四川省宜賓市四烈鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

四川省宜賓市四烈鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列{an}的通項公式是an=2(n＋1)＋3，則此數(shù)列

(

)(A)是公差為2的等差數(shù)列

(B)是公差為3的等差數(shù)列(C)是公差為5的等差數(shù)列

(D)不是等差數(shù)列參考答案：A略2.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E為DC邊的中點，沿AE將折起，使二面角D-AE-B為，則異面直線BC與AD所成的角余弦值為(

)．．A． B． C． D．參考答案：A3.以下程序運行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C4.化簡的結(jié)果是（

）

A.

B.

C.

參考答案：B5.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線垂直，∴，，，∴．故選A．【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．6.已知平面平面，，且直線與不平行．記平面的距離為，直線的距離為，則A．

B．

C．

D．與大小不確定參考答案：B7.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）（A）1 （B）0 （C）－1 （D）參考答案：C，則.故選：C.

8.已知a=，b=log2，c=，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】判斷a、b、c與1，0的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故選：C．9.已知函數(shù)，當(dāng)時，y取得最小值b，則等于（）A.-3 B.2 C.3 D.8參考答案：C【分析】配湊成可用基本不等式的形式。計算出最值與取最值時的x值。【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，即【點睛】在使用均值不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。10.如圖是函數(shù)的部分圖象，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前三項依次為a﹣1，2a+1，a+4，則a=

．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】a﹣1，2a+1，a+4是等差數(shù)列{an}的前三項，直接利用等差中項的概念列式計算a的值．【解答】解：因為a﹣1，2a+1，a+4是等差數(shù)列{an}的前三項，所以有2（2a+1）=（a﹣1）+（a﹣4），解得：a=．故答案為．12.已知數(shù)列的前項和為則數(shù)列的通項公式為=____

.參考答案：

13.小張同學(xué)拿到一個隨機變量的概率分布列如下表，然后要計算的數(shù)學(xué)期望.盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能判定這兩個“？”處的數(shù)值相同.據(jù)此，小張給出了正確答案

．246？?。繀⒖即鸢福?/p>

4

14.在10個球中有6個紅球，4個白球（各不相同），不放回的依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸出紅球的概率是_________.參考答案：略15.給出下列四個命題：①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定“?x∈R，cosx≤0”②a，b，c是空間中的三條直線，a∥b的充要條件是a⊥c且b⊥c③命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”；④若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題；其中的真命題是．（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結(jié)論；②空間，同時垂直同一直線的兩直線不一定平行；③在△ABC中，若A＞B，則a＞b，則2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB；④“p∧q”是假命題，則p，q有假命題；【解答】解：對于①含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結(jié)論，故①是真命題；對于②，空間，同時垂直同一直線的兩直線不一定平行，故②是假命題；對于③，在△ABC中，若A＞B，則a＞b，則2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB，故③是真命題；④“p∧q”是假命題，則p，q有假命題，故④是假命題；故答案為：①③16.已知實數(shù)x，y滿足條件，則目標函數(shù)z=2x－y的最大值是

.參考答案：617.設(shè)P是直線y=2x﹣4上的一個動點，過點P作圓x2+y2=1的一條切線，切點為Q，則當(dāng)|PQ|取最小值時P點的坐標為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；點到直線的距離公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)直線y=2x﹣4為直線l，過圓心O作OP⊥直線l，此時|PQ|取最小值，由直線OP：y=﹣x，與直線y=2x﹣4聯(lián)立，可得P的坐標．【解答】解：設(shè)直線y=2x﹣4為直線l，過圓心O作OP⊥直線l，此時|PQ|取最小值，由直線OP：y=﹣x，與直線y=2x﹣4聯(lián)立，可得P．故答案為：．【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的切線性質(zhì)，勾股定理，點到直線的距離公式，解題的關(guān)鍵是過圓心作已知直線的垂線，過垂足作圓的切線，得到此時的切線長最短．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求B的大小；（2）設(shè)，D為邊AC上的點，滿足，求的最小值．參考答案：（1）由得，，（2），，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取到.19.已知曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求a，b值.（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）利切點為曲線和直線的公共點，得出，并結(jié)合列方程組求出實數(shù)、的值；（Ⅱ）解法1：由，得出，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象有兩個交點時，求出實數(shù)的取值范圍，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助數(shù)形結(jié)合思想得出實數(shù)的取值范圍；解法2：利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的極小值為，并利用極限思想得出當(dāng)時，，結(jié)合題意得出，從而得出實數(shù)的取值范圍。【詳解】（Ⅰ），，；（Ⅱ）解法1：，函數(shù)有兩個零點，相當(dāng)于曲線與直線有兩個交點.，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，時，取得極小值，又時，；時，，；解法2：，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，時，取得極小值，又時，，.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)的零點個數(shù)問題，對于直線與函數(shù)曲線相切的問題，一般要抓住以下兩點：（1）切點為切線和函數(shù)曲線的公共點，于此可列等式；（2）導(dǎo)數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率。

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時，求的最大值與最小值.參考答案：(Ⅰ)

---------2分當(dāng)時，；當(dāng)時，

---------4分的單調(diào)遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為

---------6分(Ⅱ)(ⅰ)由（1）可知時，的極大值為，的極小值為

---------8分又，，

---------10分的最大值為，的最小值為

---------12分21.（本小題滿分12分）

在對人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．

(I)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；

(Ⅱ)檢驗性別是否與休閑方式有關(guān)，可靠性有多大？參考答案：22.已知各項均不為零的數(shù)