新教材物理粵教版課件33萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用

第三節(jié)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用

必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)一、預(yù)測(cè)地球形狀【情境思考】一直以來(lái),人們都認(rèn)為地球是一個(gè)完美的正球體,直到萬(wàn)有引力定律的提出,牛頓對(duì)地球的形狀進(jìn)行了大膽的預(yù)測(cè)。地球是一個(gè)正球體嗎?提示:地球是一個(gè)赤道隆起,兩極扁平的橢球體。1.地球引力的效果:(1)假設(shè)相對(duì)于地球靜止地懸掛著一個(gè)質(zhì)量為m的物體,它受到地球的引力大小F=______,方向沿地球半徑指向_____。(2)該引力產(chǎn)生兩大作用效果,一方面是在_____方向上與物體受到的拉力平衡,另一方面是提供物體隨地球一起自轉(zhuǎn)的_______。2.重力加速度與緯度的關(guān)系:物體在兩極的重力加速度_____,從兩極移向赤道時(shí)重力加速度_____,在赤道重力加速度_____。球心豎直向心力最大減小最小二、預(yù)測(cè)未知天體1.天王星的發(fā)現(xiàn):1781年,英國(guó)天文學(xué)家赫歇爾,用自制大型反射望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系的第七顆行星_______。2.海王星的發(fā)現(xiàn):英國(guó)劍橋大學(xué)的青年學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)青年天文學(xué)家勒威耶經(jīng)過(guò)不懈的計(jì)算,不斷修正,于1845年分別獨(dú)立推算出一顆新行星的運(yùn)行軌道,這顆新的行星就是_______。3.哈雷彗星的預(yù)測(cè):英國(guó)天文學(xué)家_____根據(jù)萬(wàn)有引力定律預(yù)言了哈雷彗星的存在,確定了萬(wàn)有引力定律的地位。天王星海王星哈雷三、計(jì)算天體的質(zhì)量1.計(jì)算地球的質(zhì)量:方法一:月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可以近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng),所需的向心力是由它們之間的_________提供的,由公式:,可得M地=__________。方法二:地球表面的物體受到的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力,有m物g=,可得:M地=_______。萬(wàn)有引力2.計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量:行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由太陽(yáng)與行星間的萬(wàn)有引力提供,列出方程,由此可解得m太=_______。3.計(jì)算行星的質(zhì)量:與計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量一樣,若已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r,就可計(jì)算出行星的質(zhì)量m行=_______?！疽族e(cuò)辨析】(1)若只知道某行星的自轉(zhuǎn)周期和行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑,則可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量。 ()(2)已知地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期和軌道半徑,可以求出地球的質(zhì)量。()(3)海王星的發(fā)現(xiàn)表明了萬(wàn)有引力理論在太陽(yáng)系內(nèi)的正確性。()

××√關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一測(cè)量天體的質(zhì)量角度1萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系1.萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系:如圖所示,設(shè)地球的質(zhì)量為M,半徑為R,A處物體的質(zhì)量為m,則物體受到地球的吸引力為F,方向指向地心O,由萬(wàn)有引力公式得F=G。引力F可分解為F1、F2兩個(gè)分力,其中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力Fn,F2就是物體的重力mg。2.重力與緯度的關(guān)系:地面上物體的重力隨緯度的升高而變大。(1)赤道上:重力和向心力在一條直線上F=Fn+mg,即G=mrω2+mg,所以mg=G-mrω2。(2)地球兩極處:向心力為零,所以mg=F=G。(3)其他位置:重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力,重力的大小mg<G,重力的方向偏離地心?！镜淅痉丁俊镜淅?】已知地球表面g=9.8m/s2,地球半徑R=6400km,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,求地球質(zhì)量。【解析】由mg=可得M=代入數(shù)據(jù),解得M≈6×1024kg。答案:6×1024kg角度2中心天體質(zhì)量的計(jì)算1.計(jì)算天體質(zhì)量的方法:“自力更生法”“借助外援法”情景已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)“自力更生法”“借助外援法”思路物體的重力近似等于天體(如地球)與物體間的萬(wàn)有引力:mg=行星或衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力:

結(jié)果天體(如地球)質(zhì)量:M=

中心天體質(zhì)量:M=或M=或M=2.計(jì)算天體的密度:若天體的半徑為R,則天體的密度ρ=將M=代入上式得ρ=特別地,當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí),其軌道半徑r等于天體半徑R,則ρ=?！镜淅痉丁?/p>

【典例2】為了研究太陽(yáng)演化進(jìn)程,需知道太陽(yáng)的質(zhì)量M。已知地球的半徑R=6.4×106m,地球的質(zhì)量m=6×1024kg,日地中心的距離r=1.5×1011m,地球表面的重力加速度g=10m/s2,1年約為3.2×107s,試估算目前太陽(yáng)的質(zhì)量M。(引力常量未知)【解析】由萬(wàn)有引力提供地球運(yùn)動(dòng)的向心力,

對(duì)地球表面的物體m′,有m′g=聯(lián)立兩式得M=≈2.0×1030kg答案:2.0×1030kg【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.如圖所示是美國(guó)的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦”旅行,進(jìn)入繞土星飛行的軌道,若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行,環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t,已知引力常量為G,則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達(dá)式正確的是 ()

【解析】選D。對(duì)探測(cè)器有=mω2(R+h),ω=解得M=土星的體積V=πR3,土星的密度ρ=,D正確。年2月,我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms,假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體,已知萬(wàn)有引力常量為6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為 ()A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3【解析】選C。設(shè)脈沖星質(zhì)量為M,密度為ρ,根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知:代入可得:ρ最小≈5×1015kg/m3,故C正確。知識(shí)點(diǎn)二有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)的定性分析和定量計(jì)算1.解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路:一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng),所需要的向心力都由中心天體對(duì)它的萬(wàn)有引力提供。2.四個(gè)重要結(jié)論:【問(wèn)題探究】如圖所示,行星在圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(1)行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)線速度的大小是由什么因素決定的?(2)行星、衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度、角速度、周期和向心加速度與自身質(zhì)量有關(guān)嗎?提示:(1)由得v=,線速度的大小決定于恒星的質(zhì)量和行星的軌道半徑。(2)無(wú)關(guān)?！镜淅痉丁?/p>

【典例】(2019·全國(guó)卷Ⅲ)金星、地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火,它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<R地<R火,由此可以判定 ()金>a地>a火

火>a地>a金地>v火>v金

火>v地>v金【解析】選A。由萬(wàn)有引力提供向心力=ma可知軌道半徑越小,向心加速度越大,故知A項(xiàng)正確,B錯(cuò)誤;由得v=可知軌道半徑越小,運(yùn)行速率越大,故C、D都錯(cuò)誤。【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.(2018·江蘇高考)我國(guó)高分系列衛(wèi)星的高分辨對(duì)地觀察能力不斷提高。今年5月9日發(fā)射的“高分五號(hào)”軌道高度約為705km,之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36000km,它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。與“高分四號(hào)”相比,下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是 ()A.周期 B.角速度C.線速度 D.向心加速度【解析】選A。衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),滿足=mω2r=m=ma,由此可推出,半徑r越小,周期T越小,選項(xiàng)A正確,半徑r越小,角速度ω、線速度v、向心加速度a越大,選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。2.澳大利亞天文學(xué)家近日宣布,在離地球約14光年的紅矮星“Wolf1061”周圍發(fā)現(xiàn)了三顆行星b、c、d,它們的公轉(zhuǎn)周期分別是5天、18天、67天,公轉(zhuǎn)軌道可視為圓,如圖所示。已知萬(wàn)有引力常量為G。下列說(shuō)法不正確的是 ()A.可求出b、c的公轉(zhuǎn)半徑之比B.可求出c、d的向心加速度之比C.若已知c的公轉(zhuǎn)半徑,可求出紅矮星的質(zhì)量D.若已知c的公轉(zhuǎn)半徑,可求出紅矮星的密度【解析】選D。行星b、c的周期分別為5天、18天,均做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)開(kāi)普勒第三定律公式=k,可以求解出軌道半徑之比,選項(xiàng)A正確;根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力列式,對(duì)行星c、d,有=man,故可以求解出c、d的向心加速度之比,選項(xiàng)B正確;已知c的公轉(zhuǎn)半徑和周期,根據(jù)牛頓第二定律,有,可以求解出紅矮星的質(zhì)量,但不知道紅矮星的體積,無(wú)法求解紅矮星的密度,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。【拓展例題】考查內(nèi)容:天體運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題【典例】一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上。已知萬(wàn)有引力常量為G,若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零,則天體自轉(zhuǎn)周期為 ()【解析】選D。物體隨天體一起自轉(zhuǎn),當(dāng)萬(wàn)有引力全部提供向心力時(shí),物體對(duì)天體的壓力恰好為零,則又ρ=,所以T=,選項(xiàng)D正確。萬(wàn)有引力的成就計(jì)算天體質(zhì)量1.重力近似等于萬(wàn)有引力2.萬(wàn)有引力提供向心力

計(jì)算天體密度天體運(yùn)動(dòng)的分析r越大，v越小r越大，ω越小r越大，T越大r越大，a越小課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.(2020·全國(guó)Ⅰ卷)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的,半徑約為地球半徑的,則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為 ()

【解析】選B。物體在地球表面受到的引力F1=,在火星表面受到的引力F2=

則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值=0.4,故選項(xiàng)B正確,A、C、D錯(cuò)誤。3.(多選)如圖所示,飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。星球相對(duì)飛行器的張角為θ。下列說(shuō)法正確的是 ()A.軌道