天津雙水道中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

天津雙水道中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：B2.若某群體中的成員支付的方式只有三種：現(xiàn)金支付；微信支付；信用卡支付。用現(xiàn)金支付的概率為0.45，微信支付的概率為0.15，則信用卡支付的概率為(

)（A）0.3

（B）0.4

（C）0.6 （D）0.7參考答案：B3.某人要制作一個三角形，要求它的三邊的長度分別為3，4，6，則此人(

)A．不能作出這樣的三角形 B．能作出一個銳角三角形C．能作出一個直角三角形 D．能作出一個鈍角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】解三角形．【分析】若三角形兩邊分別為3，4，設(shè)第三邊為x，則根據(jù)三角形三邊故選可得：1＜x＜7，由余弦定理可得＜0，即開判定此三角形為鈍角三角形．【解答】解：若三角形兩邊分別為3，4，設(shè)第三邊為x，則根據(jù)三角形三邊故選可得：1＜x＜7，故可做出這樣的三角形．由余弦定理可得最大邊所對的角的余弦值為：＜0，此三角形為鈍角三角形．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知不等式的解集為M，不等式的解集為N，則M∩N=（）A.(0,2] B.[－1,0) C.[2,4) D.[1,4)參考答案：A【分析】化簡不等式，求出集合、，再求．【詳解】不等式可化為，解得，所以；不等式可化為，解得，所以；則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．5.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）=1，則fA．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的周期，然后利用周期性以及函數(shù)的奇偶性求解即可．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）=1，可得f（x+4）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+8）=f（x），T=8，f=1．故選B．6.設(shè)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

參考答案：A7.若a＜b＜0，則下列不等式不成立的是（）A．＞ B．＞ C．＞ D．|a|＞﹣b參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】選項(xiàng)A，利用作差法可證明真假，選項(xiàng)B，取a=﹣4，b=﹣2，此時不等式不成立，故可判斷真假；選項(xiàng)C，根據(jù)a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，進(jìn)行判斷真假；選項(xiàng)D，根據(jù)a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，從而|a|=﹣a＞﹣b，即可判斷真假，從而選出正確選項(xiàng)．【解答】解：選項(xiàng)A，﹣=＞0，故正確；選項(xiàng)B，取a=﹣4，b=﹣2，此時不等式＞不成立，故不正確；選項(xiàng)C，∵a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴＞，故正確；選項(xiàng)D，∵a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴|a|=﹣a＞﹣b，故正確；故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，以及列舉法的運(yùn)用，同時考查了利用作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．8.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是()A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,32

C．1,2,3,4,5,

D．7,17,27,37,47參考答案：D略9.已知θ為銳角，且sinθ=，則sin（θ+45°）=（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosθ，進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：∵θ為銳角，且sinθ=，∴cosθ==，∴sin（θ+45°）=（sinθ+cosθ）=×（）=．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10.已知隨機(jī)變量，若，則的值為(

)A.0.1 B.0.3 C.0.6 D.0.4參考答案：D【分析】根據(jù)題意隨機(jī)變量可知其正態(tài)分布曲線的對稱軸，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求解，即可得出答案。【詳解】根據(jù)正態(tài)分布可知，故．故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)求指定區(qū)間的概率。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】利用兩個向量數(shù)量積公式求出=3，再由兩個向量的數(shù)量積的定義求出=6cosθ，故有3=6cosθ，解出cosθ的值，再由0≤θ≤π，可得θ的值．【解答】解：=（2，﹣2，4）﹣（2，﹣5，1）=（0，3，3），=（1，﹣4，1）﹣（2，﹣5，1）=（﹣1，1，0），∴=（0，3，3）?（﹣1，1，0）=0+3+0=3．再由||=3，||=，設(shè)向量與的夾角θ，則有=||?||cosθ=3?cosθ=6cosθ．故有3=6cosθ，∴cosθ=．再由0≤θ≤π，可得θ=．故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．12.已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m﹣2恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是

． 參考答案：10【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)恒成立問題． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分離出m；將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；據(jù)x＞0，y＞0；將已知等式利用基本不等式；通過換元解不等式求出xy的最小值，注意驗(yàn)等號何時取得，求出m的范圍． 【解答】解：要使xy≥m﹣2恒成立即使m≤xy+2恒成立 ∴只要m≤（xy+2）的最小值即可 ∵x＞0，y＞0，xy=x+2y ∴xy=x+2y≥當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時，取等號 令則 解得即xy≥8 所以xy+2的最小值為10 所以m≤10 故答案為：10 【點(diǎn)評】本題考查解決不等式恒成立常通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意的條件是：一正、二定、三相等． 13.三名學(xué)生參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽.若每人都選擇其中兩個項(xiàng)目，則恰有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是

.

.參考答案：.

14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為____．參考答案：2【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，令，則取最大值時，在軸截距最大；通過平移可知過時即可，代入求得最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則取最大值時，在軸截距最大通過平移可知當(dāng)過時，在軸截距最大本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為截距最值的求解問題，屬于?？碱}型.15.關(guān)于圖中的正方體，下列說法正確的有：___________．①點(diǎn)在線段上運(yùn)動，棱錐體積不變；②點(diǎn)在線段上運(yùn)動，直線AP與平面所成角不變；③一個平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面在平面

與平面間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小。參考答案：①③16.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．

【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生會根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點(diǎn)斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．17.已知，則

．參考答案：380試題分析：因?yàn)?，所?考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點(diǎn)在直線上。滿足。（1）求通項(xiàng)公式、；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）把點(diǎn)代入直線得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因?yàn)?，所?

…5分（2）因?yàn)?，所以?/p>

?

……7分又，

②…9分

?—②得：

…11分所以，

…12分略19.（本小題滿分12分）橢圓的兩個焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且，.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過（-2,1），交橢圓于兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對稱，求直線的方程.參考答案：.解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，.在Rt中，，故橢圓的半焦距，從而.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為.已知的坐標(biāo)為.可設(shè)直線的方程為.代入橢圓的方程得，.因?yàn)殛P(guān)于點(diǎn)對稱，所以，解得，所以直線的方程為，即.經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意.略20.求曲線y=x3的過（1，1）的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】①若（1，1）為切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程；②若不是切點(diǎn)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出切線方程，把原點(diǎn)代入切線方程中化簡可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，且得到切線的斜率，即可求出切線方程．【解答】解：y=x3的導(dǎo)數(shù)y′=3x2，①若（1，1）為切點(diǎn)，k=3?12=3，∴切線l：y﹣1=3（x﹣1）即3x﹣y﹣2=0；②若（1，1）不是切點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)P（m，m3），k=3m2=，即2m2﹣m﹣1=0，則m=1（舍）或﹣∴切線l：y﹣1=（x﹣1）即3x﹣4y+1=0．故切線方程為：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程等基礎(chǔ)知識，注意在某點(diǎn)處和過某點(diǎn)的切線，考查運(yùn)算求解能力．屬于