2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市第二十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市第二十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是A.第10項(xiàng)

B.第9項(xiàng)

C.第8項(xiàng)

D.第7項(xiàng)參考答案：B2.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．7

B．8

C．10 D．23參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是（）A．20+π B．24+π C．20+（+1）π D．24+（﹣1）π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】由三視圖可以看出該幾何體為一個(gè)圓柱從中間挖掉了一個(gè)圓錐，由此能示出該幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖可以看出該幾何體為一個(gè)圓柱從中間挖掉了一個(gè)圓錐，圓柱表面積為6×（2×2）=24，圓錐的側(cè)面積為π?12?=π，所以該幾何體的表面積為24+（）π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的表面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意幾何體的三視圖的合理運(yùn)用．4.A.

B.

C.

D.參考答案：A5.博覽會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車(chē)，等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)兩種乘車(chē)方案．方案一：不乘坐第一輛車(chē)，若第二輛車(chē)的車(chē)序號(hào)大于第一輛車(chē)的車(chē)序號(hào)，就乘坐此車(chē)，否則乘坐第三輛車(chē)；方案二：直接乘坐第一輛車(chē)．記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車(chē)的概率分別為P1，P2，則（

）A.P1?P2＝ B.P1＝P2＝ C.P1+P2＝ D.P1＜P2參考答案：C【分析】將三輛車(chē)的出車(chē)可能順序一一列出，找出符合條件的即可.【詳解】三輛車(chē)的出車(chē)順序可能為：123、132、213、231、312、321方案一坐車(chē)可能：132、213、231，所以，P1＝；方案二坐車(chē)可能：312、321，所以，P1＝；所以P1+P2＝故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率的求法，常用列舉法得到各種情況下基本事件的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.6.某算法的程序框圖如圖，執(zhí)行該算法后輸出的結(jié)果i的值為(

)A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C

7.設(shè)M是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且++=，D是AC中點(diǎn)，則的值為(

)A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】結(jié)合題意，畫(huà)出圖形，利用圖形，延長(zhǎng)MD至E，使DE=MD，得到平行四邊形MAEC，求出與的關(guān)系，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：如圖所示，∵D是AC之中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD至E，使得DE=MD，∴四邊形MAEC為平行四邊形，∴==（+）；又∵++=，∴=﹣（+）=﹣3；∴==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形解答問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出平行四邊形MAEC，得出與的關(guān)系．8.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（其中）是純虛數(shù)，則m=（A）－2

（B）2

（C）

（D）參考答案：B略9.設(shè)函數(shù),若,則點(diǎn)所形成的區(qū)域的面積為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.使(n∈N＋)的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()A．4 B．5C．6 D．7參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一平面截一球得到直徑為的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是，則該球的體積是

參考答案：12.已知為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且．若點(diǎn)在的內(nèi)部(不含邊界)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．參考答案：如圖所示，點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部（不含邊界）過(guò)D點(diǎn)作平行于AC的直線，并交BC于F點(diǎn)，則，此時(shí)，?，M點(diǎn)與F點(diǎn)重合，為另一臨界條件．綜上，n的取值范圍為13.設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足2f（x）＞f（x+3）的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2ln2﹣3）

【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分段求解討論即可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=，那么：f（x+3）=由2f（x）＞f（x+3），當(dāng)x≤﹣3時(shí)，可得2×2＞2恒成立，顯然2f（x）＞f（x+3）恒成立．當(dāng)x＞0時(shí)，2ex＞ex+3顯然不成立．當(dāng)﹣3＜x≤0，可得2×2＞ex+3，解得：x＜2ln2﹣3，即﹣3＜x＜2ln2﹣3，綜上可得：x的取值范圍是（﹣∞，2ln2﹣3），故答案為（﹣∞，2ln2﹣3）．14.若直線：被圓C：截得的弦最短，則k=

；參考答案：1；15.若x，y滿足約束條件，則z=3x﹣y的最小值是

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=3x﹣z過(guò)點(diǎn)C（0，4）時(shí)直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.已知變量滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則常數(shù)_______．參考答案：917.如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，體積為，則直線與底面所成的角的大小為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，，（1）求函數(shù)的最值；（2）對(duì)于一切正數(shù)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合。參考答案：（1）函數(shù)在（0，1）遞增，在遞減。的最大值為.（2）本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。（1）求解導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到判定，求解極值和最值。（2）要證明不等式恒成立，那么可以通過(guò)研究函數(shù)的最值來(lái)分析得到參數(shù)的范圍。解：（1）

所以可知函數(shù)在（0，1）遞增，在遞減。所以的最大值為.（2）令函數(shù)得當(dāng)時(shí)，恒成立。所以在遞增，故x>1時(shí)不滿足題意。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)恒成立，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)恒成立，函數(shù)遞減。所以;即的最大值

令

,則令函數(shù)

,所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；所以函數(shù)，從而就必須當(dāng)時(shí)成立。綜上19.如圖，在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合。終邊交單位圓于點(diǎn)，且，將角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)，記。（1）若，求；（2）分別過(guò)作軸的垂線，垂足依次為，記的面積為，的面積為，若，求角的值。參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，令得或（舍）（0，2）2-0+↘

↗∴的遞減區(qū)間為（0，2），遞增區(qū)間為…………4分（Ⅱ）∵都有成立∴………………5分由（Ⅰ）知，…………7分∴，∴…………………8分（Ⅲ）…9分由條件知恰為的兩個(gè)不相等正根，即恰有兩個(gè)不相等正根，………………10分對(duì)于方程顯然是方程的一個(gè)解，…………11分當(dāng)時(shí)，(且)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，………………13分∴且…………………14分21.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線分別為，且與交于點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在滿足的點(diǎn)?若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）;若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的方程為,

橢圓的方程為.（Ⅱ）解1（由題意，即求P的軌跡方程與橢圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）：設(shè)點(diǎn),，由三點(diǎn)共線,.,.

①

由拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，即.②同理，拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為.

③

設(shè)點(diǎn)，由②③得：，而，則.

代入②得，則，代入①得，即點(diǎn)的軌跡方程為.若，則點(diǎn)在橢圓上，而點(diǎn)又在直線上，經(jīng)過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn),∴直線與橢圓交于兩點(diǎn).即：滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè).

或：設(shè)點(diǎn),，，在點(diǎn)處的切線的方程為，即.

∵，∴.∵點(diǎn)在切線上,

∴.①

同理，.

②

綜合①、②得，點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程.∵經(jīng)過(guò)的直線是唯一的，∴直線的方程為，∵點(diǎn)在直線上，即點(diǎn)的軌跡方程為.

若，則點(diǎn)在橢圓上，又在直線上，∵直線經(jīng)過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn),~~~解2：由在點(diǎn)處的切線的方程為.

在點(diǎn)處的切線的方程為.

由解得

∴.

∵,∴點(diǎn)在橢圓上.

∴.化簡(jiǎn)得.(*)由,

可得方程(*)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.∴滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè).

22.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。（1）若，求證：平面平面；（2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面；【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面垂直的判定

直線與平面平行的性質(zhì)及