2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形專項(xiàng)3與正方形有關(guān)的常考模型作業(yè)課件新版新人教版

專項(xiàng)3與正方形有關(guān)的?？寄Ｐ?.[2021河南洛陽模擬]在正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E,F分別從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動(dòng).(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E自D向C、點(diǎn)F自C向B移動(dòng)時(shí),連接AE和DF交于點(diǎn)P,請(qǐng)寫出AE與DF的關(guān)系,并說明理由;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E,F分別移動(dòng)到邊DC,CB的延長(zhǎng)線上時(shí),連接AE和DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”,無需證明)(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,F分別在CD,BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),連接AE和DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由.

類型1十字模型答案1.解:(1)AE=DF,AE⊥DF.理由如下:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADC=∠C=90°,又DE=CF,∴△ADE≌△DCF,∴AE=DF,∠DAE=∠CDF.∵∠CDF+∠ADF=90°,∴∠DAE+∠ADF=90°.∴AE⊥DF.(2)成立.(3)成立.理由如下:由(1)同理可證AE=DF,∠DAE=∠CDF.如圖,延長(zhǎng)FD交AE于點(diǎn)G,則∠CDF+∠ADG=90°,∴∠ADG+∠DAE=90°,∴AE⊥DF.2.[2021吉林長(zhǎng)春月考]在正方形ABCD中,E是邊CD上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C,D重合),連接BE.【感知】如圖1,過點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F.易證△ABF≌△BCE.(不需要證明)【探究】如圖2,取BE的中點(diǎn)M,過點(diǎn)M作FG⊥BE交BC于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G.(1)求證:BE=FG.(2)連接CM.若CM=1,則FG的長(zhǎng)為

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【應(yīng)用】如圖3,取BE的中點(diǎn)M,連接CM.過點(diǎn)C作CG⊥BE交AD于點(diǎn)G,連接EG,MG.若CM=3,則四邊形GMCE的面積為

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答案2.【探究】(1)證明:如圖,將GF平移到AH處,則AH//GF,AH=GF.∵GF⊥BE,∴AH⊥BE,∴∠ABE+∠BAH=90°.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABH=∠BCE=90°,∴∠ABE+∠CBE=90°,∴∠BAH=∠CBE.

正方形中的“十字模型”如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是CD,AD上的兩點(diǎn),則有AE⊥BF?AE=BF.如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在CD邊上,F,H分別在AD,BC邊上,則有AE⊥FH?AE=FH.如圖3,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別在AB,CD,AD,BC邊上,則有EF⊥GH?EF=GH.歸納總結(jié)類型2半角模型3.[2021山東菏澤期中]如圖,點(diǎn)M,N分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠MAN=45°,點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上,連接AE,BE=DN.(1)求證:AE=AN.(2)若CM=3,CN=4,求EM的長(zhǎng).[變式][2021福建泉州期末]已知正方形ABCD,點(diǎn)E,F分別是邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn).(1)如圖1,點(diǎn)E,F分別是邊AB,BC的中點(diǎn),證明:DE=DF.(2)如圖2,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,△BEF的周長(zhǎng)為2,證明:∠EDF=45°.答案

(2)如圖,延長(zhǎng)BC至G,使CG=AE,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠BCD=∠ADC=90°,AD=CD=AB=BC=1,∴BE+AE+BF+CF=BE+CG+BF+CF=2,即BE+BF+FG=2.∵△BEF的周長(zhǎng)為2,∴BE+BF+EF=2,∴EF=FG.∵∠DCG=180°-∠BCD=90°,∴∠DCG=∠A.

類型3手拉手模型

答案4.解:(1)∵四邊形ABCD,AEFG均是正方形,∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE,∴△ADG≌△ABE,∴∠AGD=∠AEB.如圖1,延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H.∵∠AGD+∠ADG=90°,∴∠AEB+∠ADG=90°,∴∠DHE=180°-(∠AEB+∠ADG)=90°,∴DG⊥BE.(2)∵四邊形ABCD,AEFG均是正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°,AG=AE,∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG,∴∠DAG=∠BA