四川省成都市武侯實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市武侯實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)1、2、3、4、5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有(

)A．48個(gè)

B．36個(gè)

C．24個(gè)

D．18個(gè)參考答案：B2.下列不等式一定成立的是（）A．

B．C．

D．參考答案：CA．因?yàn)?，所以不一定成立?/p>

B．因?yàn)榭赡転樨?fù)值，所以不一定成立；C．一定成立；

D．不一定成立，例如時(shí)就不成立。3.已知平面向量，，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：C4.已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，PA=PB=PC，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的(

)

A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心

參考答案：B5.函數(shù)y=sin（2x+）是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式以及余弦函數(shù)的周期性和奇偶性，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函數(shù)是周期為=π的偶函數(shù)，故選：B．6.若某人在點(diǎn)A測(cè)得金字塔頂端仰角為30，此人往金字塔方向走了80米到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得金字塔頂端的仰角為45，則金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（參考數(shù)據(jù)）

A.110米

B．112米

C220米

D．224米參考答案：A略7.設(shè)全集U=｛-2，-1，0，1，2｝，集合A=｛1，2｝，B=｛-2，1，2｝，則等于（

）A.｛1｝

B.｛1，2｝

C.｛-1，0，1，2｝

D.參考答案：C8.在等差數(shù)列中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a=（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B9.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，，，則等于（

）A．16

B．8

C．

D．4參考答案：B略10.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，則外接圓的半徑，運(yùn)用類比方法，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)度分別為則其外接球的半徑為=

參考答案：略12.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出

參考答案：略13.在△ABC中，若,則

.參考答案：14.已知，其中i為虛數(shù)單位，則

.參考答案：1.根據(jù)已知可得，則，所以，從而．15.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為

參考答案：略16.已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個(gè)命題:①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是______個(gè) 參考答案：2①平行于同一平面的兩直線不一定平行,所以①錯(cuò)誤.②根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知②正確.③根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和判斷定理可知③正確,所以真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè).17.設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在橢圓上，且，若AB=4，，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4交于M，N兩點(diǎn)．（1）求k的取值范圍；（2）若?=9，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由題意可得，直線l的斜率存在，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍．（2）由題意可得，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=kx﹣1，根據(jù)直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解．【解答】解：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，設(shè)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）的直線方程：y=kx﹣1，即：kx﹣y﹣1=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（2，3），半徑R=2．故由＜2，解得：k＞；（2）設(shè)M（x1，y1）；N（x2，y2），由題意可得，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=kx﹣1，代入圓C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，可得（1+k2）x2﹣4（2k+1）x+16=0∴x1+x2=，x1?x2=，∴y1?y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=?k2+k?+1=，由?=x1?x2+y1?y2=17﹣=9，解得k=2，故直線l的方程為y=2x﹣1，即2x﹣y﹣1=0．圓心C在直線l上，MN長(zhǎng)即為圓的直徑．所以|MN|=4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．19.(改編題)已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，若p或q為真，命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略20.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）距離比到直線x=﹣3的距離小2．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．（1）求曲線C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線：x=﹣1的垂線，垂足為D，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．求證：①x1?x2=1，y1?y2=﹣4；

②A、O、D三點(diǎn)共線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用；軌跡方程．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離與其到直線x=1的距離相等，進(jìn)而分析可得點(diǎn)M的軌跡為拋物線，且其焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為x=﹣1，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算可得答案；（2）①聯(lián)立直線x=my+1與拋物線的方程，可得y2﹣4my﹣4=0，利用韋達(dá)定理，可得結(jié)論；②設(shè)D（﹣1，y2），則kAO﹣kOD===0，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意，點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到直線x=﹣3的距離小1，即點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離與其到直線x=﹣1的距離相等，則點(diǎn)M的軌跡為拋物線，且其焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為x=﹣1，則其軌跡方程為y2=4x；

…（2）①聯(lián)立直線x=my+1與拋物線的方程，可得y2﹣4my﹣4=0，∴y1?y2=﹣4，x1?x2=1…②設(shè)D（﹣1，y2），則kAO﹣kOD===0，所以A、O、D三點(diǎn)共線．…21.（本小題滿分13分）已知拋物線:的焦點(diǎn)為,、是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的不同兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)、處的切線分別為、，且，與相交于點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

(2)證明：、、三點(diǎn)共線；參考答案：∴直線的方程為,直線的方程為.由

解得∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

…6分(2)證法1：∵為拋物線的焦點(diǎn)，∴.

∴