初中數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】用配方法解一元二次方程(3)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思_第1頁(yè)
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用配方法解一元二次方程(3)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了解一元一次方程,了解平方根的概念、平方根的性質(zhì)以及完全平方公式,并剛剛學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念、直接開(kāi)平方法、配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析1、學(xué)生的知識(shí)掌握:八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根的意義,即如果X2=a,那么X=±;完全平方式X2+2XY+Y2=(X+Y)2,并且上節(jié)課也學(xué)習(xí)了用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程,對(duì)這節(jié)課學(xué)習(xí)用配方法解系數(shù)不為1的一元二次方程奠定了結(jié)實(shí)基礎(chǔ)。2、根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和測(cè)試的結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的障礙在于二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí)如何將二次項(xiàng)系數(shù)化成1。老師應(yīng)該設(shè)置恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)環(huán)節(jié),提供學(xué)生探究的機(jī)會(huì),讓學(xué)生自己尋找出答案,從而加深印象。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)技能(1)會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程。(2)了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。2、數(shù)學(xué)思考(1)會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程。(2)能說(shuō)出用配方法解一元二次方程的基本步驟。3、情感態(tài)度通過(guò)用配方法將二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程變形的過(guò)程,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法,并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。四、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):會(huì)將二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程化成系數(shù)為1的一元二次方程。難點(diǎn):靈活運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程。教學(xué)策略本節(jié)借助借助數(shù)學(xué)PK賽,有意識(shí)的調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。通過(guò)三個(gè)環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)鞏固、探究新知、當(dāng)堂小測(cè)的問(wèn)題思考及回答,將新知化為舊知,從而解決問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決問(wèn)題的能力,并且學(xué)生積極與教師互動(dòng),參與教學(xué)活動(dòng),并在比賽中體驗(yàn)成功的喜悅,以及培養(yǎng)學(xué)生合作探索、合作交流、合作學(xué)習(xí)的新型學(xué)習(xí)方式。六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)Pk賽比賽規(guī)則:一、個(gè)人賽問(wèn)答題(復(fù)習(xí)鞏固)(10分)二、小組賽探究題(探究新知)(10分)三、挑戰(zhàn)賽自測(cè)題(挑戰(zhàn)自我)(先做必做題,每題分值10分,再根據(jù)自己的能力做選做題,每題分值20分)學(xué)生了解比賽規(guī)則,組長(zhǎng)進(jìn)行及時(shí)加分通過(guò)數(shù)學(xué)PK賽,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,使本節(jié)課一開(kāi)始就充滿趣味性,讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心,進(jìn)而積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)之中第一環(huán)節(jié):個(gè)人賽復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固:1、我們上節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容?2、用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么?同學(xué)們,你們能將理論應(yīng)用到實(shí)際做題中嗎?用配方法解方程:移項(xiàng)x2+8x-3=0移項(xiàng)解:x2+8x=3配方x2+8x+42=3+42配方(x+4)2=19開(kāi)方X+4=開(kāi)方求解x+4=,或x+4=-求解x1=-4+,x2=-4-提問(wèn)復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn),學(xué)生回答,加分鼓勵(lì)讓學(xué)生將過(guò)程做到導(dǎo)學(xué)案上,要注意配方時(shí)方程左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一般的平方。通過(guò)提問(wèn)的方式調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生在自己做題過(guò)程體會(huì)配方法解一元二次方程的步驟及注意問(wèn)題。第二環(huán)節(jié):小組賽探究新知探究新知探究新知與x與x2+8x-3=0有什么不同嗎?用配方法解方程:3x2+8x-3=0解:x2+x-1=0二次項(xiàng)系數(shù)化成1移項(xiàng)X2+x=1移項(xiàng)配方X2+x+=1+配方開(kāi)方(X+)2=開(kāi)方X+=求解X+=,或X+=求解x1=x2=總結(jié):每一項(xiàng)都除以二次項(xiàng)系數(shù)或者每一項(xiàng)都乘以二次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù),這里需要注意應(yīng)是每一項(xiàng)都乘或除。探究二:用配方法解方程:x2+8x-3=0-2x2+8x-3=0解:x2+16x-6=0解:x2-4x+=0x2+16x=6x2-4x=x2+16x+82=6+82x2-4x+22=+22(x+8)2=(x-2)2=x+8=x-2=X1=—8x1=+2X2=—8x2=+2讓學(xué)生體會(huì)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的做題步驟探究三:一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出,它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系式:h=15t-5t2小球的高度何時(shí)能達(dá)到10m?解:根據(jù)題意得:配方15t-5t2=10t2-3t+=-2+t2-3t=-2(t-)2=配方解得:t1=2,t2=1t-=答:在1s時(shí)小球達(dá)到10m;至最高點(diǎn)后下落,在2s時(shí),其高度又為10m實(shí)際問(wèn)題:印度占算書(shū)中有這樣一首詩(shī):“一群猴子分兩隊(duì),高高興興在游戲,八分之一再平方,蹦蹦跳跳樹(shù)林里;其余十二嘰嘰喳喳,伶俐活潑又調(diào)皮,告我總數(shù)共多少,兩隊(duì)猴子在一起.”你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?解:設(shè)共有X只猴子由題意列方程得:2+12=xx2+12=xX2+768=64xX2-64x+3228=-768+322................................................................................................................................解得:x1=16,x2=48故這群猴子的總數(shù)為16只或48只讓學(xué)生觀察這兩個(gè)方程之間有什么不同?發(fā)現(xiàn):二次項(xiàng)系數(shù)不同小組討論:如何將二次項(xiàng)系數(shù)化成1呢?教師引導(dǎo)學(xué)生各小組成員積極回答問(wèn)題,有的同學(xué)回答是每一項(xiàng)都除以3,有的同學(xué)回答是每一項(xiàng)都乘以。這兩種方法都可以。解題過(guò)程學(xué)生與教師一起完成組長(zhǎng)寫(xiě)一些二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程,由組員將二次項(xiàng)系數(shù)化成1,有疑問(wèn)的同學(xué),組長(zhǎng)給予幫助。學(xué)生將下列的例題獨(dú)自做到導(dǎo)學(xué)案上,由兩位同學(xué)上黑板展示自己的做題思路其他組長(zhǎng)上黑板進(jìn)行批改白板展示過(guò)程,了解學(xué)生的準(zhǔn)確率找一位學(xué)生讀題,老師和學(xué)生一起探究物理現(xiàn)象中存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單問(wèn)題,由學(xué)生回答學(xué)生齊讀實(shí)際問(wèn)題,然后小組討論如何解決這個(gè)問(wèn)題?組內(nèi)互相幫助提問(wèn)學(xué)生,回答解題思路培養(yǎng)學(xué)生自我觀察能力設(shè)計(jì)的意圖:培養(yǎng)學(xué)生小組合作能力,發(fā)揮創(chuàng)造思維。設(shè)計(jì)的意圖:充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維,讓學(xué)生學(xué)會(huì)一題多解。這個(gè)設(shè)計(jì)適合八年級(jí)的學(xué)生特點(diǎn),讓學(xué)生自己出題,自己解答,既活躍了課堂,又使同學(xué)們之間互相幫助。學(xué)生獨(dú)立完成,在老師巡視過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題,及時(shí)予以解決體現(xiàn)學(xué)生的主體性,并在做題中體會(huì)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程應(yīng)該如何進(jìn)行求解讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下,利用本課所學(xué)的知識(shí),解決實(shí)際生活中的問(wèn)題通過(guò)一個(gè)小故事,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生學(xué)以致用,理清做題思路。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是與我們生活密不可分的,學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要感悟升華,歸納總結(jié)這節(jié)課你有什么收獲?歸納總結(jié):用配方法解一元二次方程的一般步驟:一化:二次項(xiàng)系數(shù)化為1;二移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式;三配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;四開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方;五求解:解一元一次方程,求出方程的解。小結(jié)本堂課的收獲,學(xué)生暢所欲言,有知識(shí)、情感、學(xué)習(xí)方法等等方面的體會(huì)與感受,最后教師對(duì)本堂課知識(shí)方面的內(nèi)容小結(jié)歸納總結(jié)有助于學(xué)生全面地回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程,感受自己的成長(zhǎng)與進(jìn)步,培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程的意識(shí),從而培養(yǎng)歸納、整理、表達(dá)的能力,學(xué)會(huì)總結(jié)與反思。第三環(huán)節(jié):挑戰(zhàn)賽自我檢測(cè)一、必做:1、(10分)用配方法解方程3x2-6x+2=0,方程變形后為(x-1)2=2、(10分)將方程-3x2+2x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)化為1后得,解這個(gè)方程得3、(10分)用配方法解下列方程,應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是()A.-x2-2x=5B.-2x2+4x=-3C.3x2-12x=-5D.4x2-4x=7選做:(20分)1、用配方法證明:無(wú)論x取何實(shí)數(shù),代數(shù)式2x2-8x+18的值不小于10.2、設(shè)A=2x2-4x-1,B=x2-2x-4,試比較A與B的大小.必做題給學(xué)生一定的時(shí)間,答卷后再批改選做題由于有一定的難度,學(xué)生先思考然后老師給以提示,有能力同學(xué)可以一起探究。數(shù)學(xué)在于多練,自我檢測(cè),主要鞏固新知,驗(yàn)收成果,同時(shí)激起學(xué)生之間的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),根據(jù)完成的情況給每個(gè)小組加分評(píng)比。分層作業(yè)鞏固性作業(yè):課本P60隨堂練習(xí)1拓展性作業(yè):課本P60隨堂練習(xí)2學(xué)生記錄作業(yè)通過(guò)適量的練習(xí)有利于學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容,對(duì)于有能力的同學(xué)還應(yīng)該給他們足夠的發(fā)展空間,讓他們適當(dāng)練習(xí)拓展訓(xùn)練。學(xué)情分析1、學(xué)生的知識(shí)掌握:八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根的意義,即如果X2=a,那么X=±;完全平方式X2+2XY+Y2=(X+Y)2,并且上節(jié)課也學(xué)習(xí)了用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程,對(duì)這節(jié)課學(xué)習(xí)用配方法解系數(shù)不為1的一元二次方程奠定了結(jié)實(shí)基礎(chǔ)。2、根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和測(cè)試的結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的障礙在于二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí)如何將二次項(xiàng)系數(shù)化成1。老師應(yīng)該設(shè)置恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)環(huán)節(jié),提供學(xué)生探究的機(jī)會(huì),讓學(xué)生自己尋找出答案,從而加深印象。3、老師應(yīng)該分析初中八年級(jí)學(xué)生的心理特征,他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲,當(dāng)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過(guò)的系數(shù)為1的一元二次方程時(shí),他們自然會(huì)想進(jìn)一步探索如何將系數(shù)化成1來(lái)解方程。因此,只要老師積極引導(dǎo),他們必會(huì)踴躍尋找解決問(wèn)題的方法,為完成本節(jié)課的任務(wù)提供了動(dòng)力。用配方法解一元二次方程(3)的效果分析利用數(shù)學(xué)PK賽,為引入用配方法解系數(shù)不為1的一元二次方程做了鋪墊,使本節(jié)課一開(kāi)始就讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心,進(jìn)而積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)之中,然后從個(gè)人賽的復(fù)習(xí)鞏固,到小組賽的探究新知,再到挑戰(zhàn)賽的自我檢測(cè)。整節(jié)課層層遞進(jìn),學(xué)生的思維活躍,并通過(guò)小組合作交流,尋找解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟,最終應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。本節(jié)課的內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單,學(xué)生對(duì)于將二次項(xiàng)系數(shù)化成1的方法掌握的不錯(cuò),并且能熟練地掌握用配方法解系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟,但是運(yùn)用配方法解一元二次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題還是有一定的困難,需要時(shí)間讓學(xué)生慢慢理解??傮w來(lái)說(shuō),本節(jié)課的內(nèi)容學(xué)生掌握的不錯(cuò),但是在提升學(xué)生的分析問(wèn)題的能力方面下一番功夫。教材分析方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型,隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用的日趨廣泛,方程的工具作用顯得越發(fā)重要。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元二次方程的分式方程等,初步感受了方程的模型作用,積累了利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),并能解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生會(huì)解一元一次方程,了解平方根的概念、平方根的性質(zhì)以及完全平方公式,并剛剛學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念、直接開(kāi)平方法、配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過(guò)三個(gè)環(huán)節(jié),探究配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的一般步驟。首先是將二次項(xiàng)系數(shù)化成1,其次,移項(xiàng)、配方、開(kāi)方、求解,并能利用本節(jié)課的內(nèi)容解決實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,進(jìn)一步培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。用配方法解一元二次方程(3)當(dāng)堂檢測(cè)班級(jí)姓名必做:1、(10分)用配方法解方程3x2-6x+2=0,方程變形后為(x-1)2=________________2、(10分)將方程-3x2+2x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)化為1后得________________,解這個(gè)方程得______________.3、(10分)用配方法解下列方程,應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是()A.-x2-2x=5B.-2x2+4x=-3C.3x2-12x=-5D.4x2-4x=7選做:二、選做:(20分)1、用配方法證明:無(wú)論x取何值,代數(shù)式2x2-8x+18的值不小于10.2、設(shè)A=2x2-4x-1,B=x2-2x-4,試比較A與B的大小.用配方法解一元二次方程(3)教學(xué)反思本節(jié)課設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)pk賽,激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲,比賽安排了三個(gè)環(huán)節(jié),第一環(huán)節(jié)是復(fù)習(xí)配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程,第二環(huán)節(jié)是小組探究二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程該如何求解?第三個(gè)環(huán)節(jié)是對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容

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