【典型題】高中必修三數(shù)學(xué)上期末試卷帶答案

【典型題】高中必修三數(shù)學(xué)上期末試卷帶答案一、選擇題1．如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)為，在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)投擲一顆黃豆，則它落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．2．將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)字母隨機(jī)排成一排組成一個(gè)信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個(gè)字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（）A． B． C． D．3．如圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是()A．？ B．？ C．？ D．？4．隨著人民生活水平的提高，對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，下圖是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測(cè)情況，圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí)，一級(jí)空氣質(zhì)量最好，一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格天氣，下面四種說(shuō)法正確的是（）．①1月至8月空氣合格天數(shù)超過(guò)20天的月份有5個(gè)②第二季度與第一季度相比，空氣合格天數(shù)的比重下降了③8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月④6月的空氣質(zhì)量最差A(yù)．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法，“直接推算法”使用的公式是（），為預(yù)測(cè)人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測(cè)期內(nèi)年增長(zhǎng)率，為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)．如果在某一時(shí)期有，那么在這期間人口數(shù)A．呈下降趨勢(shì) B．呈上升趨勢(shì) C．?dāng)[動(dòng)變化 D．不變6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為63，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（）A．B．C．D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，，依次為，，，其中，則輸出的為()A． B． C． D．8．某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學(xué)考試(試卷滿分為100分)的成績(jī)中各隨機(jī)抽取了6份數(shù)學(xué)成績(jī)組成一個(gè)樣本，如莖葉圖所示.若分別從(1)班、(2)班的樣本中各取一份，則(2)班成績(jī)更好的概率為()A． B． C． D．9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，有這樣一道題目：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.問(wèn)：米幾何？”下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸出的（單位：升），則輸入的（）A．9 B．10 C．11 D．1210．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如.（注：如果一個(gè)大于1的整數(shù)除1和自身外無(wú)其他正因數(shù)，則稱這個(gè)整數(shù)為素?cái)?shù).）在不超過(guò)11的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，其和小于等于10的概率是（）A． B． C． D．11．小趙和小王約定在早上7:00至7:15之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué)，已知在這段時(shí)間內(nèi)，共有2班公交車到達(dá)該站，到站的時(shí)間分別為7:05，7:15，如果他們約定見(jiàn)車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為（）A． B． C． D．12．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題13．北京市某銀行營(yíng)業(yè)點(diǎn)在銀行大廳懸掛著不同營(yíng)業(yè)時(shí)間段服務(wù)窗口個(gè)數(shù)的提示牌，如圖所示.設(shè)某人到達(dá)銀行的時(shí)間是隨機(jī)的，記其到達(dá)銀行時(shí)服務(wù)窗口的個(gè)數(shù)為，則______________．14．已知某人連續(xù)5次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別是8，9，10，10，8，則該組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____．15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的則輸出的的值為_(kāi)______．16．若，，，則這三個(gè)數(shù)字中最大的是___17．為長(zhǎng)方形，，，為的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到的距離大于1的概率為_(kāi)_______．18．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為_(kāi)__________19．已知下列命題：①意味著每增加一個(gè)單位,平均增加8個(gè)單位②投擲一顆骰子實(shí)驗(yàn)，有擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)和擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)兩個(gè)基本事件③互斥事件不一定是對(duì)立事件，但對(duì)立事件一定是互斥事件④在適宜的條件下種下一顆種子，觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)實(shí)驗(yàn)為古典概型其中正確的命題有__________________.20．投擲一枚均勻的骰子，則落地時(shí)，向上的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率是_________，三、解答題21．為了解貴州省某州2020屆高三理科生的化學(xué)成績(jī)的情況，該州教育局組織高三理科生進(jìn)行了摸底考試，現(xiàn)從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名理科生，，將他們的化學(xué)成績(jī)（滿分為100分）分為6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求a的值；（2）記A表示事件“從參加考試的所有理科生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的化學(xué)成績(jī)不低于70分”，試估計(jì)事件A發(fā)生的概率；（3）在抽取的100名理科生中，采用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中抽取10名，再?gòu)倪@10名學(xué)生中隨機(jī)抽取4名，記這4名理科生成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.22．高一某班以小組為單位在周末進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每小組有5名同學(xué)，活動(dòng)結(jié)束后，對(duì)所有參加活動(dòng)的同學(xué)進(jìn)行測(cè)評(píng)，其中A，B兩個(gè)小組所得分?jǐn)?shù)如下表：A組8677809488B組9183？7593其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，看不清楚了，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高出1分.（1）若從B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過(guò)85分的概率；（2）從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率.23．盒子里放有外形相同且編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，其中1號(hào)與2號(hào)是黑球，3號(hào)、4號(hào)與5號(hào)是紅球，從中有放回地每次取出1個(gè)球，共取兩次.（1）求取到的2個(gè)球中恰好有1個(gè)是黑球的概率；（2）求取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率.24．今年4月的“西安奔馳女車主哭訴維權(quán)事件”引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注，某汽車4S店為了調(diào)研公司的售后服務(wù)態(tài)度，對(duì)5月份到店維修保養(yǎng)的100位客戶進(jìn)行了回訪調(diào)查，每位客戶用10分制對(duì)該店的售后服務(wù)進(jìn)行打分．現(xiàn)將打分的情況分成以下幾組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10]，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知第二組的頻數(shù)為10．（1）求圖中實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求所打分值在[6，10]的客戶人數(shù)；（3）總公司規(guī)定，若4S店的客戶回訪平均得分低于7分，則將勒令其停業(yè)整頓．試用頻率分布直方圖的組中值對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)，判斷該4S店是否需要停業(yè)整頓．25．某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在，的頻數(shù)分別為8，2．（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；（2）估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率．26．在最強(qiáng)大腦的舞臺(tái)上，為了與國(guó)際X戰(zhàn)隊(duì)PK，假設(shè)某季Dr.魏要從三名擅長(zhǎng)速算的選手A1,A2,A3，三名擅長(zhǎng)數(shù)獨(dú)的選手B1,B2,B3，兩名擅長(zhǎng)魔方的選手C1,C2中各選一名組成中國(guó)戰(zhàn)隊(duì).假定兩名魔方選手中更擅長(zhǎng)盲擰的選手C1已確定入選，而擅長(zhǎng)速算與數(shù)獨(dú)的選手入選的可能性相等.(Ⅰ)求A1被選中的概率；(Ⅱ)求A1,B1不全被選中的概率.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】通過(guò)定積分可求出空白部分面積，于是利用幾何概型公式可得答案.【詳解】由題可知長(zhǎng)方形面積為3，而長(zhǎng)方形空白部分面積為：，故所求概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運(yùn)算，難度中等.2．C解析：C【解析】【分析】將A，B，C三個(gè)字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，利用捆綁法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.3．B解析：B【解析】【分析】程序運(yùn)行結(jié)果為,執(zhí)行程序,當(dāng)時(shí),判斷條件成立,當(dāng)時(shí),判斷條件不成立,輸出,即可選出答案.【詳解】根據(jù)程序框圖,運(yùn)行如下:初始,判斷條件成立,得到,;判斷條件成立,得到,;判斷條件成立,得到,;判斷條件成立,得到,;判斷條件成立,得到,;判斷條件不成立,輸出,退出循環(huán),即符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的識(shí)別與判斷,弄清進(jìn)入循環(huán)體和跳出循環(huán)體的條件是解決本題的關(guān)鍵,考查了學(xué)生的推理能力,屬于基礎(chǔ)題.4．A解析：A【解析】在A中，1月至8月空氣合格天數(shù)超過(guò)20談的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5個(gè)，故A正確；在B中，第一季度合格天數(shù)的比重為；第二季度合格天氣的比重為，所以第二季度與第一季度相比，空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了，所以B是正確的；在C中，8月空氣質(zhì)量合格天氣達(dá)到30天，是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月，所以是正確的；在D中，5月空氣質(zhì)量合格天氣只有13天，5月份的空氣質(zhì)量最差，所以是錯(cuò)誤的，綜上，故選A.5．A解析：A【解析】【分析】可以通過(guò)與之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，呈下降趨勢(shì)．【點(diǎn)睛】判斷變化率可以通過(guò)比較初始值與變化之后的數(shù)值之間的大小來(lái)判斷．6．B解析：B【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)輸出的時(shí)，退出循環(huán)，對(duì)應(yīng)的條件為，從而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，不滿足輸出條件，故進(jìn)行循環(huán)，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)，不滿足輸出條件，故進(jìn)行循環(huán)，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)，不滿足輸出條件，故進(jìn)行循環(huán)，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)，不滿足輸出條件，故進(jìn)行循環(huán)，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)，不滿足輸出條件，故進(jìn)行循環(huán)，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)，滿足輸出條件，故判斷框中應(yīng)填入的條件為，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問(wèn)題，根據(jù)題意寫(xiě)出判斷框中需要填入的條件，屬于簡(jiǎn)單題目.7．C解析：C【解析】【分析】由框圖可知程序的功能是輸出三者中的最大者，比較大小即可.【詳解】由程序框圖可知a、b、c中的最大數(shù)用變量x表示并輸出，∵∴，又在R上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴＜，＜故最大值為，輸出的為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)．算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．8．C解析：C【解析】【分析】由題意從(1)班、(2)班的樣本中各取一份，(2)班成績(jī)更好即(2)班成績(jī)比(1)班成績(jī)高，用列舉法列出所有可能結(jié)果，由此計(jì)算出概率?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，兩次取出的成績(jī)一共有36種情況；分別為、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、滿足條件的有18種，故，故選：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9．D解析：D【解析】【分析】計(jì)算出每次循環(huán)時(shí)各變量的值并與比較后可得對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】，；，；，；，，所以.故選：Ｄ.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景考慮流程圖，此類問(wèn)題應(yīng)該根據(jù)流程圖計(jì)算每次循環(huán)時(shí)各變量的值，從而可得程序終止的條件、輸出的結(jié)果等，本題屬于中檔題.10．A解析：A【解析】【分析】先列出不超過(guò)11的素?cái)?shù),再列舉出隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)的情況,進(jìn)而找到和小于等于10的情況,即可求解【詳解】不超過(guò)11的素?cái)?shù)有:2,3,5,7,11,共有5個(gè),隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)可能為:,,,,,,,,,,共有10種情況,其中和小于等于10的有:,,,,,共有5種情況,則概率為,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查列舉法求古典概型的概率,屬于基礎(chǔ)題11．C解析：C【解析】【分析】設(shè)小趙到達(dá)汽車站的時(shí)刻為x，小王到達(dá)汽車站的時(shí)刻為y，根據(jù)條件建立二元一次不等式組，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】如圖，設(shè)小趙到達(dá)汽車站的時(shí)刻為x，小王到達(dá)汽車站的時(shí)刻為y，則0≤x≤15，0≤y≤15，兩人到達(dá)汽車站的時(shí)刻（x，y）所對(duì)應(yīng)的區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出（如圖所示）是大正方形．將2班車到站的時(shí)刻在圖形中畫(huà)出，則兩人要想乘同一班車，必須滿足{（x，y）|，或}，即（x，y）必須落在圖形中的2個(gè)帶陰影的小正方形內(nèi)，則陰影部分的面積S=5×5+10×10=125，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率P==，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率公式的應(yīng)用，根據(jù)條件求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．12．A解析：A【解析】【分析】列舉出算法的每一步循環(huán)，根據(jù)算法輸出結(jié)果計(jì)算出實(shí)數(shù)的取值范圍，于此可得出整數(shù)的最小值.【詳解】滿足條件，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，，.滿足條件，調(diào)出循環(huán)體，輸出的值為.由上可知，，因此，輸入的整數(shù)的最小值是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查算法框圖的應(yīng)用，解這類問(wèn)題，通常列出每一次循環(huán)，找出其規(guī)律，進(jìn)而對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.二、填空題13．【解析】【分析】列出隨機(jī)變量的分布列求解【詳解】由題意知某人到達(dá)銀行的概率為幾何概型所以：其到達(dá)銀行時(shí)服務(wù)窗口的個(gè)數(shù)為的分布列為：

5

4

3

4

2

則【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型及隨解析：【解析】【分析】列出隨機(jī)變量的分布列求解.【詳解】由題意知某人到達(dá)銀行的概率為幾何概型，所以：其到達(dá)銀行時(shí)服務(wù)窗口的個(gè)數(shù)為的分布列為：54342則.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型及隨機(jī)變量的分布列.14．【解析】15．5【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的的值當(dāng)時(shí)根據(jù)題意退出循環(huán)輸出結(jié)果【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖可得；；；；此時(shí)退出循環(huán)輸出結(jié)果故答案為5【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問(wèn)題涉及到解析：5【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，退出循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得；；；；此時(shí)，，退出循環(huán)，輸出結(jié)果，故答案為5.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有計(jì)算循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖輸出結(jié)果的問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題目.16．【解析】【分析】將三個(gè)數(shù)都轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制的數(shù)然后比較大小即可【詳解】故最大【點(diǎn)睛】本題考查了不同進(jìn)制間的轉(zhuǎn)化考查了學(xué)生的計(jì)算能力屬于基礎(chǔ)題解析：【解析】【分析】將三個(gè)數(shù)都轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制的數(shù)，然后比較大小即可?！驹斀狻?，，，故最大?！军c(diǎn)睛】本題考查了不同進(jìn)制間的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。17．1-π12【解析】【分析】由題意得長(zhǎng)方形的面積為S=3×2=6以O(shè)點(diǎn)為原型半徑為1作圓此時(shí)圓在長(zhǎng)方形內(nèi)部的部分的面積為Sn=π2再由面積比的幾何概型即可求解【詳解】由題意如圖所示可得長(zhǎng)方形的面積為S解析：【解析】【分析】由題意，得長(zhǎng)方形的面積為，以O(shè)點(diǎn)為原型，半徑為1作圓，此時(shí)圓在長(zhǎng)方形內(nèi)部的部分的面積為，再由面積比的幾何概型，即可求解.【詳解】由題意，如圖所示，可得長(zhǎng)方形的面積為，以O(shè)點(diǎn)為原型，半徑為1作圓，此時(shí)圓在長(zhǎng)方形內(nèi)部的部分的面積為，所以取到的點(diǎn)到的距離大于1的表示圓的外部在矩形內(nèi)部分部分，所以概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.18．4【解析】由程序框圖可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4因此當(dāng)n=4時(shí)滿足判斷框的條件故跳出循環(huán)程序故輸出的n的值為4故答案為4解析：4【解析】由程序框圖可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4，因此當(dāng)n=4時(shí)，滿足判斷框的條件，故跳出循環(huán)程序．故輸出的n的值為4．故答案為4．19．①③【解析】【分析】由回歸直線的方程的意義可判斷①；由基本事件的定義可判斷②；由互斥事件與對(duì)立事件的定義可判斷③；由古典概型的定義可判斷④【詳解】①由回歸直線的方程的意義可知意味著每增加一個(gè)單位平均解析：①③.【解析】【分析】由回歸直線的方程的意義可判斷①；由基本事件的定義可判斷②；由互斥事件與對(duì)立事件的定義可判斷③；由古典概型的定義可判斷④.【詳解】①，由回歸直線的方程的意義可知意味著每增加一個(gè)單位，平均增加8個(gè)單位，正確；②，由于基本事件是每一個(gè)出現(xiàn)的基本實(shí)驗(yàn)結(jié)果，是不能再分的，而投擲一顆骰子實(shí)驗(yàn)，有擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)還有1，3，5三個(gè)基本事件，故擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)不是基本事件，同理擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)也不是基本事件，故②是錯(cuò)誤的；③，互斥事件不一定是對(duì)立事件，但對(duì)立事件一定是互斥事件，正確；④，古典概型要求每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，故在適宜的條件下種下一顆種子，觀察它是否發(fā)芽，不是古典概型．故正確答案為：①③【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線的方程的意義、基本事件的定義、互斥事件與對(duì)立事件的定義、古典概型的定義，意在考查對(duì)基本定義掌握的熟練程度，屬于中檔題..20．【解析】分析：先確定總事件數(shù)再確定向上的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的事件數(shù)最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果詳解：因?yàn)橥稊S一枚均勻的骰子向上的點(diǎn)數(shù)有6種情況向上的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的事件數(shù)為3所以概率為點(diǎn)睛：古典概型中解析：【解析】分析：先確定總事件數(shù)，再確定向上的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)橥稊S一枚均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)有6種情況，向上的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的事件數(shù)為3，所以概率為.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.三、解答題21．（1）（2）0.65（3）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所有的小矩形的面積之和為得到方程，解得.（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算概率.（3）按分層抽樣的規(guī)則分別計(jì)算出成績(jī)?cè)?，?nèi)的人數(shù)，在列出分布列，計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1），，（2）成績(jī)不低于70分的頻率為，事件A發(fā)生的概率約為0.65.（3）抽取的100名理科生中，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有人，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有人，故采用分層抽樣抽取的10名理科生中，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有4人，在內(nèi)的有6人，由題可知，X的可能取值為0，1，2，3，4，，，的分布列為X01234P.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)的處理，分層抽樣，離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題.22．（1）（2）【解析】【分析】（1）先設(shè)在B組中看不清的那個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x，分別求得兩組的平均數(shù)，再由平均數(shù)間的關(guān)系求解.（2）先求出從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)所有方法數(shù)，再用列舉的方法得到滿足求的方法數(shù)，再由古典概型求解.【詳解】（1）設(shè)在B組中看不清的那個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x由題意得解得x=88所以在B組5個(gè)分?jǐn)?shù)超過(guò)85的有3個(gè)所以得分超過(guò)85分的概率是（2）從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，則所有共有共10個(gè)其中滿足求的有:共6個(gè)故|的概率為

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和古典概型概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.23．（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出全體基本事件共有25種情形，再求出取到的2個(gè)球中恰好有1個(gè)是黑球的情況有12種，即可得到答案；（2）求對(duì)立事件沒(méi)有一個(gè)紅球，即全是黑球的情況，從而即可求出.詳解：全體基本事件共有25種情形，（1）2個(gè)球中恰好1個(gè)黑球?yàn)?3，14，15，23，24，25，再交換一下，共有12種情形，故概率.（2）取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的對(duì)立事件為沒(méi)有一個(gè)紅球，即全是黑球?yàn)?1，12，21，22，共4種情形，即.點(diǎn)睛：求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和；二是間接法，先求該事件的對(duì)立事件的概率，再由P(A)＝1－P()求解．當(dāng)題目涉及“至多”“至少”型問(wèn)題，多考慮間接法．24．（1）a＝0.05，b＝0.15；（2）65；（3）4S店需要停業(yè)整頓【解析】【分析】（1）由頻數(shù)10得頻率，頻率除以組距可得，由所有頻率和為1可求得；（2）求得分值在[6，10]的頻率，然后可得頻數(shù)；（3）由頻率分布直方圖計(jì)算均值可得．【詳解】（1）由題意得：，解得a＝0.05，b＝0.15．（2）所打分值在[6，10]的頻率為（0.175+0.15）×2＝0.65，∴所打分值在[6，10]的客戶人數(shù)為：0.65×100＝65．（3）由題意得該4S店平均分為：1×0.025×2+3×0.05×2+5×0.1×2+7×0.175×2+9×0.15×2＝6.5，∵6.5＜7，∴該4S店需要停業(yè)整頓．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，考查數(shù)列期望，屬于基礎(chǔ)題．25．(1)；(2)；(3).【解析】【分析】【詳解】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖中提供的數(shù)據(jù)信息求解；(3)運(yùn)用列舉法和古典概型計(jì)算公式求解.試題解析：（1）由題意可知，樣本容量n==50，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）設(shè)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為m，平均分為，則[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040=0.5，解得，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在[90，100]內(nèi)的情況有10種，分別為：（a