2021年山西省長(zhǎng)治市潞城店上中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年山西省長(zhǎng)治市潞城店上中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，其圖象的頂點(diǎn)為，則面積的最小值是（）A．１

B． C．

D．參考答案：A略2.如圖，在正方形ABCD中分別以A，B為圓心、正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)，，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出陰影部分的面積，再利用幾何概型的概率公式求解.【詳解】如圖所示，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，因?yàn)锳B=AE=BE=1,所以∠ABE=,所以弓形AFE的面積為.所以陰影部分ADFE的面積為，所以所有陰影部分的面積為.由幾何概型的概率公式得此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查面積的計(jì)算和幾何概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題::,

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為其中真命題為（

）

參考答案：C略4.將正三棱柱截去三個(gè)角(如右圖所示A、B、C分別是△

GHI三邊的中點(diǎn))得到的幾何體如下圖，則該幾何體按右

圖所示方向的左視圖(或稱左視圖)為

參考答案：A截前的左視圖是一個(gè)矩形，截后改變的只是B，C，F(xiàn)方向上的5.已知為非零向量，則“”是“向量與的夾角為銳角”的

A.充要條件

B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸，且tanx0=3，則點(diǎn)（a，b）所在的直線為（）A．x﹣3y=0 B．x+3y=0 C．3x﹣y=0 D．3x+y=0參考答案：A【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出函數(shù)的對(duì)稱軸即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）=asinx+bcosx=（sinx+cosx），令sinα=，則cosα=，即tanα=，則f（x）=cos（x﹣α），由x﹣α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，即函數(shù)的對(duì)稱軸為x=α+kπ，k∈Z，∵x=x0是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸，∴x0=α+kπ，則tanx0=tanα==3，即a=3b，即a﹣3b=0，則點(diǎn)（a，b）所在的直線為x﹣3y=0，故選：A7.函數(shù)的圖像如下圖，則(

)

A．

B．C.

D．

參考答案：A8.動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時(shí)間時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是,則當(dāng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A、 B、 C、 D、和參考答案：B略9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－6n，數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn，則的最小值是()A．

B．

C．

D．3參考答案：C10.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，，

若關(guān)于的方程（）,有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是

.（用數(shù)字填寫(xiě)答案）參考答案：10試題分析：的展開(kāi)式的通項(xiàng)為(，1，2，…，5)，令得，所以的系數(shù)是.12.若，且，則參考答案：13.某幾何體的三視圖如圖，其側(cè)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，俯視圖是由兩個(gè)等邊三角形拼成，則該幾何體的體積為_(kāi)________.參考答案：14.已知的值為

。參考答案：15.點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球的球面上，，若四面體ABCD體積的最大值為，則該球的表面積為．參考答案：9π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)三棱錐的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意知，△ABC是一個(gè)直角三角形，其面積為2．其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點(diǎn)上，設(shè)小圓的圓心為Q，四面體ABCD的體積的最大值，由于底面積S△ABC不變，高最大時(shí)體積最大，所以，DQ與面ABC垂直時(shí)體積最大，最大值為×S△ABC×DQ=，S△ABC=AC?BQ==2．，∴DQ=2，如圖．設(shè)球心為O，半徑為R，則在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（2﹣R）2，∴R=，則這個(gè)球的表面積為：S=4π（）2=9π；故答案為：9π【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時(shí)四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵．屬于中檔題．16.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：8略17.．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在長(zhǎng)方體中，，是棱上的一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，使得∥平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）在長(zhǎng)方體中，因?yàn)槊?，所以?/p>

………………2分在矩形中，因?yàn)?，所以．…?分所以面.

………5分（Ⅱ）因?yàn)?，所以面，由（Ⅰ）可知，面?/p>

…………7分所以．…………………8分（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)是棱的中點(diǎn)時(shí)，有∥平面．

………9分理由如下：在上取中點(diǎn)，連接．因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以∥，且．……10分又∥，且．所以∥，且，所以四邊形是平行四邊形，所以∥．…………11分又面，面，所以∥平面．

…………13分此時(shí)，．…………14分

略19.已知數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列．（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：解：(1)證明：

即

(2)由(1)知是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列

又略20.（本題共13分）曲線都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心、離心率相等的橢圓.點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0,1），線段MN是的短軸，是的長(zhǎng)軸．直線與交于A,D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），與交于B,C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)）．（Ⅰ）當(dāng)m=，時(shí)，求橢圓的方程；（Ⅱ）若，求m的值．參考答案：解：設(shè)C1的方程為,C2的方程為（）．

…..2分∵C1,C2的離心率相同，∴,∴，………………..……3分∴C2的方程為．當(dāng)m=時(shí)，A,C．………………….……5分又∵,

∴，解得a=2或a=(舍)，……………...………..6分

∴C1,C2的方程分別為，．…………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A(-,m),C(,m)．……………….……………9分∵OC⊥AN，（）．……………............................................…10分∵=（,m），=（,-1-m)，代入（）并整理得2m2+m-1=0，………………12分∴m=或m=-1(舍負(fù))，∴m=

．……………………13分21.已知函數(shù)f（log2x）=x2+2x．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a?2x﹣4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令t=log2x，使用換元法得出f（x）的解析式；（2）令2x=m，則關(guān)于m的方程m2+（2﹣a）m+4=0在（1，4）上有兩解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式解出a的范圍．【解答】解：（1）設(shè)t=log2x，t∈R，則x=2t，f（t）=22t+2?2t=4t+2t+1．∴f（x）=4x+2x+1．（2）∵方程f（x）=a?2x﹣4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴4x+（2﹣a）2x+4=0在（0，2）有兩個(gè)不等實(shí)根．令2x=m，h（m）=m2+（2﹣a）m+4，則m∈（1，4）．∴h（m）=0在（1，4）上有兩個(gè)不等的實(shí)根，∴，解得6＜a＜7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)解析式的解法，屬于中檔題．22.(12分)

定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[-l，0]時(shí)，．

(I)寫(xiě)出f(x)在[0，1]上的解析式；

(1I)求f(x)在[0，1]上的最大值；