安徽省宣城市姚村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省宣城市姚村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)A={(x,y)|x–y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}，滿足的集合C的個數(shù)為（）．A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C2.已知F1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點P與點F2關(guān)于直線y=對稱，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．2參考答案：B【分析】求出過焦點F2且垂直漸近線的直線方程，聯(lián)立漸近線方程，解方程組可得對稱中心的點的坐標(biāo)，代入方程結(jié)合a2+b2=c2，解出e即得．【解答】解：過焦點F2且垂直漸近線的直線方程為：y﹣0=﹣（x﹣c），聯(lián)立漸近線方程y=與y﹣0=﹣（x﹣c），解之可得x=，y=故對稱中心的點坐標(biāo)為（，），由中點坐標(biāo)公式可得對稱點的坐標(biāo)為（﹣c，），將其代入雙曲線的方程可得，結(jié)合a2+b2=c2，化簡可得c2=5a2，故可得e==．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及離心率的求解和對稱問題，屬中檔題．3.設(shè)，且=sinx+cosx，則（）A．0≤x≤π

B．―≤x≤

C．≤x≤

D．―≤x≤―或≤x＜參考答案：B4.已知圓的直角坐標(biāo)方程為．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若的內(nèi)角滿足,,則A的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：B解析：因為是可導(dǎo)偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于y軸對稱，所以在x=0處取得極值，即，又的周期為5，所以，即曲線在處的切線的斜率0，選B7.若、為空間兩條不同的直線，、為空間兩個不同的平面，則的一個充分條件是（）A．且

B．且C．且 D．且參考答案：D略8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略9.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

考點：集合運算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．10.已知方程x2+（m+2）x+m+5=0有兩個正根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤﹣2 B．m≤﹣4 C．m＞﹣5 D．﹣5＜m≤﹣4參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由方程x2+（m+2）x+m+5=0有兩個正根，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）可得，x1+x2＞0，x1?x2＞0，進(jìn)而構(gòu)造出m的不等式組，解不等式組，即可求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：若方程x2+（m+2）x+m+5=0有兩個正根x1，x2，由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）可得：x1+x2=﹣（m+2）＞0，x1?x2=m+5＞0解得：﹣5＜m＜﹣2，又由△＞0得，m＜﹣4，或m＞4，故：﹣5＜m＜﹣4故選D【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，其中由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）結(jié)合已知，構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足，且，則ab的值為________．參考答案：略12.二次函數(shù)的二次項系數(shù)為正且對任意的x恒有，若則x的范圍為______________參考答案：

可得出對稱軸x=2 對比的是2個橫坐標(biāo)與x=2的距離（即對稱軸的遠(yuǎn)近來判定的大小關(guān)系）即計算與與線x=2的距離之差

化簡得可化簡求解：注意：不要慣性思維以為是距y軸的距離，要看清是距離哪條線的距離再作13.（5分）（2015秋?太原期末）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時，當(dāng)f（x）=﹣（x+2）2，當(dāng)﹣1≤x＜3時．f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=．參考答案：336【分析】由f（x+6）=f（x）知函數(shù)的周期為6，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴T=6，∵當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時，當(dāng)f（x）=﹣（x+2）2，當(dāng)﹣1≤x＜3時．f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=2f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=335×1+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336故答案為：336．【點評】本題考查函數(shù)的周期性，根據(jù)周期性求代數(shù)式的值，屬于一道基礎(chǔ)題．14.已知是公比為2的等比數(shù)列，若，則=

參考答案：15.已知，則的值為

參考答案：略16.若不等式的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：17.棱長均相等的四面體ABCD的外接球半徑為1，則該四面體ABCD的棱長為．參考答案：【考點】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】將正四面體補成一個正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，即可得出結(jié)論．【解答】解：將正四面體補成一個正方體，則正方體的棱長為a，正方體的對角線長為a，∵正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，∴正四面體的外接球的半徑為a．，∴a=，則正四面體的棱長為=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)

(1)設(shè)ω＞0為常數(shù)，若y=f(ωx)在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；

(2)設(shè)集合，B={x||f(x)-m|＜2},若AB，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：【知識點】正弦函數(shù)的定義域和值域；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用。A1C5

【答案解析】（1）；（2）m∈(1，4)解析：(1)f(x)=……2∵f(ωx)=2sinωx+1在上是增函數(shù).∴，即…………………6(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,即f(x)-2＜m＜f(x)+2.∵AB,∴當(dāng)時，f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立∴……………9又時，,∴m∈(1，4)……………………12【思路點撥】（1）化簡函數(shù)，然后利用在區(qū)間上是增函數(shù)，解答即可．（2）先求|f（x）﹣m|＜2中的m的范圍表達(dá)式，f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，m大于f（x）﹣2的最大值，小于f（x）+2的最小值即可．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用三角形的內(nèi)角和以及兩角差的余弦函數(shù)，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，結(jié)合正弦定理，求出B的正弦函數(shù)，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小，然后求解向量在方向上的投影．【解答】解：（Ⅰ）由，可得，即，即，因為0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由題意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．20.（12分）已知數(shù)列{xn}的首項x1=3，通項xn=2np+nq（n∈N*，p，q為常數(shù)），且x1，x4，x5成等差數(shù)列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）數(shù)列{xn}前n項和Sn的公式．參考答案：【考點】：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計算題；綜合題．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)x1=3，求得p，q的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)通項xn=2np+np（n∈N*，p，q為常數(shù)），且x1，x4，x5成等差數(shù)列．建立關(guān)于p的方求得p，進(jìn)而求得q．（Ⅱ）進(jìn)而根據(jù)（1）中求得數(shù)列的首項和公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得答案．解：（Ⅰ）∵x1=3，∴2p+q=3，①又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，∴3+25p+5q=25p+8q，②聯(lián)立①②求得p=1，q=1（Ⅱ）由（1）可知xn=2n+n∴Sn=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=．【點評】：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本知識，考查運算及推理能力．21.（本小題滿分12分）已知且．（Ⅰ）在中，若，求的大??；（Ⅱ）若，將圖像上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，得到的圖像，求的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）由題意，，

………2分,

………4分,．

………6分（Ⅱ），