2024屆重慶市江津區(qū)高數(shù)學(xué)高二上期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆重慶市江津區(qū)高數(shù)學(xué)高二上期末達標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列命題正確的是（）A經(jīng)過三點確定一個平面B.經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面C.四邊形確定一個平面D.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面2．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A. B.C. D.3．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，由假設(shè)證明時，不等式左邊需增加的項數(shù)為（）A. B.C. D.4．已知F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓的兩個焦點，過F1的直線l交橢圓于M，N兩點，若△MF2N的周長為8，則橢圓方程為()A. B.C. D.5．過點且斜率為的直線方程為（）A. B.C D.6．已知直線l的方向向量，平面α的一個法向量為，則直線l與平面α的位置關(guān)系是（）A.平行 B.垂直C.在平面內(nèi) D.平行或在平面內(nèi)7．若集合，，則A. B.C. D.8．已知等比數(shù)列滿足，則（）A.168 B.210C.672 D.10509．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右焦點為，過雙曲線上一點作軸的垂線足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對推動漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個.問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（）A.120 B.84C.56 D.2811．等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.2712．已知公比不為1的等比數(shù)列，其前n項和為，，則（）A.2 B.4C.5 D.25二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若數(shù)列滿足，則稱為“追夢數(shù)列”.已知數(shù)列為“追夢數(shù)列”，且，則數(shù)列的通項公式__________.14．已知橢圓：的右焦點為，且經(jīng)過點（1）求橢圓的方程以及離心率；（2）若直線與橢圓相切于點，與直線相交于點．在軸是否存在定點，使？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由15．已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為，，則__________.16．若橢圓的長軸是短軸的2倍，且經(jīng)過點，則橢圓的離心率為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，，求證：；（3）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍18．（12分）已知點，直線：，直線m過點N且與垂直，直線m交圓于兩點A，B.（1）求直線m的方程；（2）求弦AB的長.19．（12分）已知拋物線上任意一點到焦點F最短距離為2，（1）求拋物線C的方程；（2）過焦點F的直線，互相垂直，且與C分別交于A，B，M，N四點，求四邊形AMBN面積的最小值20．（12分）已知，，分別為三個內(nèi)角,,的對邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.21．（12分）各項都為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求；（3）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使成立的的最小值.22．（10分）已知圓.（1）求過點M（2，1）的圓的切線方程；（2）直線過點且被圓截得的弦長為2，求直線的方程；（3）已知圓的圓心在直線y=1上，與y軸相切，且與圓相外切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】由平面的基本性質(zhì)結(jié)合公理即可判斷.【題目詳解】對于A，過不在一條直線上三點才能確定一個平面，故A不正確；對于B，經(jīng)過一條直線和直線外一個點確定一個平面，故B不正確；對于C，空間四邊形不能確定一個平面，故C不正確；對于D，兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，故D正確.故選：D2、C【解題分析】利用等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，，，，成等比數(shù)列求解.【題目詳解】解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列，設(shè)，則，則，故，所以，得到，所以.故選：C.3、C【解題分析】當(dāng)成立，寫出左側(cè)的表達式，當(dāng)時，寫出對應(yīng)的關(guān)系式，觀察計算即可【題目詳解】從到成立時，左邊增加的項為，因此增加的項數(shù)是，故選：C4、A【解題分析】由題得c=1,再根據(jù)△MF2N的周長＝4a＝8得a＝2，進而求出b的值得解.【題目詳解】∵F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓的兩個焦點，∴c＝1，又根據(jù)橢圓的定義，△MF2N的周長＝4a＝8，得a＝2，進而得b＝，所以橢圓方程為.故答案為A【題目點撥】本題主要考查橢圓的定義和橢圓方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.5、B【解題分析】利用點斜式可得出所求直線的方程.【題目詳解】由題意可知所求直線的方程為，即.故選：B.6、D【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合線面位置關(guān)系的向量判斷方法，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，因為，所以，所以直線l與平面α的位置關(guān)系是平行或在平面內(nèi)故選：D7、A【解題分析】通過解不等式得出集合B，可以做出集合A與集合B的關(guān)系示意圖，可得出選項.【題目詳解】因為，解不等式即，所以或，所以集合，作出集合A與集合B的示意圖如下圖所示：所以：，故選A【題目點撥】本題考查集合間的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再根據(jù)，即可求得結(jié)果.【題目詳解】等比數(shù)列滿足,設(shè)等比數(shù)列的公比為q,所以,解得，故，故選：C9、A【解題分析】根據(jù)條件可知四邊形為正方形，從而根據(jù)邊長相等，列式求雙曲線的離心率.【題目詳解】不妨設(shè)在第一象限，則，根據(jù)題意，四邊形為正方形，于是，即，化簡得，解得（負值舍去）.故選：A.10、B【解題分析】按照框圖中程序，逐步執(zhí)行循環(huán)，即可求得答案.【題目詳解】第一次循環(huán)：，，第二次循環(huán)：，，第三次循環(huán)：，，第四次循環(huán)：，，第五次循環(huán)：，，第六次循環(huán)：，，第七次循環(huán)：，，退出循環(huán)，輸出.故選：B11、B【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和為具有的性質(zhì)，即成等差數(shù)列，由此列出等式，求得答案.【題目詳解】因為為等差數(shù)列的前n項和，且，，所以成等差數(shù)列，所以，即，解得=18，故選：B.12、B【解題分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)求得，從而可得出答案.【題目詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，則.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解題分析】根據(jù)題意，由“追夢數(shù)列”的定義可得“追夢數(shù)列”是公比為的等比數(shù)列，進而可得若數(shù)列為“追夢數(shù)列”，則為公比為3的等比數(shù)列，進而由等比數(shù)列的通項公式可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，“追夢數(shù)列”滿足，即，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.若數(shù)列為“追夢數(shù)列”，則.故答案為：.14、（1），；（2）存在定點，為【解題分析】（1）利用，，求解方程（2）設(shè)直線方程為，與橢圓聯(lián)立利用判別式等于0得，并求得切點坐標(biāo)及，假設(shè)存在點，利用化簡求值【題目詳解】（1）由已知得，，，，橢圓的方程為，離心率為；（2）在軸存在定點，為使，證明：設(shè)直線方程為代入得，化簡得由，得，，設(shè)，則，，則，設(shè)，則，則假設(shè)存在點解得所以在軸存在定點使【題目點撥】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查切線的應(yīng)用，利用判別式等于0得坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵,考查計算能力,是中檔題15、##【解題分析】根據(jù)截距定義，分別令，可得.【題目詳解】由直線，令得，即令，得，即，故.故答案為：16、【解題分析】分類討論焦點在軸與焦點在軸兩種情況.【題目詳解】因為橢圓經(jīng)過點，當(dāng)焦點在軸時，可知，，所以，所以，當(dāng)焦點在軸時，同理可得.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)（2）證明見解析（3）[1，＋∞)【解題分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)后，由導(dǎo)數(shù)的正負可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）由（1）可得，令，則可得，然后利用累加法可證得結(jié)論，（3）由，故，然后分和討論的最大值與比較可得結(jié)果【小問1詳解】當(dāng)時，（），則，由，解得；由，解得，因此函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)【小問2詳解】由（1）知，當(dāng)k＝1時，，故令，則，即，所以【小問3詳解】由，故當(dāng)時，因為，所以，因此恒成立，且的根至多一個，故在(0，1]上單調(diào)遞增，所以恒成立當(dāng)時，令，解得當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；于是，與恒成立相矛盾綜上，的取值范圍為[1，＋∞)【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，第（2）問解題的關(guān)鍵是利用（1）可得，從而得，然后令，得，最后累加可證得結(jié)論，考查數(shù)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題18、（1）（2）【解題分析】（1）求出斜率，用點斜式求直線方程；（2）利用垂徑定理求弦長.【小問1詳解】因為直線：，所以直線的斜率為.因為直線m過點N且與垂直，所以直線的斜率為，又過點，所以直線：，即【小問2詳解】直線與圓相交，則圓心到直線的距離為：，圓的半徑為，所以弦長19、（1）（2）128【解題分析】（1）設(shè)拋物線上任一點為，由可得答案.（2）由題意可知，的斜率k存在且不為0,設(shè)出其方程并與拋物線方程聯(lián)立，得出韋達定理，從而得出弦長的表達式，同理得出弦長的表達式，進而得出四邊形AMBN面積的不等式，從而求出其最小值.【小問1詳解】設(shè)拋物線上任一點為，則，所以當(dāng)時，，又∵，∴，即所以拋物線C的方程為【小問2詳解】設(shè)交拋物線C于點，,交拋物線C于點，由題意可知，的斜率k存在且不為0設(shè)的方程為由，得，同理可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立∴四邊形AMBN面積的最小值為12820、(1)(2)=2【解題分析】(Ⅰ)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(Ⅱ)的面積==,故=4，而故=8，解得=221、（1）（2）（3）【解題分析】（1）直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）化簡，結(jié)合裂項相消法求出數(shù)列的和；（3）利用分組法求得，結(jié)合，即可求得的最小值.【小問1詳解】解：因為各項都為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，；兩式相減可得，整理得（常數(shù)），故數(shù)列是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列；所以.【小問2詳解】解：由，可得，所以，所以.【小問3詳解】解：由，可得，所以當(dāng)為偶數(shù)時，，因為，且為偶數(shù)，所以的最小值為48；當(dāng)為奇數(shù)時，，不存在最小的值，故當(dāng)為48時，滿足條件.22、（1）y=1；（2）x+y-2=0；（3）.【解題分析】(1)將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合圖形即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)題意可知直線過圓心，利用直線的兩點式方程計算即可得出結(jié)果；(3)設(shè)圓E的圓心E