河南省安陽市第十一中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試題含解析

河南省安陽市第十一中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=，若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】作函數f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；從而化簡x3（x1+x2）+，利用函數的單調性求取值范圍．【解答】解：作函數f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函數，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故選B．【點評】本題考查了分段函數的應用，屬于中檔題．2.為得到函數的圖象，只需將函數的圖象(

)A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：A3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D

解析：，，或所以或4.已知數列3，5，7，9，……，（），則17是這個數列的(

)A.第7項 B.第8項 C.第9項 D.第10項參考答案：B【分析】根據通項為，取，解得答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題查了數列的通項公式，屬于簡單題.5.已知正切函數f（x）=Atan（ωx+）（ω＞0，||＜），y=f（x）的部分圖象如圖所示，則=（） A． 3 B． C． 1 D． 參考答案：A由題知，∴，∴，又∵圖象過，∴，∴，∵，∴，又∵圖象過（0，1），∴，∴，∴，∴，故選：A．6.(原創(chuàng))在分別是角A、B、C的對邊,若,則的周長的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.將函數的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，所得到的圖象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下圖是1，2兩組各7名同學體重（單位：千克）數據的莖葉圖。設1，2兩組數據的平均數依次為和，標準差依次為和，那么(

)A.<，< B.<，>C.>，> D.>，<參考答案：A【分析】分別計算出兩組數據的平均數和標準差，由此得出正確選項.【詳解】依題意，,,.故，故選A.【點睛】本小題主要考查莖葉圖的識別，考查樣本平均數、標準差的計算，運算量較大，屬于中檔題.9.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序．若輸入某個正整數n后，輸出的S∈(31，72)，則n的值為（

）A．5

B．6C．7

D．8參考答案：B10.如圖，點是的邊的中點，則向量(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】平面向量的幾何運算解：由題知：

故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為常數，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，則5a﹣b=

．參考答案：2【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；壓軸題．【分析】將ax+b代入函數f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右兩邊的對應項的系數相等，列出方程組，求出a，b的值．【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．比較系數得求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，則5a﹣b=2．故答案為2【點評】本題考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法．12.在等比數列中，如果，，那么等于

．參考答案：813.直線的傾斜角是．參考答案：【考點】直線的一般式方程；直線的傾斜角．【分析】利用直線方程求出斜率，然后求出直線的傾斜角．【解答】解：因為直線的斜率為：﹣，所以tanα=﹣，所以直線的傾斜角為：．故答案為：．14.已知，若不等式恒成立，求m的最大值為____.參考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，則最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【詳解】不等式恒成立,則恒成立.因為，當且僅當時等號成立，所以，即最大值為.【點睛】本題考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立問題.若恒成立，則.15.函數的單調遞減區(qū)間是__________．參考答案：16.在平面直角坐標系中，直線與圓相交于，兩點，則弦的長等于________．參考答案：略17.若不等式0≤x2﹣ax+a≤1，只有唯一解，則實數a的值為

．參考答案：2【考點】一元二次不等式的解法．【分析】結合二次函數的性質知，不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解可化為x2﹣ax+a=1有唯一解，從而解得．【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合，若，求實數的取值范圍.參考答案：解1：因為，所以方程有負根；……1分設方程的根為1）恰有一個負根：或，………3分解得：………5分即………6分2）恰有2個負根：………7分解得：………8分即………9分所以的取值范圍是………10分解2：因為有負根，所以有解，設，令，換元得所以

19.袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的兩個黑球和編號為c,d,e的三個紅球，從中任意摸出兩個球.（1）求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率：（2）求至少摸出1個黑球的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）記事件恰好摸出個黑球和1個紅球，列舉出所有的基本事件，確定所有的基本事件數和事件所包含的基本事件數，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率；（2）記事件至少摸出個黑球，確定事件所包含的基本事件數，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率.【詳解】（1）記事件恰好摸出個黑球和1個紅球，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個，事件所包含的基本事件有：、、、、、，共個，由古典概型的概率公式可知，；（2）事件至少摸出個黑球，則事件所包含的基本事件有：、、、、、、，共個，由古典概型的概率公式可知，.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解題的關鍵在于列舉出基本事件，常見的列舉方法有枚舉法與樹狀圖法，列舉時應遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題。20.學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了她們的數學成績（成績均為整數且滿分為150分），數學成績分組及各組頻數如下：[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150),4;樣本頻率分布表：分組頻數頻率[60,75)20.04[75,90)30.06[90,105)140.28[105,120)150.30[120,135)AB[135,150)40.08合計CD（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估計成績在120分以上（含120分）學生的比例；（3）為了幫助成績差的學生提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[135,150]的學生中選兩位同學，共同幫助成績在[60,75)中的某一位同學.已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?20分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.

參考答案：解：（1）由樣本頻率分布表，得：（2）估計成績在以上120分（含120分）的學生比例為：（3）成績在內有2人，記為甲、成績在內有4人，記為乙，.則“二幫一”小組有以下12種分鐘辦法：其中甲、乙兩同學被分在同一小組有種辦法：甲乙，甲乙，甲乙，∴甲、乙同學恰好被安排在同一小組的概率為：

21.(本小題滿分12分)已知的定義域為區(qū)間.（1）求函數的解析式；（2）用定義證明在上為單調遞減函數；

（3）若函數和值域相同，求的定義域.參考答案：（1），

...............4分

（2），

任取實數滿足

為單調遞增函數，，則

，則

則，于是在上為單調遞減函數

...............8分略22.（本小題滿分12分）已知函數，，記。（1）判斷的奇偶性，并證明.（2）對任意，都存在，使得，.若，求實數的值；（3）若對于一切恒成立，求實數的取值范圍.參考答案