2022-2023學(xué)年湖北省十堰市景陽(yáng)鄉(xiāng)泥溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省十堰市景陽(yáng)鄉(xiāng)泥溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的程序執(zhí)行后，輸出的結(jié)果是7920，那么在程序UNTIL后面的條件是（

）i=11S=1DO

S=S*ii=i—1LOOPUNTIL

條件

PRINT

SEND

A．i<9

B．i≤9

C．i<8

D．i≤8參考答案：C2.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間

（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：B因?yàn)椋敲蠢昧泓c(diǎn)存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間為（1，2），選B

3.是數(shù)列的前項(xiàng)和，則“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為常數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離等于1，則半徑r的取值是(

)A．(4，6)

B．［4，6)

C．(4，6］

D．［4，6］參考答案：A5.已知函數(shù)，則有（）A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 B．函數(shù)的圖像關(guān)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)的最小正周期為 D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B略6.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有

A．

B．

C．

D．參考答案：C即，∴分或討論得，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，畫(huà)數(shù)軸，觀察得．7.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足：，則A.a<b<1

B.1<b<a

C.b<1<a

D.1<a<b參考答案：B8.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),其圖象過(guò)點(diǎn),又f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且在區(qū)間上是減函數(shù)，則=(A).

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）等于（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，化簡(jiǎn)，即可求解．【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得復(fù)數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B由題意可得，故中元素的個(gè)數(shù)為2，所以選B.【名師點(diǎn)睛】集合基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提．(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，當(dāng)m=時(shí)，l1∥l2，當(dāng)m=

時(shí)，l1⊥l2．參考答案：﹣1，．【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用直線平行、垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，l1∥l2，∴=≠，解得m=﹣1；∵直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，l1⊥l2，∴1×（m﹣2）+3m=0，解得m=；故答案為：﹣1，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．12.已知半徑為R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，且經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，則R=______.參考答案：【分析】根據(jù)題意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周長(zhǎng)得到正三角形ABC的外接圓半徑r，故可以得到高，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．【詳解】∵球面上三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB，∴AB＝BC＝CA＝R，設(shè)球心為O，因?yàn)檎切蜛BC的外徑r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中點(diǎn)．在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR．在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了球的基本概念及性質(zhì)應(yīng)用，考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．13.圓心在x軸的正半軸上，半徑為雙曲線﹣=1的虛半軸長(zhǎng)，且與該雙曲線的漸近線相切的圓的方程是．參考答案：（x﹣5）2+y2=9【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的虛半軸的長(zhǎng)及漸近線方程；設(shè)出圓的圓心坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓的半徑，即可得到所求圓的方程．【解答】解：雙曲線﹣=1的虛半軸長(zhǎng)為：3，所以圓的半徑為3，雙曲線的漸近線為：，3x±4y=0，設(shè)圓的圓心（m，0）m＞0，該雙曲線的漸近線與圓相切，可得，解得m=5．與該雙曲線的漸近線相切的圓的方程是：（x﹣5）2+y2=9．故答案為：（x﹣5）2+y2=9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)．在求雙曲線的漸近線方程時(shí)，一定要先判斷出焦點(diǎn)所在位置，以免出錯(cuò)．因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上與焦點(diǎn)在y軸上的漸近線方程形式不一樣．14.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R滿足f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由f（﹣x）=f（x），可知函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱軸可得當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，即可得到結(jié)論．解答： 解：∵f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∵f（0）=1＞0，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱軸可得當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，即，∴，解得a＞2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍（2，+∞），故答案為：（2，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用偶函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．15.下列函數(shù):①;②;③;④.其中是偶函數(shù)的有___________;參考答案：①①,為偶函數(shù)

②定義域(-2,2]關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱,非奇非偶函數(shù)

③,為奇函數(shù)

④),非奇非偶函數(shù)

16.已知函數(shù)f（x）=4lnx+ax2﹣6x+b（a，b為常數(shù)），且x=2為f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，則a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（2）=0，解出即可．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∵f′（x）=+2ax﹣6，x=2為f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，∴f'（2）=2+4a﹣6=0，∴a=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的極值的意義，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．17.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是___________________參考答案：或，即切線的斜率為，所以，因?yàn)椋?，即，所以，即的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．參考答案：化簡(jiǎn)為，則直線l的直角坐標(biāo)方程為．

…………4分設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，得P到直線l的距離，即，其中．

………8分當(dāng)時(shí)，．

……………10分略19.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上.（I）求雙曲線的方程；（II）以為中點(diǎn)作雙曲線的一條弦，求弦所在直線的方程.①②

參考答案：解：（1）由已知雙曲線C的焦點(diǎn)為

由雙曲線定義

所求雙曲線為…………6分（2）設(shè)，因?yàn)椤⒃陔p曲線上

①－②得

弦AB的方程為即

經(jīng)檢驗(yàn)為所求直線方程.

…………12分20.（滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，，則當(dāng)時(shí)，.兩式相減，得（）.

……………2分又因?yàn)?，，，…………?分所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，……5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）.

………………6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，…?分兩式相減得，，

………10分整理得，().

………………12分21.（本題滿分12分）如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.(1)求cos∠CAD的值；(2)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的長(zhǎng)．參考答案：知識(shí)點(diǎn)：余弦定理正弦定理解析：（1