廣東省深圳市博倫職業(yè)技術(shù)學校2021年高二數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省深圳市博倫職業(yè)技術(shù)學校2021年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略2.已知實數(shù)，且滿足，，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：A略3.n個連續(xù)自然數(shù)按如下規(guī)律排成下表，根據(jù)規(guī)律，從2009到2011的箭頭方向依次為A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓

參考答案：B略4.函數(shù)與（且）的圖象可能是

（

）參考答案：C5.已知集合，，則A∩B=A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}參考答案：C分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.6.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）=（） A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】首先對f（x）求導(dǎo)，將f′（1）看成常數(shù)，再將1代入，求出f′（1）的值，化簡f′（x），最后將x=0代入即可． 【解答】解：因為f′（x）=2x+2f′（1）， 令x=1，可得 f′（1）=2+2f′（1）， ∴f′（1）=﹣2， ∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4， 當x=0，f′（0）=﹣4． 故選B． 【點評】考查學生對于導(dǎo)數(shù)的運用，這里將f′（1）看成常數(shù)是很關(guān)鍵的一步． 7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A

直角三角形

B

等腰或直角三角形

C

不能確定

D

等腰三角形參考答案：B略8.實驗測得五組（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若線性回歸方程為=0.7x+，則的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)五組（x，y）的值計算、，利用線性回歸方程過樣本中心點求出的值．【解答】解：根據(jù)五組（x，y）的值，計算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且線性回歸方程=0.7x+過樣本中心點，則=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故選：D．【點評】本題考查了平均數(shù)與線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.已知點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是，則的最小值是A.

B.4

C.

D.5參考答案：C略10.已知直線是曲線的一條切線，則實數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線與曲線的切點坐標為（n，），求出y＝xex的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得y′|x=n＝0，解得n的值，將n的值代入曲線的方程，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線y是曲線y＝xex的一條切線，設(shè)切點坐標為（n，），對于y＝xex，其導(dǎo)數(shù)y′＝（xex）′＝ex+xex，則有y′|x=n＝en+nen＝0，解可得n＝﹣1，此時有nen，則m＝e．故選：D．【點睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算函數(shù)的切線方程，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足的約束條件，則z=x2+y2的最小值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，由z=x2+y2的幾何意義，即原點O（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，z=x2+y2的最小值為原點O（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離，等于．故答案為：1．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．12.右圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為_______________．參考答案：由已知中的莖葉圖可得甲的5次綜合測評中的成績分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績：(88＋89＋90＋91＋92)＝90

設(shè)污損數(shù)字為x則乙的5次綜合測評中的成績分別為83，83，87，99，90+x則乙的平均成績：(83＋83＋87＋99＋90＋x)＝88．4＋，當x＝9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為，當x＝8，甲的平均數(shù)＝乙的平均數(shù)，即乙的平均成績不小于均甲的平均成績的概率為，甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為．考點：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．13.則常數(shù)T的值為

．參考答案：3

14.若直線x－3y＋7＝0與直線3x＋y－5＝0互相垂直，則實數(shù)＝________.參考答案：115.過點（0，3），且在兩坐標軸上截距之和等于5的直線方程是

。參考答案：

略16.已知正數(shù)滿足，則的最小值為______________.參考答案：-4<a≤0略17.將一顆骰子先后拋擲2次，以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點（x，y）在圓x2+y2=9的內(nèi)部的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件總數(shù)為36，滿足條件的事件可以通過列舉得到事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件總數(shù)為36，滿足條件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4種結(jié)果，記點（x，y）在圓x2+y2=9的內(nèi)部記為事件A，∴P（A）==，即點（x，y）在圓x2+y2=9的內(nèi)部的概率，故答案為【點評】本題是一個古典概型問題，這種問題在高考時可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，是一個基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分10分)已知：實數(shù)a,b,c,d滿足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求證:a,b,c,d中至少有一個是負數(shù)參考答案：略19.（本大題滿分14分）以為原點，所在直線為軸，建立直角坐標系．設(shè)，點F的坐標為．點G的坐標為．(1)求關(guān)于t的函數(shù)的表達式，并判斷函數(shù)的單調(diào)性．(2)設(shè)△的面積，若以為中心，為焦點的橢圓經(jīng)過點G，求當取最小值時橢圓的方程．(3)在(2)的條件下，若點的坐標為，C，D是橢圓上的兩點，，

求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意得：，則：，解得：所以在上單調(diào)遞增。（2）由得，點的坐標為當時，取得最小值，此時點的坐標為、由題意設(shè)橢圓的方程為，又點在橢圓上，解得或（舍）故所求的橢圓方程為20.已知f(x)＝x2－alnx(a∈R)，(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：當x>1時，x2＋lnx<x3.參考答案：略21.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點A的極坐標為，直線l經(jīng)過點A.曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（2）過點作直線l的垂線交曲線C于D、E兩點（D在x軸上方），求的值.參考答案：（1），；（2）【分析】(1)利用代入法消去參數(shù)可得到直線的普通方程，利用公式可得到曲線直角坐標方程；(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達定理可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得點的直角坐標為，將點代入得則直線的普通方程為.由得，即.故曲線的直角坐標方程為.（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得．設(shè)對應(yīng)參數(shù)為，對應(yīng)參數(shù)為．則，，且.．【點睛】參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式，等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應(yīng)問題．22.數(shù)列的前項和記為，，（）

（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又，，成等比數(shù)列，求的表達式；（III）若數(shù)列中（），求數(shù)列的前項和的表達式．參考答案：解：（