初中數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】用配方法解一元二次方程（3）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

用配方法解一元二次方程（3）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性質(zhì)以及完全平方公式，并剛剛學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念、直接開(kāi)平方法、配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析1、學(xué)生的知識(shí)掌握：八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根的意義，即如果X2=a，那么X=±；完全平方式X2+2XY+Y2=(X+Y)2，并且上節(jié)課也學(xué)習(xí)了用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，對(duì)這節(jié)課學(xué)習(xí)用配方法解系數(shù)不為1的一元二次方程奠定了結(jié)實(shí)基礎(chǔ)。2、根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和測(cè)試的結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的障礙在于二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí)如何將二次項(xiàng)系數(shù)化成1。老師應(yīng)該設(shè)置恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)環(huán)節(jié),提供學(xué)生探究的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己尋找出答案,從而加深印象。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)技能（1）會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程。（2）了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。2、數(shù)學(xué)思考（1）會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程。（2）能說(shuō)出用配方法解一元二次方程的基本步驟。3、情感態(tài)度通過(guò)用配方法將二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。四、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)將二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程化成系數(shù)為1的一元二次方程。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程。教學(xué)策略本節(jié)借助借助數(shù)學(xué)PK賽，有意識(shí)的調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。通過(guò)三個(gè)環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)鞏固、探究新知、當(dāng)堂小測(cè)的問(wèn)題思考及回答，將新知化為舊知，從而解決問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決問(wèn)題的能力，并且學(xué)生積極與教師互動(dòng)，參與教學(xué)活動(dòng)，并在比賽中體驗(yàn)成功的喜悅，以及培養(yǎng)學(xué)生合作探索、合作交流、合作學(xué)習(xí)的新型學(xué)習(xí)方式。六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)Pk賽比賽規(guī)則：一、個(gè)人賽問(wèn)答題（復(fù)習(xí)鞏固）（10分）二、小組賽探究題（探究新知）（10分）三、挑戰(zhàn)賽自測(cè)題（挑戰(zhàn)自我）（先做必做題，每題分值10分，再根據(jù)自己的能力做選做題，每題分值20分）學(xué)生了解比賽規(guī)則，組長(zhǎng)進(jìn)行及時(shí)加分通過(guò)數(shù)學(xué)PK賽，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使本節(jié)課一開(kāi)始就充滿趣味性，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心，進(jìn)而積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)之中第一環(huán)節(jié)：個(gè)人賽復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固：1、我們上節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？2、用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？同學(xué)們，你們能將理論應(yīng)用到實(shí)際做題中嗎？用配方法解方程：移項(xiàng)x2+8x-3=0移項(xiàng)解：x2+8x=3配方x2+8x+42=3+42配方（x+4）2=19開(kāi)方X+4=開(kāi)方求解x+4=，或x+4=-求解x1=-4+，x2=-4-提問(wèn)復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生回答，加分鼓勵(lì)讓學(xué)生將過(guò)程做到導(dǎo)學(xué)案上，要注意配方時(shí)方程左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一般的平方。通過(guò)提問(wèn)的方式調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在自己做題過(guò)程體會(huì)配方法解一元二次方程的步驟及注意問(wèn)題。第二環(huán)節(jié)：小組賽探究新知探究新知探究新知與x與x2+8x-3=0有什么不同嗎？用配方法解方程：3x2+8x-3=0解：x2+x-1=0二次項(xiàng)系數(shù)化成1移項(xiàng)X2+x=1移項(xiàng)配方X2+x+=1+配方開(kāi)方(X+）2=開(kāi)方X+=求解X+=，或X+=求解x1=x2=總結(jié)：每一項(xiàng)都除以二次項(xiàng)系數(shù)或者每一項(xiàng)都乘以二次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù)，這里需要注意應(yīng)是每一項(xiàng)都乘或除。探究二：用配方法解方程：x2+8x-3=0-2x2+8x-3=0解：x2+16x-6=0解：x2-4x+=0x2+16x=6x2-4x=x2+16x+82=6+82x2-4x+22=+22(x+8）2=(x-2)2=x+8=x-2=X1=—8x1=+2X2=—8x2=+2讓學(xué)生體會(huì)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的做題步驟探究三：一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出,它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系式:h=15t-5t2小球的高度何時(shí)能達(dá)到10m?解:根據(jù)題意得：配方15t-5t2=10t2-3t+=-2+t2-3t=-2（t-）2=配方解得：t1=2，t2=1t-=答：在1s時(shí)小球達(dá)到10m；至最高點(diǎn)后下落，在2s時(shí)，其高度又為10m實(shí)際問(wèn)題：印度占算書(shū)中有這樣一首詩(shī)：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹(shù)林里；其余十二嘰嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起．”你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？解：設(shè)共有X只猴子由題意列方程得：2+12=xx2+12=xX2+768=64xX2-64x+3228=-768+322................................................................................................................................解得：x1=16,x2=48故這群猴子的總數(shù)為16只或48只讓學(xué)生觀察這兩個(gè)方程之間有什么不同？發(fā)現(xiàn)：二次項(xiàng)系數(shù)不同小組討論：如何將二次項(xiàng)系數(shù)化成1呢？教師引導(dǎo)學(xué)生各小組成員積極回答問(wèn)題，有的同學(xué)回答是每一項(xiàng)都除以3，有的同學(xué)回答是每一項(xiàng)都乘以。這兩種方法都可以。解題過(guò)程學(xué)生與教師一起完成組長(zhǎng)寫(xiě)一些二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，由組員將二次項(xiàng)系數(shù)化成1，有疑問(wèn)的同學(xué)，組長(zhǎng)給予幫助。學(xué)生將下列的例題獨(dú)自做到導(dǎo)學(xué)案上，由兩位同學(xué)上黑板展示自己的做題思路其他組長(zhǎng)上黑板進(jìn)行批改白板展示過(guò)程，了解學(xué)生的準(zhǔn)確率找一位學(xué)生讀題，老師和學(xué)生一起探究物理現(xiàn)象中存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單問(wèn)題，由學(xué)生回答學(xué)生齊讀實(shí)際問(wèn)題，然后小組討論如何解決這個(gè)問(wèn)題？組內(nèi)互相幫助提問(wèn)學(xué)生，回答解題思路培養(yǎng)學(xué)生自我觀察能力設(shè)計(jì)的意圖：培養(yǎng)學(xué)生小組合作能力，發(fā)揮創(chuàng)造思維。設(shè)計(jì)的意圖：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)一題多解。這個(gè)設(shè)計(jì)適合八年級(jí)的學(xué)生特點(diǎn)，讓學(xué)生自己出題，自己解答，既活躍了課堂，又使同學(xué)們之間互相幫助。學(xué)生獨(dú)立完成，在老師巡視過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，及時(shí)予以解決體現(xiàn)學(xué)生的主體性，并在做題中體會(huì)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程應(yīng)該如何進(jìn)行求解讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，利用本課所學(xué)的知識(shí)，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題通過(guò)一個(gè)小故事，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生學(xué)以致用，理清做題思路。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是與我們生活密不可分的，學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要感悟升華，歸納總結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？歸納總結(jié)：用配方法解一元二次方程的一般步驟：一化：二次項(xiàng)系數(shù)化為1；二移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；三配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；四開(kāi)方：根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方；五求解：解一元一次方程，求出方程的解。小結(jié)本堂課的收獲，學(xué)生暢所欲言，有知識(shí)、情感、學(xué)習(xí)方法等等方面的體會(huì)與感受，最后教師對(duì)本堂課知識(shí)方面的內(nèi)容小結(jié)歸納總結(jié)有助于學(xué)生全面地回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，感受自己的成長(zhǎng)與進(jìn)步，培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程的意識(shí)，從而培養(yǎng)歸納、整理、表達(dá)的能力，學(xué)會(huì)總結(jié)與反思。第三環(huán)節(jié)：挑戰(zhàn)賽自我檢測(cè)一、必做：1、(10分)用配方法解方程3x2－6x＋2＝0，方程變形后為(x－1)2=2、(10分)將方程－3x2＋2x＋1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)化為1后得，解這個(gè)方程得3、(10分)用配方法解下列方程，應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是()A．－x2－2x＝5B．－2x2＋4x＝－3C．3x2－12x＝－5D．4x2－4x＝7選做:（20分）1、用配方法證明：無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式2x2－8x＋18的值不小于10.2、設(shè)A＝2x2－4x－1，B＝x2－2x－4，試比較A與B的大小.必做題給學(xué)生一定的時(shí)間，答卷后再批改選做題由于有一定的難度，學(xué)生先思考然后老師給以提示，有能力同學(xué)可以一起探究。數(shù)學(xué)在于多練，自我檢測(cè)，主要鞏固新知，驗(yàn)收成果，同時(shí)激起學(xué)生之間的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，根據(jù)完成的情況給每個(gè)小組加分評(píng)比。分層作業(yè)鞏固性作業(yè)：課本P60隨堂練習(xí)1拓展性作業(yè)：課本P60隨堂練習(xí)2學(xué)生記錄作業(yè)通過(guò)適量的練習(xí)有利于學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，對(duì)于有能力的同學(xué)還應(yīng)該給他們足夠的發(fā)展空間，讓他們適當(dāng)練習(xí)拓展訓(xùn)練。學(xué)情分析1、學(xué)生的知識(shí)掌握：八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根的意義，即如果X2=a，那么X=±；完全平方式X2+2XY+Y2=(X+Y)2，并且上節(jié)課也學(xué)習(xí)了用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，對(duì)這節(jié)課學(xué)習(xí)用配方法解系數(shù)不為1的一元二次方程奠定了結(jié)實(shí)基礎(chǔ)。2、根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和測(cè)試的結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的障礙在于二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí)如何將二次項(xiàng)系數(shù)化成1。老師應(yīng)該設(shè)置恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)環(huán)節(jié),提供學(xué)生探究的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己尋找出答案,從而加深印象。3、老師應(yīng)該分析初中八年級(jí)學(xué)生的心理特征，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，當(dāng)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過(guò)的系數(shù)為1的一元二次方程時(shí)，他們自然會(huì)想進(jìn)一步探索如何將系數(shù)化成1來(lái)解方程。因此,只要老師積極引導(dǎo)，他們必會(huì)踴躍尋找解決問(wèn)題的方法，為完成本節(jié)課的任務(wù)提供了動(dòng)力。用配方法解一元二次方程（3）的效果分析利用數(shù)學(xué)PK賽，為引入用配方法解系數(shù)不為1的一元二次方程做了鋪墊，使本節(jié)課一開(kāi)始就讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心，進(jìn)而積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)之中，然后從個(gè)人賽的復(fù)習(xí)鞏固，到小組賽的探究新知，再到挑戰(zhàn)賽的自我檢測(cè)。整節(jié)課層層遞進(jìn)，學(xué)生的思維活躍，并通過(guò)小組合作交流，尋找解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟，最終應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。本節(jié)課的內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)生對(duì)于將二次項(xiàng)系數(shù)化成1的方法掌握的不錯(cuò)，并且能熟練地掌握用配方法解系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟，但是運(yùn)用配方法解一元二次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題還是有一定的困難，需要時(shí)間讓學(xué)生慢慢理解?？傮w來(lái)說(shuō)，本節(jié)課的內(nèi)容學(xué)生掌握的不錯(cuò)，但是在提升學(xué)生的分析問(wèn)題的能力方面下一番功夫。教材分析方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用的日趨廣泛，方程的工具作用顯得越發(fā)重要。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元二次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，積累了利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并能解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生會(huì)解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性質(zhì)以及完全平方公式，并剛剛學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念、直接開(kāi)平方法、配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過(guò)三個(gè)環(huán)節(jié)，探究配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的一般步驟。首先是將二次項(xiàng)系數(shù)化成1，其次，移項(xiàng)、配方、開(kāi)方、求解，并能利用本節(jié)課的內(nèi)容解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。用配方法解一元二次方程（3）當(dāng)堂檢測(cè)班級(jí)姓名必做：1、(10分)用配方法解方程3x2－6x＋2＝0，方程變形后為(x－1)2＝________________2、(10分)將方程－3x2＋2x＋1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)化為1后得________________，解這個(gè)方程得______________．3、(10分)用配方法解下列方程，應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是()A．－x2－2x＝5B．－2x2＋4x＝－3C．3x2－12x＝－5D．4x2－4x＝7選做:二、選做：（20分）1、用配方法證明：無(wú)論x取何值，代數(shù)式2x2－8x＋18的值不小于10.2、設(shè)A＝2x2－4x－1，B＝x2－2x－4，試比較A與B的大小.用配方法解一元二次方程（3）教學(xué)反思本節(jié)課設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)pk賽，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，比賽安排了三個(gè)環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)是復(fù)習(xí)配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，第二環(huán)節(jié)是小組探究二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程該如何求解？第三個(gè)環(huán)節(jié)是對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容