四川省自貢市市旅游職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省自貢市市旅游職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：2.已知函數(shù)，則使方程有解的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（1，2） B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.直線與圓交于Ｅ．F兩點(diǎn)，則EOF（O為原點(diǎn)）的面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知圓的直角坐標(biāo)方程為．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為（A）（B）（C）（D）參考答案：A因?yàn)樵跇O坐標(biāo)系中，，代入方程得，即，選A.6.已知若=（

）

A．32

B．1

C．-243

D．1或-243參考答案：B略7.設(shè)復(fù)數(shù)在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：C

8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=2，1+=．則∠C=（）A．30° B．135° C．45°或135° D．45°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】利用正弦定理以及兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由1+=．得1+=．即cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosA，即sin（A+B）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，即A=，∵a=2，c=2，∴a＞c，即A＞C，由正弦定理得，即，∴sinC=，即C=45°，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理以及兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．9.設(shè)，若集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集，若命題：，則A．：

B．：C．：

D．：參考答案：C10.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則有（）A．a(chǎn)1+a101＞0 B．a(chǎn)2+a100＜0 C．a(chǎn)3+a99=0 D．a(chǎn)51=51參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)特殊數(shù)列an=0可直接得到a3+a99=0，進(jìn)而看得到答案．【解答】解：取滿足題意的特殊數(shù)列an=0，即可得到a3+a99=0故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是______.參考答案：

本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，難度較小。

因?yàn)椴坏仁?，所以，解得，所以原不等式的解集?12.隨機(jī)向邊長(zhǎng)為5，5，6的三角形中投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率是________。參考答案：13.已知正方形邊長(zhǎng)為2，是的中點(diǎn)，則

.參考答案：2

14.五位同學(xué)各自制作了一張賀卡，分別裝入5個(gè)空白信封內(nèi)，這五位同學(xué)每人隨機(jī)地抽取一封，則恰好有兩人抽取到的賀卡是其本人制作的概率是

.參考答案：15.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為

．參考答案：

本題考查了橢圓與雙曲線方程中a、b、c的關(guān)系以及離心率的求解，難度中等。由橢圓知，，所以雙曲線的離心率為，所以，解得a=2,b=所以雙曲線方程為。16.已知展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為60，則

.參考答案：4的通項(xiàng)公式為，令，，，故答案為.

17.對(duì)于正整數(shù)n，設(shè)xn是關(guān)于x的方程nx3+2x﹣n=0的實(shí)數(shù)根，記an=（n≥2），其中表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則（a2+a3+…+a2015）=

．參考答案：2017【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造f（x）=nx3+2x﹣n，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出方程根的取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)f（x）=nx3+2x﹣n，則f′（x）=3nx2+2，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）為增函數(shù)，∵當(dāng)n≥2時(shí)，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴當(dāng)n≥2時(shí)，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的實(shí)數(shù)根xn且xn∈（，1），∴n＜（n+1）xn＜n+1，an==n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案為：2017．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)已知函數(shù)(為實(shí)數(shù))有極值，且在處的切線與直線平行．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)的極小值為1,若存在,求出實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)設(shè),的導(dǎo)數(shù)為,令求證:參考答案：解：(1)∵,∴，

．

①

……2分

有極值，∴方程有兩個(gè)不等實(shí)．②,由①、②可得，,故實(shí)數(shù)的取值范圍是

…4分(2)存在.……………5分

由(1)可知，令f/(x)=0

函數(shù)的增減性隨自變量的變化情況如下表：+0-0+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增∴時(shí)f(x)取極小值，則,∴

……………7分若，即則

(舍)．……8分若∴存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的極小值為1

………9分(3)∵,

……．l0分∴其中等號(hào)成立的條件為

………13分

…………………14分19.已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸,以拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)為其中一個(gè)焦點(diǎn),以雙曲線－＝1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若E、F是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則當(dāng)直線PE、PF的斜率都存在，并記為kPE、kPF時(shí)，kPE·kPF是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)由拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)為(4,0)可得c＝4．可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a＞b＞0)．∵雙曲線－＝1的焦點(diǎn)為(±5,0)．∴由題意知a＝5,b2＝a2－b2＝25－16＝9．故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1．(2)kPE·kPF為定值,該定值為－．理由：E,F是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)．設(shè)E(m,n),則F(－m,－n),又設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)．則＋＝1,＋＝1．兩式相減可得＋＝0,即＝－．(由題意知x2－m2≠0)．又kPE＝,kPF＝,則kPE·kPF＝＝－．∴kPE·kPF為定值,且為－．20.設(shè)函數(shù).(I)若的最小值為3，求a值；(Ⅱ)求不等式的解集，參考答案：⑴因?yàn)橐驗(yàn)?所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故為所求.……4分⑵不等式即不等式，①當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.③當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即由于時(shí)所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.綜合①②③可知：不等式的解集為……10分21.（本題滿分16分）已知△ABC的面積為，且，向量和是共線向量.（1）求角C的大小；

（2）求△ABC的三邊長(zhǎng).參考答案：（1）因?yàn)橄蛄亢褪枪簿€向量，所以，

…2分即sinAcosB+cosAsinB－2sinCcosC=0，化簡(jiǎn)得sinC－2sinCcosC=0，即sinC(1－2cosC)=0.

…………4分因?yàn)?，所以sinC>0，從而，

…………6分（2），于是AC.

………………8分因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以，即，解得

………14分在△ABC中，由余弦定理得所以

………16分略22.（本題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點(diǎn)P（1，f(1)）處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于任意成立，試求a的取值范圍；（Ⅲ）記g(x)=f(x)+x-b(b∈R).當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）直線y=x+2的斜率為1，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)橐驗(yàn)椋?，所以a=1所以由解得x>2;由解得0<x<2所以f(x)得單調(diào)增區(qū)