2021年廣東省惠州市地派中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年廣東省惠州市地派中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，和分別是函數(shù)取得零點和最小值點橫坐標，且在單調(diào)，則的最大值是(

)A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：B【分析】由題意可得，即，根據(jù)，可推出，再根據(jù)在單調(diào)，可推出，從而可得的取值范圍，再通過檢驗的這個值滿足條件．【詳解】∵，和分別是函數(shù)取得零點和最小值點橫坐標∴，即.又∵，∴又∵在單調(diào)∴又∵∴當(dāng)，時，，由函數(shù)最小值點橫坐標知，此時，在遞減，遞增，不滿足在單調(diào)，故舍去；當(dāng)，時，由是函數(shù)最小值點橫坐標知，此時在單調(diào)遞增，故.故選B．【點睛】對于函數(shù)，如果它在區(qū)間上單調(diào)，那么基本的處理方法是先求出單調(diào)區(qū)間的一般形式，利用是單調(diào)區(qū)間的子集得到滿足的不等式組，利用和不等式組有解確定整數(shù)的取值即可.2.若向量，則與的夾角等于（

）A. B. C. D.參考答案：C，設(shè)夾角為，則.

3.一個家庭中有兩個小孩，已知其中有一個是女孩，則這時另一個是女孩的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若直線經(jīng)過兩點，則直線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在棱長為3的正方體內(nèi)任取一個點，則這個點到各面的距離大于1的概率為參考答案：C略6.方程的實數(shù)根有(

)個．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C7.已知角的終邊過點,則的值為

（

）A．

B．－

C．

D．參考答案：D試題分析：，而，故選D.考點：三角函數(shù)的定義4.以點A（-5，4）為圓心，4為半徑的圓的方程是（

）A、

B、C、

D、【答案】C【解析】試題分析：圓的標準方程為：，圓心為，半徑為，所以方程為：，故選C.考點：圓的標準方程8.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關(guān)系是（

）A.異面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能參考答案：B∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB．考點：線面平行的性質(zhì).9.（4分）若函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（） A． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)沒有零點 B． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點 C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)有零點 D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，16）內(nèi)沒有零點參考答案：A考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 壓軸題；閱讀型．分析： 由題意可確定f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內(nèi)，故在區(qū)間=sin（﹣2x+），再向上平移2個單位長度得到的函數(shù)解析式為y=sin（﹣2x+）+2．故選：A．點評： 本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，該類題目要注意平移方向及平移對象，屬于基礎(chǔ)題．10.若log[log(logx)]=0，則x為(

)．(A)．

(B)． (C)．

(D)．參考答案：D

解析：由于log(logx)=1，則logx=3，所以x=8，因此x=8===，故選(D)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M(m，n)為圓C：x2＋y2＝4上任意一點，則m＋2n的最大值為___________；的最小值為___________．參考答案：；

為圓上任意一點，設(shè)，則其中.所以的最大值為.數(shù)形結(jié)合可得，表示圓上的點與點連線的斜率，顯然當(dāng)過點且與圓相切時，斜率最小.設(shè)此時切線斜率為，則切線方程為，即.由圓心到切線的距離等于半徑，得解得，即的最小值為.

12.若函數(shù)在區(qū)間(1,4)上不是單調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：（2，5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸以及開口方向與單調(diào)性的關(guān)系，判斷出二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間內(nèi)，由此計算出的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)f(x)=x2-2(a-1)x+2在區(qū)間(1,4)上不是單調(diào)函數(shù)，所以對稱軸x=a-1位于區(qū)間(1,4)上，即1＜a-1＜4，所以2＜a＜5.故答案為：.【點睛】判斷二次函數(shù)的單調(diào)性，可以通過二次函數(shù)的開口方向以及對稱軸來進行分析：開口向上，在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增；開口向下，在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞減.13.若f(x)＝（x＋1）（x–a）是偶函數(shù)，則實數(shù)a=。答案:1解析：參考答案：1函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)；即(x+1)(x-a)=(-x+1)(-x-a)，解得：a=114.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，，則=

．參考答案：-115.一批元件，共2013個，現(xiàn)抽取其中40個進行樣本分析，為便于操作，先得剔除13個個體后再抽樣，則整個過程中，每個個體被抽中進入樣本的概率為__________.參考答案：略16.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形,如圖,∠ABC＝45°,AB＝AD＝1,

DC⊥BC,則這個平面圖形的實際面積為________.參考答案：17.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且其圖象關(guān)于直線x=對稱，則在下面四個結(jié)論中：（1）圖象關(guān)于點對稱；（2）圖象關(guān)于點對稱；（3）在上是增函數(shù)；（4）在上是增函數(shù)，那么所有正確結(jié)論的編號為．參考答案：（2）（4）【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先由三角函數(shù)周期公式和對稱軸方程，求出ω=2和φ=，然后再由三角函數(shù)圖象關(guān)于對稱性的規(guī)律：對稱軸處取最值，對稱中心為零點．由此再結(jié)合函數(shù)的最小正周期，則不難從（1）、（2）中選出．再解一個不等式：，取適當(dāng)?shù)膋值，就可以從（3）、（4）中選出是（4）正確的．【解答】解：因為函數(shù)最小正周期為=π，故ω=2再根據(jù)圖象關(guān)于直線對稱，得出取，得φ=所以函數(shù)表達式為：當(dāng)時，函數(shù)值，因此函數(shù)圖象關(guān)于點對稱所以（2）是正確的解不等式：得函數(shù)的增區(qū)間為：所以（4）正確的．故答案為（2）（4）【點評】本題著重考查了三角函數(shù)的周期性、對稱性和單調(diào)性，屬于中檔題．熟悉三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能對正余弦曲線進行合理地變形，找出其中的規(guī)律所在，是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在平面直角坐標系中，已知圓心在直線上，半徑為的圓與直線相切于坐標原點．（Ⅰ）求圓的方程;（Ⅱ）若直線與圓相交，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：Ⅰ）依題設(shè)可知圓心C在直線上

于是設(shè)圓心，（）……3分

則，解得……5分

圓C的方程為

……7分（Ⅱ）若直線與圓相交，

則圓心到直線的距離

……9分

即，得

……12分

即…………14分

19.（本小題滿分12分）設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，且對于所有正整數(shù)n，有

（1）求數(shù)列的通項公式；

參考答案：解析：

（1）∵①

∴

②②—①得

，化簡得：∵

∴

∴

又∵∴數(shù)列是以首項為1，公差為2的等差數(shù)列?！嗤椆綖椤?分

（2）證明：∵?！啖佗冖佟诘茫?/p>

∴………文科………………12分（理科）…………理科………………9分令∵

∵數(shù)列遞增，

∴故成立?！?2分

20.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）解x2﹣1≠0得f（x）的定義域；（2）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)證法一：求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)在（1，+∞）上的符號，可得結(jié)論；證法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，作差比較f（a）與f（b）的大小，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得結(jié)論；【解答】解：（1）由x2﹣1≠0得：x≠±1，故函數(shù)f（x）=的定義域為：{x|x≠±1}（2）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，理由如下：證法一：∵f（x）=．∴f′（x）=．當(dāng)x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0恒成立，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)；證法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，則a2﹣1＞0，b2﹣1＞0，b+a＞0，b﹣a＞0，則f（a）﹣f（b）=﹣==＞0，故f（a）＞f（b），故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)；21.已知函數(shù)，若的定義域為[m，n]（m<n）時，值域為[km，kn]（k>1），求m、n、k所滿足的條件。參考答案：解析：由，知