三角形的內(nèi)角和同課異構(gòu)

ABC24.5

三角形內(nèi)角和定理邢臺縣皇臺底中學(xué)路召賢

課題課題引入認(rèn)定目標(biāo)一起探究嘗試運(yùn)用練習(xí)鞏固復(fù)習(xí)小結(jié)布置作業(yè)

三角形內(nèi)角和定理課題引入認(rèn)定目標(biāo)一起探究嘗試運(yùn)用練習(xí)鞏固復(fù)習(xí)小結(jié)布置作業(yè)大家談?wù)劊?/p>

三角形的內(nèi)角和是多少？小學(xué)是如何得出這個結(jié)論的？三角形內(nèi)角和演示知識目標(biāo)：1通過探索，認(rèn)識三角形內(nèi)角和定理的證明方法。2簡單運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理說理證明。方法目標(biāo)：經(jīng)歷拼接三角形驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理的過程，認(rèn)識作輔助線在證明中的作用。學(xué)習(xí)目標(biāo)方法一一起探究方法二方法三三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°探究方法一：ABCDE121由命題的條件、結(jié)論寫出已知、求證。2說出作輔助線的方法。3∠1、∠A；∠2、∠B在位置上和大小上是什么關(guān)系？4你能由此來證明三角形的內(nèi)角和定理嗎？已知：如圖△ABC.求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.證明:延長BC到點(diǎn)D,過C點(diǎn)作CE∥BA,則∴∠1＝∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴∠2＝∠B(兩直線平行,同位角相等)∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°(平角定義)∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代換)探究方法二：ABCDE121由命題的條件、結(jié)論寫出已知、求證。2說出作輔助線的方法。3∠1、∠B；∠2、∠C在位置上有什么關(guān)系？在大小是有什么關(guān)系？4你能由此來證明三角形的內(nèi)角和定理嗎？已知：如圖△ABC.求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.證明:過A點(diǎn)作DE∥BC,則∴∠1＝∠B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴∠2＝∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°(平角定義)∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(等量代換)探究方法三：1由命題的條件、結(jié)論寫出已知、求證。2說出作輔助線的方法。3∠1、∠C；∠3、∠B；∠2、∠A在位置上有什么關(guān)系？在大小是有什么關(guān)系？4你能由此來證明三角形的內(nèi)角和定理嗎？已知：如圖△ABC.求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.證明:過BC邊上的點(diǎn)D作DE∥AB交AC于E,DF∥AC交AB于F

∴四邊形AFDE是平行四邊形.∴∠2＝∠A(平行四邊形的對角相等)∴∠1＝∠C(兩直線平行,同位角相等)∴∠3＝∠B(兩直線平行,同位角相等)∵∠2＋∠3＋∠1＝180°(平角定義)∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代換)ABCDEF123例1證明：直角三角形兩銳角互余。已知：如圖，在RT△ABC中，∠C＝90°.求證:∠A＋∠B＝90°.ACB證明:在RT△ABC中,∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形內(nèi)角和定理)∴∠A＋∠B＝180°-∠C(等式的性質(zhì))∵∠C＝90°(已知)∴∠A＋∠B＝180°-90°(等量代換)即∠A＋∠B＝90°∴直角三角形兩銳角互余.我們共同加油!練習(xí)1已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC,點(diǎn)D為垂足,∠1＝∠C.求證:△ABC是直角三角形.ABCD1練習(xí)2已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠C,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,∠A＝36°.求證:∠ADB的度數(shù).ABCD相信你一定能行!談?wù)勀愕氖斋@1認(rèn)識了三角形內(nèi)角和定理的證明方法。