2=﹣4．∴f（2）=4．故答案為4．點評： 本題考查了用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.給出下列四種說法：⑴函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；⑵函數(shù)的值域相同；⑶函數(shù)均是奇函數(shù)；⑷函數(shù)上都是增函數(shù)。其中正確說法的序號是

。參考答案：（1）、（3）略17.函數(shù)y=log2（x+1）的定義域A=．參考答案：（﹣1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，列出x+1＞0，再解出不等式．【解答】解：根據(jù)題意得x+1＞0，解得x＞﹣1，∴函數(shù)的定義域A=（﹣1，+∞），故答案為：（﹣1，+∞）．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)定義域的求法，即令真數(shù)大于零進(jìn)行求解即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求：（1）

（2）參考答案：19.已知向量，函數(shù)的最小值為.（1）當(dāng)時，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函數(shù)h(x)為定義在上的增函數(shù)，且對任意的都滿足，問：是否存在這樣的實數(shù)m，使不等式對所有恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)，則當(dāng)時，在為減函數(shù)，所以時取最小值.（2），，其對稱軸為，當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；綜上，（3）假設(shè)存在符合條件的實數(shù)，則依題意有，對所有恒成立.設(shè)，則，∴，恒成立即，恒成立，∵，∴∴，恒成立令由在上單調(diào)遞增則∴

20.（本小題滿分12分）直線與軸，軸分別相交于A、B兩點，以AB為邊做等邊,若平面內(nèi)有一點使得與的面積相等，求的值.參考答案：解：令，則令，則

2分

………………4分點P到線AB的距離

…………8分解得

……12分

略21.已知