【數(shù)學(xué)】小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)《圓柱與圓錐》同步試題及答案解析

【數(shù)學(xué)】小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)《圓柱與圓錐》同步試題及答案解析一、圓柱與圓錐1．一個(gè)酒瓶里面深30cm，底面內(nèi)直徑是10cm，瓶里酒深15cm。把瓶口塞緊后使其瓶口向下倒立，這時(shí)酒深25cm。求酒瓶的容積?！敬鸢浮拷猓?.14×（10÷2）2×[15+(30-25)]=1570(cm3)答：酒瓶的容積是1570cm3?！窘馕觥俊痉治觥烤破康娜莘e相當(dāng)于高15厘米的圓柱形酒的體積，和高是（30-25）厘米的圓柱形空氣的體積，把這兩部分體積相加就是酒瓶的容積。2．一種圓柱形狀的鐵皮油桶，量得底面直徑8dm，高5dm．做一個(gè)這樣的鐵皮油桶至少需多少平方米鐵皮？（鐵皮厚度不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】解：8dm＝0.8m5dm＝0.5m0.8÷2＝0.4（m）3.14×0.8×0.5+3.14×0.42×2＝1.256+3.14×0.16×2＝1.256+1.0048＝2.2608（平方米）≈3（平方米）答：做一個(gè)這樣的鐵皮油桶至少需3平方米鐵皮。【解析】【分析】1dm=0.1m；d=2r；所以做一個(gè)這樣的鐵皮油桶至少需要鐵皮的平方米數(shù)=πdh+2πr2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。3．一個(gè)圓柱形鐵皮水桶（無蓋），高10dm，底面直徑是6dm，做這個(gè)水桶大約要用多少鐵皮？【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2＝18.84×10+3.14×9＝188.4+28.26＝216.66（平方分米）答：做這個(gè)水桶大約要用鐵皮216.66平方分米。【解析】【分析】水桶無蓋，因此用底面積加上側(cè)面積就是需要鐵皮的面積，根據(jù)圓面積公式計(jì)算底面積，用底面周長乘高求出側(cè)面積。4．一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長12.56m，高9m，如果每立方米沙約重1.5噸，這堆沙有多少噸？【答案】解：12.56÷3.14÷2=2（m）3.14×22×9××1.5=3.14×4×3×1.5=3.14×18=56.52（噸）答：這堆沙有56.52噸。【解析】【分析】圓錐的體積=底面積×高×，根據(jù)體積公式計(jì)算出體積，再乘每平方米沙的重量即可求出總重量。5．下圖是一個(gè)圓柱體“牛肉罐頭”的表面展開圖。請(qǐng)你算一算，這個(gè)圓柱體“牛肉罐頭”的容積是多少？（鐵皮的厚度忽略不計(jì)）【答案】解：25.12÷3.12÷2=4（厘米）3.14×42×10=3.14×160=502.4（立方厘米）答：這個(gè)圓柱體“牛肉罐頭”的容積是502.4立方厘米?！窘馕觥俊痉治觥繄A柱的底面周長是25.12厘米，用底面周長除以3.14再除以2求出底面半徑，然后用底面積乘高求出容積。6．有一個(gè)水池，長12米，寬8米，深4.71米．現(xiàn)用一臺(tái)抽水機(jī)從河里往水池里抽水。抽水機(jī)排水管直徑2分米，排水管內(nèi)水流速度為每秒鐘2米。大約幾小時(shí)能灌滿水池？【答案】解：12×8×4.71÷÷3600＝2（小時(shí)）解：大約2小時(shí)能灌滿水池.【解析】【分析】根據(jù)題意可知，先求出這個(gè)長方體水池的容積，用公式：V=abh，據(jù)此列式計(jì)算，然后用水池的容積÷（水管的橫截面積×每秒的流速）=需要的時(shí)間，最后把秒化成時(shí)，除以進(jìn)率3600，據(jù)此列式解答.7．有一個(gè)圓錐形沙堆，底面半徑是10米，高是4.8米，把這些沙子均勻地鋪在一條寬20米，厚40厘米的通道上，可以鋪多長？【答案】40厘米=0.4米3.14×102×4.8÷3÷（20×0.4）=502.4÷8=62.8（米）答：可以鋪62.8米?！窘馕觥俊痉治觥靠射伒拿讛?shù)=圓錐的底面積×高÷3÷（寬×厚）8．一個(gè)圓柱形的木料，底面直徑是6dm，長2m。（1）這根木料的表面積是________dm2，體積是________dm2。（2）如果將它截成4段，這些木料的表面積比原木料增加了________。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】（1）433.32；565.2（2）169.56dm2【解析】【解答】解：這根木料的底面半徑是6÷2=3dm；2m=20dm；（1）這根木料的表面積是6×3.14×20+3×3×3.14×2=433.32dm2，體積是3×3×3.14×20=565.2dm3；（2）如果將它截成4段，就相當(dāng)于把這個(gè)圓柱的表面積增加2×3=6個(gè)圓的面積，即6×3×3×3.14=169.56dm2。故答案為：（1）433.32；565.2；（2）169.56dm2?！痉治觥繄A柱的底面半徑=圓柱的底面直徑÷2；（1）木料的表面積=木料的側(cè)面積+木料的底面積×2，其中木料的側(cè)面積=木料的底面周長×木料的長，木料的底面周長=木料的底面直徑×π，木料的底面積=木料的底面半徑2×π；（2）把一個(gè)圓柱截成4段，就是把這個(gè)圓柱切了3次，每切一次就增加2個(gè)底面，所以木料增加的表面積=切的次數(shù)×2×木料的底面積。9．

（1）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出三角形ABC，已知其三個(gè)頂點(diǎn)的位置分別是：A(4，3)，B(-2，0)，C(4，0)。（2）如果每個(gè)小方格的邊長為1cm，那么三角形ABC繞BC邊旋轉(zhuǎn)一周所得的立體圖形的體積是多少?【答案】（1）解：如圖：（2）解：立體圖形為圓錐，BC=2+4=6cmAC=3cm

答：所得的立體圖形的體積是56.52立方厘米.【解析】【分析】(1)數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行，根據(jù)所在的列與行確定各點(diǎn)的位置后畫出圖形；(2)這個(gè)三角形是直角三角形，沿著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周后得到一個(gè)圓錐，圓錐的高是BC的長，底面半徑是AC的長，根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算體積即可.10．圖沿著圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個(gè)立體圖形（單位：厘米）（1）這個(gè)圖形的名稱叫________．（2）計(jì)算這個(gè)立體圖形的體積．【答案】（1）圓錐（2）解：圓錐的體積=×3.14×32×4.5=×3.14×9×4.5=9.42×4.5=42.39（立方厘米）；答：這個(gè)立體圖形的體積是42.39立方厘米．【解析】【解答】解：（1）沿著圖中的虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形叫做圓錐．【分析】（1）沿著圖中的虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形叫做圓錐．（2）圓錐的體積=×底面積×高，圓錐的底面半徑和高已知，從而可以求出圓錐的體積．11．圖是一個(gè)三角形，請(qǐng)解答：（1）沿著圖中的虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)立體圖形，這是一個(gè)________體．（2）這個(gè)立體圖形的體積是________立方厘米．【答案】（1）圓錐（2）16.75【解析】【解答】解：（1）沿著圖中的虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形叫做圓錐．·（2）圓錐的體積=×3.14×22×4=×3.14×4×4=×50.24≈16.75（立方厘米）；答：這個(gè)立體圖形的體積是16.75立方厘米．故答案為：圓錐、16.75．【分析】（1）沿著圖中的虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形叫做圓錐．（2）圓錐的體積=×底面積×高，圓錐的底面半徑和高已知，從而可以求出圓錐的體積．12．一個(gè)圓柱形水池直徑20米，深5米．（1）這個(gè)水池的占地面積是多少平方米？（2）挖成這個(gè)水池，共需挖土多少立方米？（3）在水池的側(cè)面和池底抹一層水泥，水泥面的面積是多少平方米？【答案】（1）解：20÷2=10（米）3.14×102=3.14×100=314（平方米）答：水池的占地面積是314平方米（2）解：3.14×102×5=3.14×100×5=1570（立方米）答：需要挖土1570立方米（3）解：3.14×20×5+314=314+314=628（平方米）答：水泥面的面積是628平方米【解析】【分析】（1）要求這個(gè)水池占地面積是多少，就是求這個(gè)圓柱的底面積，利用圓的面積=πr2計(jì)算即可解答；（2）要求共需挖土多少立方米，就是求這個(gè)圓柱的體積，利用圓柱的體積=πr2h計(jì)算即可；（3）在水池的側(cè)面和池底抹一層水泥，要求水泥面的面積是多少平方米，就是求這個(gè)水池的表面積（只有一個(gè)底面），據(jù)此利用表面積=側(cè)面積+底面積計(jì)算即可解答問題．13．解答．（1）有一張長為30分米，寬為20分米的長方形鐵皮，在這張鐵皮中截出一張最大的正方形鐵皮，求這個(gè)正方形的面積．（2）如圖1，在第（1）題中截得的正方形鐵皮的四個(gè)角上分別剪去邊長為5分米的小正方形，做成一個(gè)無蓋的長方體容器（蓋子用剩余的鐵皮做成），求這個(gè)容器的容積（鐵皮的厚度忽略不計(jì)）．（3）現(xiàn)有一輛油罐車，如圖2所示，用于儲(chǔ)油的罐體內(nèi)部是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑為12分米，長為42分米，現(xiàn)要把一滿罐的油分別裝在若干個(gè)像第（2）題這樣的容器中，則至少需要幾個(gè)這樣的容器．【答案】（1）解：20×20=400（平方分米）；答：這個(gè)正方行的面積是400平方分米（2）解：（20﹣5×2）×（20﹣5×2）×5，=100×5，=500（立方分米）；答：這個(gè)容器的容積是500立方分米（3）解：3.14×（12÷2）2×42÷500，=4747.68÷500，≈10（個(gè)）；答：至少需要10個(gè)這樣的容器【解析】【分析】（1）在一張長30分米，寬20分米的長方形紙上剪下一個(gè)最大的正方形，最大的正方形邊長為20分米，再根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可．（2）折成的長方體容器的長、寬、高分別為（20﹣5×2）分米、（20﹣5×2）分米、5分米，根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，將數(shù)據(jù)代入公式即可求出這個(gè)容器的容積．（3）用圓柱形油罐的容積除以一個(gè)長方體容器的容積，即所需容器的個(gè)數(shù)，據(jù)此解答．此題考查的知識(shí)點(diǎn)：長方形內(nèi)最大正方形的邊長與長方形的寬相等、長方體和圓柱的體積公式．14．選擇以下哪些材料（左邊），與（右邊）長方形可以制作成圓柱形的盒子．（1）可以選擇________號(hào)制作圓柱形盒子．（2）選擇其中的一種制作方法，算出這個(gè)圓柱形盒子的體積是多少立方厘米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）【答案】（1）①或③（2）解：選擇③號(hào)制作的盒子的體積是：3.14×（4÷2）2×6.28，=3.14×4×6.28，=12.56×6.28，=78.8768（立方厘米），≈78.9（立方厘米）；答：可以選擇①或③號(hào)制作圓柱形盒子；選擇③號(hào)制作的盒子的體積是78.9立方厘米．【解析】【解答】解：（1）因?yàn)棰偬?hào)的周長是：3.14×2=6.28（厘米），等于右邊材料的寬，所以可以選①號(hào)和長方形搭配；又因③號(hào)的周長是：3.14×4=12.56（厘米）；則等于右邊材料的長；所以也可以應(yīng)選擇③號(hào)和長方形搭配；（2）選擇③號(hào)制作的盒子的體積是：3.14×（4÷2）2×6.28，=3.14×4×6.28，=12.56×6.28，=78.8768（立方厘米），≈78.9（立方厘米）；答：可以選擇①或③號(hào)制作圓柱形盒子；選擇③號(hào)制作的盒子的體積是78.9立方厘米．故答案為：①或③．【分析】（1）由圓柱的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)可知：圓柱的側(cè)面展開后，是一個(gè)長方形，長方形的長等于底面周長，寬等于圓柱的高，據(jù)此即可計(jì)算長方形的長與圓形的底面周長，若相等，則可以選擇，否則不能選擇；（2）求盒子的體積可以利用圓柱的體積公式，即圓柱的體積=底面積×高，將數(shù)據(jù)分別代入公式即可求其體積．解答此題的關(guān)鍵是明白：長方形的長或?qū)捙c圓形的底面周長，若相等，則可以選擇，否則不能選擇．15．一個(gè)盛奶粉的圓柱形鐵罐，底面周長是31.4厘米，高是16分米。（1）做一個(gè)這樣的鐵罐至少需用鐵皮多少平方厘米？（接口處不計(jì)，得數(shù)保留整＋平方厘米）（2）這個(gè)奶粉罐上的