分類討論型問(wèn)題

(學(xué)P134)第33講分類討論型問(wèn)題第七章數(shù)學(xué)思想與開(kāi)放探索問(wèn)題第四篇綜合與實(shí)踐1．內(nèi)容特性分類討論思想就是將要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)劃分為若干不同的情形，然后逐類進(jìn)行研究和求解的一種數(shù)學(xué)解題思想．對(duì)于因?yàn)榇嬖诘囊恍┎淮_定因素而無(wú)法解答或結(jié)論不能給予統(tǒng)一表述的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們往往將問(wèn)題劃分為若干類或若干個(gè)局部問(wèn)題來(lái)解決．分類思想方法實(shí)際上是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的共同性和差異性，將問(wèn)題劃分為不同的種類的思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解．注意：在分類時(shí)，必須按同一標(biāo)準(zhǔn)分類，做到不重復(fù)、不遺漏．2．問(wèn)題類型(1)由計(jì)算化簡(jiǎn)時(shí)，運(yùn)用法則、定理和原理的限制引起的討論；(2)由一個(gè)變化過(guò)程中，出現(xiàn)不同情況引起的討論；(3)由特殊三角形的形狀不確定性引起的討論；(4)由特殊四邊形的形狀不確定性引起的討論；(5)由直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系不確定性引起的討論．3．解題策略分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的解題策略，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題很難從整體上去解決，若將其劃分為所包含的各個(gè)局部問(wèn)題，就可以逐個(gè)予以解決．分類討論在解題策略上就是分而治之各個(gè)擊破．具體是：(1)確定分類對(duì)象；(2)進(jìn)行合理分類(理清分類“界限”，選擇分類標(biāo)準(zhǔn)，并做到不重復(fù)、不遺漏)；(3)逐類進(jìn)行討論；(4)歸納并得出結(jié)論．分類討論的基本方法是：首先要確定討論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍；其次確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥(沒(méi)有重復(fù))；再對(duì)各個(gè)分類逐步進(jìn)行討論，分層進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論．類型一由計(jì)算化簡(jiǎn)時(shí)，運(yùn)用法則、定理和原理的限制引起的討論例1直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，那么這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑等于________．

【思路分析】①當(dāng)?shù)谌叄剑?0時(shí)，其內(nèi)切圓半徑r＝

＝2；②當(dāng)?shù)谌叄剑?時(shí)，其內(nèi)切圓半徑r＝

＝－1.【答案】2或－1【解后感悟】解答的關(guān)鍵是要注意題設(shè)中的“兩條邊長(zhǎng)”，可以是“一條直角邊，另一條也是直角邊”或者是“一條直角邊，另一條是斜邊”．1．(2013·杭州)已知拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸相交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O兩側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A，C在一次函數(shù)y2＝

x＋n的圖象上，線段AB長(zhǎng)為16，線段OC長(zhǎng)為8，當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍．【答案】根據(jù)OC長(zhǎng)為8可得一次函數(shù)中的n的值為8或－8.分類討論：①n＝8時(shí)，易得A(－6，0)如圖1，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，且與x軸交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩側(cè)，∴拋物線開(kāi)口向下，則a＜0，∵AB＝16，且A(－6，0)，∴B(10，0)，而A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴對(duì)稱軸直線x＝

＝2，要使y1隨著x的增大而減小，∵a＜0，∴x＞2；②n＝－8時(shí)，易得A(6，0)，如圖2，∵拋物線過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)A，B在原點(diǎn)兩側(cè)，∴拋物線開(kāi)口向上，則a＞0，∵AB＝16，且A(6，0)，∴B(－10，0)，而A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴對(duì)稱軸直線x＝

＝－2，要使y1隨著x的增大而減小，且a＞0，∴x＜－2.類型二由一個(gè)變化過(guò)程中，出現(xiàn)不同情況引起的討論例2(2013·荊門)為了節(jié)約資源，科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個(gè)購(gòu)買商品房的政策性方案.人均住房面積單價(jià)不超過(guò)30(平方米)0.3超過(guò)30平方米不超過(guò)m（平方米）部分(45≤m≤60)0.5超過(guò)m平方米部分0.7根據(jù)這個(gè)購(gòu)房方案：(1)若某三口之家欲購(gòu)買120平方米的商品房，求其應(yīng)繳納的房款；(2)設(shè)該家庭購(gòu)買商品房的人均面積為x平方米，繳納房款y萬(wàn)元，請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若該家庭購(gòu)買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬(wàn)元，且57＜y≤60時(shí)，求m的取值范圍．【思路分析】(1)根據(jù)房款＝房屋單價(jià)×購(gòu)房面積就可以表示出應(yīng)繳房款；(2)由分段函數(shù)當(dāng)0≤x≤30，當(dāng)30＜x≤m時(shí)，當(dāng)x＞m時(shí)，分別求出y與x之間的表達(dá)式即可；(3)當(dāng)50≤m≤60和當(dāng)45≤m＜50時(shí)，分別討論建立不等式組就可以求出結(jié)論．【答案】(1)由題意，得三口之家應(yīng)繳購(gòu)房款為：0.3×90＋0.5×30

＝42(萬(wàn)元)；(2)由題意，得①當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y＝0.3×3x＝0.9x②當(dāng)30＜x≤m時(shí)，y＝0.9×30＋0.5×3×(x－30)

＝1.5x－18③當(dāng)x＞m時(shí)，y＝0.9×30＋0.5×3(m－30)＋

0.7×3×(x－m)＝2.1x－18－0.6m∴y＝0.9x（0≤x≤30）1.5x－18（30＜x≤m）(45≤m≤60)2.1x－18－0.6m(x＞m)(3)由題意，得①當(dāng)50≤m≤60時(shí)，y＝1.5×50－18＝57(舍)．②當(dāng)45≤m＜50時(shí)，y＝2.1×50－0.6m－18

＝87－0.6m.∵57＜y≤60，∴57＜87－0.6m≤60，∴45≤m＜50.綜合①②得45≤m＜50.【解后感悟】本題是房款＝房屋單價(jià)×購(gòu)房面積在實(shí)際生活中的運(yùn)用，求分段函數(shù)的解析式的運(yùn)用，建立不等式組求解的運(yùn)用，解答本題時(shí)求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．2．(2014·蘭州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，平行于對(duì)角線BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到直線l與正方形沒(méi)有交點(diǎn)為止．設(shè)直線l掃過(guò)正方形OBCD的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)，下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(

)D【解析】①當(dāng)0≤t≤4時(shí)，S＝

×t×t＝

t2，即S＝

t2.該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一部分．故B、C錯(cuò)誤；②當(dāng)4＜t≤8時(shí)，S＝16－

×(8－t)×(8－t)

＝－

t2＋8t－16.該函數(shù)圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一部分．故A錯(cuò)誤．故選：D.3．一輛客車從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車從乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示：(3)甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入A加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離．(1)根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若兩車之間的距離為s千米，請(qǐng)寫出s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

【答案】(1)y1＝60x(0≤x≤10)y2＝－100x＋600(0≤x≤6)(2)∴s＝(3)由題意得：s＝200①當(dāng)0≤x≤

時(shí)，－160x＋600＝200

∴x＝

∴y1＝60x＝150(km)②當(dāng)

<x≤6時(shí)，160x－600＝200

∴x＝5∴y1＝60x＝300(km)③當(dāng)6<x≤10時(shí)，60x>360(舍)－160x＋600(0≤x≤)160x－600(

<x≤6）60x（6<x≤10）類型三由特殊三角形的形狀不確定性引起的討論例3(2013·黃岡)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是梯形，其中A(6，0)，B(3，)，C(1，)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q也同時(shí)從點(diǎn)B沿B→C→O的線路以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)．(1)求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在CO邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△OPQ的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；(3)以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形能構(gòu)成直角三角形嗎？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸、直線OB和PQ能夠交于一點(diǎn)嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)t的值(或范圍)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路分析】(1)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；(2)根據(jù)已知得出△OPQ的高，進(jìn)而利用三角形面積公式求出即可；(3)根據(jù)題意得出：0≤t≤3，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)，得出若△OPQ為直角三角形，只能是∠OPQ＝90°或∠OQP＝90°，當(dāng)2＜t≤3時(shí)，Q在OC邊上運(yùn)動(dòng)，得出△OPQ不可能為直角三角形；(4)首先求出拋物線對(duì)稱軸以及OB直線解析式和PM的解析式，得出(1－t)×

＝3－t－2t，恒成立，即0≤t≤2時(shí)，P，M，Q總在一條直線上，再利用2＜t≤3時(shí)，求出t的值，根據(jù)t的取值范圍得出答案．【答案】(1)設(shè)所求拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，把A(6，0)，B(3，)，C(1，)三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：即所求拋物線解析式為：y＝－

x2＋

x＋

；36a＋6b＋c=0，9a＋3b＋c=，a＋b＋c=，解得：a＝－，b＝，c＝，(2)如圖1，依據(jù)題意得出：OC＝CB＝2，∠COA＝60°，∴當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到OC邊時(shí)，OQ＝4－t，∴△OPQ的高為：OQ×sin60°＝(4－t)×

，又∵OP＝2t，∴S＝

×2t×(4－t)×

＝－

(t2－4t)(2≤t≤3)；(3)根據(jù)題意得出：0≤t≤3，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)OP＝2t，OQ＝，PQ＝，∵∠POQ＜∠POC＝60°，∴若△OPQ為直角三角形，只能是∠OPQ＝90°或∠OQP＝90°，若∠OPQ＝90°，如圖2，則OP2＋PQ2＝QO2，即4t2＋3＋(3t－3)2＝3＋(3－t)2，解得：t1＝1，t2＝0(舍去)，若∠OQP＝90°，如圖，3，則OQ2＋PQ2＝PO2，即(3－t)2＋6＋(3t－3)2＝4t2，解得：t＝2，當(dāng)2＜t≤3時(shí)，Q在OC邊上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)PO＝2t＞4，∠POQ＝∠COP＝60°，OQ＜OC＝2，故△OPQ不可能為直角三角形，綜上所述，當(dāng)t＝1或t＝2時(shí)，△OPQ為直角三角形；(4)由(1)可知，拋物線y＝－

x2＋

x＋

＝－

(x－2)2＋

，其對(duì)稱軸為x＝2，又∵OB的直線方程為y＝

x，∴拋物線對(duì)稱軸與OB交點(diǎn)為M(2，

)，又∵P(2t，0)設(shè)過(guò)P，M的直線解析式為：y＝kx＋b，∴即直線PM的解析式為：y＝

x－

，即(1－t)y＝x－2t，k×2t＋b＝0，解得：

又當(dāng)0≤t≤2時(shí)，Q(3－t，)，代入上式，得：

(1－t)×

＝3－t－2t，恒成立，即當(dāng)0≤t≤2時(shí)，P，M，Q總在一條直線上，即M在直線PQ上；當(dāng)2＜t≤3時(shí)，OQ＝4－t，∠QOP＝60°，∴Q(

，

)，代入上式得：解得：t＝2或t＝

(均不合題意，舍去)．∴綜上所述，可知過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸OB和PQ能夠交于一點(diǎn)，此時(shí)0≤t≤2.(學(xué)P136頁(yè))【解后感悟】此題是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，利用分類討論思想得出t的值是解題關(guān)鍵．4．(2013·萊蕪)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且使得△MOA為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為(

)

A．4

B．5

C．6

D．8

【解析】如圖，滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為6.C類型四由特殊四邊形的形狀不確定性引起的討論例4(2013·嘉興)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝(x－m)2－

m2＋m的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，連結(jié)AB，AC⊥AB，交y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使AD＝AC，連結(jié)BD.作AE∥x軸，DE∥y軸．(1)當(dāng)m＝2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求DE的長(zhǎng)？(3)①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？②過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線，與第(3)①題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時(shí)，以A，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

【思路分析】(1)將m＝2代入原式，得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，據(jù)此即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)延長(zhǎng)EA，交y軸于點(diǎn)F，證出△AFC≌△AED，進(jìn)而證出△ABF∽△DAE，利用相似三角形的性質(zhì)，求出DE＝4；(3)①根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到x＝2m，y＝－

m2＋m＋4，將m＝

代入y＝－

m2＋m＋4，即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式；②作PQ⊥DE于點(diǎn)Q，則△DPQ≌△BAF，然后分(如圖1)和(圖2)兩種情況解答．【答案】(1)當(dāng)m＝2時(shí)，y＝

(x－2)2＋1，把x＝0代入y＝

(x－2)2＋1，得：y＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)．(2)延長(zhǎng)EA，交y軸于點(diǎn)F，∵AD＝AC，∠AFC＝∠AED＝90°，∠CAF＝∠DAE，∴△AFC≌△AED，∴AF＝AE，∵點(diǎn)A(m，－

m2＋m)，點(diǎn)B(0，m)，∴AF＝AE＝|m|，BF＝m－(－

m2＋m)＝

m2，∵∠ABF＝90°－∠BAF＝∠DAE，∠AFB＝∠DEA＝90°，∴△ABF∽△DAE，∴

，即：

∴DE＝4.(3)①∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，－

m2＋m)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2m，－

m2＋m＋4)，∴x＝2m，y＝－

m2＋m＋4，∴m＝

，∴y＝－

·(

)2＋

＋4，∴所求函數(shù)的解析式為：y＝－

x2＋

x＋4；②作PQ⊥DE于點(diǎn)Q，則△DPQ≌△BAF，得：－

m2＋m＋4＝－

×(3m)2＋

×(3m)＋4，解得：m＝0(此時(shí)A，B，D，P在同一直線上，舍去)或m＝8.(Ⅰ)當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時(shí)(如圖1)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3m，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：(－

m2＋m＋4)－(

m2)＝－

m2＋m＋4，把P(3m，－

m2＋m＋4)的坐標(biāo)代入y＝－

x2＋

x＋4(Ⅱ)當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時(shí)(如圖2)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：(－

m2＋m＋4)＋(

m2)＝m＋4，把P(m，m＋4)的坐標(biāo)代入y＝－

x2＋

x＋4得：m＋4＝－

m2＋

m＋4，解得：m＝0(此時(shí)A，B，D，P在同一直線上，舍去)或m＝－8，綜上所述：m的值為8或－8.【解后感悟】本題是二次函數(shù)綜合題，涉及四邊形的知識(shí)，同時(shí)也是存在性問(wèn)題，解答時(shí)要注意分類討論及數(shù)形結(jié)合．5．已知直線y＝3x－3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，拋物線y＝ax2＋2x＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B.(1)求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)記該拋物線的對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為C，若點(diǎn)D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形．【答案】(1)直線y＝3x－3與x軸的交點(diǎn)為A(1，0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0，－3)．將A(1，0)、B(0，－3)分別代入y＝ax2＋2x＋c，得

解得①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)為P，其對(duì)稱軸與直線y＝3x－3交于點(diǎn)E，若tan∠DPE＝，求四邊形BDEP的面積．a(chǎn)＋2＋c＝0，c＝－3.a＝1，c＝－3.(2)①如圖1，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，－3)．因?yàn)镃D∥AB，設(shè)直線CD的解析式為y＝3x＋b，代入點(diǎn)C(－2，－3)，可得b＝3.所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，3)．②如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸，垂足為H，那么∠PDH＝∠DPE.由tan∠DPE＝

，得tan∠PDH＝

＝

.而DH＝7，所以PH＝3.因此點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，6)．所以S梯形BDEP＝

(BD＋EP)·PH＝24.所以拋物線的表達(dá)式為y＝x2＋2x－3.對(duì)稱軸為直線x＝－1，頂點(diǎn)為(－1，－4)．類型五由直線與圓的位置關(guān)系不確定性引起的討論例5如圖，已知⊙O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，OP＝10cm，射線PN與⊙O相切于點(diǎn)Q.A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．(1)求PQ的長(zhǎng)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，直線AB與⊙O相切？【思路分析】本題(2)中直線AB與⊙O相切有兩種情況，一種在⊙O的左邊與AB相切，一種在⊙O的右邊與AB相切．【答案】(1)連結(jié)OQ，∵PN與⊙O相切于點(diǎn)Q，∴OQ⊥PN，即∠OQP＝90°.∵OP＝10，OQ＝6，∴PQ＝＝8(cm)．(2)過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C.∵點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為5cm/s，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度為4cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，∴PA＝5t，PB＝4t.∵PO＝10，PQ＝8，∴

.∵∠P＝∠P，∴△PAB∽△POQ，∴∠PBA＝∠PQO＝90°.∵∠BQO＝∠CBQ＝∠OCB＝90°，∴四邊形OCBQ為矩形，∴BQ＝OC.∵⊙O的半徑為6，∴BQ＝OC＝6時(shí)，直線AB與⊙O相切．①當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到如圖1所示的位置時(shí)，BQ＝PQ－PB＝8－4t，由BQ＝6，得8－4t＝6，t＝0.5.②當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置時(shí)，BQ＝PB－PQ＝4t－8，由BQ＝6，得4t－8＝6，t＝3.5.綜上，當(dāng)t＝0.5s或3.5s時(shí)，直線AB與⊙O相切．【解后感悟】本題是直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用，題目設(shè)置具有創(chuàng)新性．解決本題的關(guān)鍵是抓住直線與圓的兩種情況位置關(guān)系，及其對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析．6．如圖，已知⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓，∠AOB＝45°，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)P(x，0)，則x的取值范圍是

.(學(xué)P137頁(yè))【壓軸把關(guān)題】【試題】(2014·溫州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(－3，0)，(0，6)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．以CP，CO為鄰邊構(gòu)造?PCOD，在線段OP延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使PE＝AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；(3)在線段PE上取點(diǎn)F，使PF＝1，過(guò)點(diǎn)F作MN⊥PE，截取FM＝2，F(xiàn)N＝1，且點(diǎn)M，N分別在第一、四象限，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)?PCOD的面積為S.①當(dāng)點(diǎn)M，N中，有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，求出所有滿足條件的t的值；②若點(diǎn)M，N中恰好只有一個(gè)點(diǎn)落在四邊形ADEC內(nèi)部(不包括邊界)時(shí)，直接寫出S的取值范圍．【分析與解】(1)∵OB＝6，C是OB的中點(diǎn)，∴BC＝

OB＝3.∴2t＝3，即t＝

s.∴OE＝

＋3＝

，E(

，0)．(2)如圖1，連結(jié)CD交OP于點(diǎn)G，在?PCOD中，CG＝DG，OG＝PG，∵AO＝PE，∴AG＝EG.∴四邊形ADEC是平行四邊形．(3)①(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)C在線段BO上時(shí)，第一種情況：如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在CE邊上時(shí)，∵M(jìn)F∥OC，∴△EMF∽△ECO.∴

，即

，解得t＝1.第二種情況：如圖3，當(dāng)點(diǎn)N在DE邊時(shí)，∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD.∴

即

，解得t＝

.(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)C在BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，第一種情況：如圖4，當(dāng)點(diǎn)M在DE邊上時(shí)，∵M(jìn)F∥PD，∴EMF∽△EDP.∴

即

，解得t＝

.第二種情況：如圖5，當(dāng)點(diǎn)N在CE邊上時(shí)，∵NF∥OC，∴△EFN∽△E