三角形的內(nèi)角和同課異構(gòu)_第1頁
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文檔簡介

ABC24.5

三角形內(nèi)角和定理邢臺縣皇臺底中學(xué)路召賢

課題課題引入認(rèn)定目標(biāo)一起探究嘗試運(yùn)用練習(xí)鞏固復(fù)習(xí)小結(jié)布置作業(yè)

三角形內(nèi)角和定理課題引入認(rèn)定目標(biāo)一起探究嘗試運(yùn)用練習(xí)鞏固復(fù)習(xí)小結(jié)布置作業(yè)大家談?wù)劊?/p>

三角形的內(nèi)角和是多少?小學(xué)是如何得出這個結(jié)論的?三角形內(nèi)角和演示知識目標(biāo):1通過探索,認(rèn)識三角形內(nèi)角和定理的證明方法。2簡單運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理說理證明。方法目標(biāo):經(jīng)歷拼接三角形驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理的過程,認(rèn)識作輔助線在證明中的作用。學(xué)習(xí)目標(biāo)方法一一起探究方法二方法三三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于180°探究方法一:ABCDE121由命題的條件、結(jié)論寫出已知、求證。2說出作輔助線的方法。3∠1、∠A;∠2、∠B在位置上和大小上是什么關(guān)系?4你能由此來證明三角形的內(nèi)角和定理嗎?已知:如圖△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.證明:延長BC到點(diǎn)D,過C點(diǎn)作CE∥BA,則∴∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)探究方法二:ABCDE121由命題的條件、結(jié)論寫出已知、求證。2說出作輔助線的方法。3∠1、∠B;∠2、∠C在位置上有什么關(guān)系?在大小是有什么關(guān)系?4你能由此來證明三角形的內(nèi)角和定理嗎?已知:如圖△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.證明:過A點(diǎn)作DE∥BC,則∴∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠1+∠2+∠BAC=180°(平角定義)∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)探究方法三:1由命題的條件、結(jié)論寫出已知、求證。2說出作輔助線的方法。3∠1、∠C;∠3、∠B;∠2、∠A在位置上有什么關(guān)系?在大小是有什么關(guān)系?4你能由此來證明三角形的內(nèi)角和定理嗎?已知:如圖△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.證明:過BC邊上的點(diǎn)D作DE∥AB交AC于E,DF∥AC交AB于F

∴四邊形AFDE是平行四邊形.∴∠2=∠A(平行四邊形的對角相等)∴∠1=∠C(兩直線平行,同位角相等)∴∠3=∠B(兩直線平行,同位角相等)∵∠2+∠3+∠1=180°(平角定義)∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代換)ABCDEF123例1證明:直角三角形兩銳角互余。已知:如圖,在RT△ABC中,∠C=90°.求證:∠A+∠B=90°.ACB證明:在RT△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)∴∠A+∠B=180°-∠C(等式的性質(zhì))∵∠C=90°(已知)∴∠A+∠B=180°-90°(等量代換)即∠A+∠B=90°∴直角三角形兩銳角互余.我們共同加油!練習(xí)1已知:如圖,在△ABC中,AD⊥BC,點(diǎn)D為垂足,∠1=∠C.求證:△ABC是直角三角形.ABCD1練習(xí)2已知:如圖,在△ABC中,∠ABC=∠C,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,∠A=36°.求證:∠ADB的度數(shù).ABCD相信你一定能行!談?wù)勀愕氖斋@1認(rèn)識了三角形內(nèi)角和定理的證明方法。

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