四川省南充市千秋鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省南充市千秋鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，設(shè)事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，若P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，則事件“抽到不是一等品”的概率為A．0.65

B．0.35

C．0.3

D．0.15參考答案：B略2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則A的值是A． B． C． D．參考答案：C3.代數(shù)式sin（+）+cos（﹣）的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得答案．【解答】解：sin（+）+cos（﹣）=．故選：C．4.設(shè)角a的終邊過(guò)點(diǎn)P(1,-2),則的值是A.-4

B.-2

C.2

D.4參考答案：A由題意，，.故選A.5.若奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為增函數(shù)且有最小值0，則它在[－3，－1]上A．是減函數(shù)，有最大值0

B．是減函數(shù)，有最小值0C．是增函數(shù)，有最大值0

D．是增函數(shù)，有最小值0參考答案：C6.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著,書中有如下問(wèn)題:今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（

）（A）11

（B）10 （C）9

（D）8參考答案：B設(shè)第一天織尺，從第二天起每天比第一天多織尺，

由已知得解得，

∴第十日所織尺數(shù)為．

8.盒中共有形狀大小完全相同的5個(gè)球，其中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，若從中隨機(jī)取2個(gè)球，則概率為的事件是(

)A．都不是紅球

B．恰有1個(gè)紅球

C.至少有1個(gè)紅球

D．至多有1個(gè)紅球參考答案：B9.以下給出的函數(shù)解析式及圖形中，相符的是（

）（A）y=x–

（B）y=

（C）y=arcsinx

（D）y=log|x–1|參考答案：D10.若lgx＋lgy＝2，則的最小值為參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）y=f(x)的表達(dá)式可改寫為;（2）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;（4）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;其中正確的命題序號(hào)是___________．參考答案：(1)(3)略12.過(guò)（1,3）點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程為

______

參考答案：y=3x或x+y-4=0或x-y+2=013.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sin+cos=②函數(shù)y=sin（2x+）是偶函數(shù)．③函數(shù)y=|tan（2x+）|的周期為．④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ⑤函數(shù)y=sin2x﹣3cosx+2的最大值為6其中正確命題的是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)填在答題紙的相應(yīng)位置上）參考答案：②③【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】①由sin+cos=sin（+）≤＜，判斷①錯(cuò)；②由函數(shù)y=sin（2x+）=﹣cos2x是偶函數(shù)，判斷②正確；③求出函數(shù)y=|tan（2x+）|的周期為，判斷③正確；④舉例說(shuō)明該命題錯(cuò)誤；⑤求出函數(shù)y的最大值，判斷⑤錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①，sin+cos=sin（+）≤＜，∴存在實(shí)數(shù)α，使sin+cos=是假命題，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，函數(shù)y=sin（2x+）=﹣cos2x，是定義域R上的偶函數(shù)，故②正確；對(duì)于③，函數(shù)y=|tan（2x+）|的周期為T==，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)α=、β=時(shí)，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα=sinβ=，故④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，函數(shù)y═sin2x﹣3cosx+2=﹣cos2x﹣3cosx+3=﹣+，當(dāng)cosx=﹣1時(shí)，y取得最大值為5，故⑤錯(cuò)誤．其中正確命題的是②③．故答案為：②③．14.已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為

參考答案：15.若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù)，則

。參考答案：0略16.已知?jiǎng)t

.參考答案：略17.已知，且，則的值為_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知（1）化簡(jiǎn)f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（α）的結(jié)果為cosα．（2）利用誘導(dǎo)公式求出sinα，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα，從而得到f（α）的值．解答： （1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α為第三象限角，∴，∴．點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，化簡(jiǎn)f（α）是解題的突破口．19.

已知函數(shù)，是二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)的最小值為1，且為奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式．參考答案：解:設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，

又f(x)＋g(x)為奇函數(shù)，∴a＝1，c＝3---------------------------------------4分

∴f(x)＝x2＋bx＋3，對(duì)稱軸x＝－----------------------------5分

當(dāng)－>2，即b<－4時(shí)，f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)，

∴f(x)的最小值為f(2)＝4＋2b＋3＝1.∴b＝－3.∴此時(shí)無(wú)解--------7分

當(dāng)－1－2，即－4b2時(shí)，f(x)min＝＝3－＝1，∴b＝±2.

∴b＝－2，此時(shí)f(x)＝x2－2x＋3.--------------------------9分

當(dāng)－<－1，即b>2時(shí)，f(x)在[－1,2]上為增函數(shù)，∴f(x)的最小值為f(－1)＝4－b＝1

∴b＝3.∴f(x)＝x2＋3x＋3-------------------------------------11分

綜上所述，f(x)＝x2－2x＋3，或f(x)＝x2＋3x＋3---------------12分20.已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．（1）若∠APB=60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），過(guò)P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD=時(shí)，求直線CD的方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）設(shè)P（2m，m），代入圓方程，解得m，進(jìn)而可知點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）設(shè)直線CD的斜率為k，由P的坐標(biāo)表示出直線CD的解析式，利用垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線CD的距離d，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出直線CD的方程．【解答】解：（1）設(shè)P（2m，m），由題可知：MP==2，即（2m）2+（m﹣2）2=4，解得：m=0或m=，則P的坐標(biāo)為（0，0）或（，）；（2）設(shè)直線CD的斜率為k，由P（2，1），得到直線CD的解析式為y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+1﹣2k=0，∵圓的半徑r=1，CD=，∴圓心到直線CD的距離d==，即=，解得：k=﹣或k=﹣1，則直線CD的解析式為x+7y﹣9=0或x+y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，以及直線的點(diǎn)斜式方程，