2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.3等腰三角形課時1等腰三角形的性質(zhì)作業(yè)課件新版新人教版

13.3等腰三角形課時1等腰三角形的性質(zhì)1.

易錯題教材P81習(xí)題13.3T1變式[2022廈門湖濱中學(xué)期中]若等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為(

)A.50° B.80°C.65°或50° D.50°或80°知識點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì):等邊對等角答案1.D由題意,得50°的角可能為頂角,也可能為底角.若50°的角是底角,則頂角為180°-50°×2=80°,所以這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為50°或80°.2.[2021赤峰中考]如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在線段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,則∠D的度數(shù)為(

)A.85° B.75° C.65° D.30°知識點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì):等邊對等角答案2.B

∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,∵CD=CE,∴∠D=∠CED.∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.3.[2022南京溧水區(qū)期末]如圖,在△ABC中,AB=AC,BD為△ABC的高.若∠CBD=20°,則∠BAC的度數(shù)是(

)A.30° B.40° C.50° D.60°知識點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì):等邊對等角答案3.B

∵BD為△ABC的高,∴∠BDC=90°.∵∠CBD=20°,∴∠C=90°-∠CBD=90°-20°=70°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=70°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-70°-70°=40°.4.

一題多解教材P77練習(xí)T3變式[2021濱州中考]如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn).若AB=AD=DC,∠BAD=44°,則∠C的大小為

.

知識點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì):等邊對等角答案

5.

教材P82習(xí)題13.3T7變式[2022長春期末]如圖,在△ABC中,AB=AC,邊AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,連接AE,若∠BAC=120°,則∠AEC的大小為

.

知識點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì):等邊對等角答案5.60°

6.[2022合肥期末]如圖,在△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D和E分別在AB和AC上,且AD=AE,連接DE,過點(diǎn)A的直線GH與DE平行,若∠C=40°,則∠GAD的度數(shù)為

.

知識點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì):等邊對等角答案

7.

教材P82習(xí)題13.3T6變式[2022大連期末]如圖,點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,AD=AE,BD=EC.求證:AB=AC.知識點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì):等邊對等角答案7.證明:∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∴∠ADB=∠AEC.又BD=CE,AD=AE,∴△ADB≌△AEC(SAS),∴AB=AC.8.[2022長沙期末]如圖,為了讓電線桿垂直于地面,工程人員的操作方法是:從電線桿DE上一點(diǎn)A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC,當(dāng)固定點(diǎn)B,C到桿腳E的距離相等,且B,E,C在同一直線上時,電線桿DE就垂直于地面,工程人員這種操作方法的依據(jù)是(

)A.等邊對等角B.等角對等邊C.垂線段最短D.等腰三角形“三線合一”知識點(diǎn)2等腰三角形的性質(zhì):三線合一答案8.D9.[2022中山期末]如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,若AB=8,CD=5,則△ABC的周長為(

)A.13 B.18 C.21 D.26知識點(diǎn)2等腰三角形的性質(zhì):三線合一答案9.D

∵AB=AC,AD⊥BC,∴AC=AB=8,BD=CD=5,∴△ABC的周長為8+8+5+5=26.10.[2022長春期末]如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,點(diǎn)E在邊AB上,且BD=BE.若∠BAC=100°,則∠ADE的大小為

.

知識點(diǎn)2等腰三角形的性質(zhì):三線合一答案

11.

如圖,已知AD所在直線是BC的垂直平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.求證:(1)∠ABD=∠ACD;(2)DE=DF.知識點(diǎn)2等腰三角形的性質(zhì):三線合一答案11.證明:(1)∵AD所在直線是BC的垂直平分線,∴AB=AC,BD=CD,∴∠ABC=∠ACB,∠DBC=∠DCB,∴∠ABD=∠ACD.(2)∵AB=AC,AD所在直線是BC的垂直平分線,∴∠BAD=∠CAD.又DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.1.[2021贛州期末]如圖,在△ABC中,AB=AC,過點(diǎn)A作DA⊥AC交BC于點(diǎn)D.若∠B=2∠BAD,則∠BAD的度數(shù)為(

)A.18° B.20° C.30° D.36°答案1.A∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DA⊥AC,∴∠DAC=90°.∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=2∠BAD,∴5∠BAD+90°=180°,∴∠BAD=18°.2.[2022南陽期末]“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的,借助如圖1所示的“三等分角儀”能三等分任一角.圖2是三等分角儀的示意圖,這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成,兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動,C點(diǎn)固定,OC=CD=DE,點(diǎn)D,E可在槽中滑動.若∠BDE=81°,則∠CDE的度數(shù)是(

)A.60° B.72° C.75° D.80°答案2.B

∵OC=CD=DE,∴∠O=∠CDO,∠DCE=∠DEC.∵∠DCE=∠O+∠CDO=2∠O,∴∠DEC=2∠O,∴∠BDE=∠O+∠DEC=3∠O=81°,∴∠O=27°,∴∠DCE=∠DEC=54°,∴∠CDE=180°-54°-54°=72°.3.[2022天津紅橋區(qū)期末]如圖,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的兩條中線,P是AD上一個動點(diǎn),則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是(

)A.BC B.CE C.AD D.AC答案3.B

連接PC.∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD.∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴PB=PC,∴PB+PE=PC+PE.∵PC+PE≥CE,∴當(dāng)點(diǎn)P,C,E共線時,PB+PE的值最小,最小值為CE的長度.4.[2022武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校期中]如圖,線段AB,BC的垂直平分線l1,l2相交于點(diǎn)O,若∠1=35°,則∠A+∠C=

°.

答案4.35

如圖,連接OB.∵線段AB,BC的垂直平分線l1,l2相交于點(diǎn)O,∴AO=BO=CO,∠BDO=∠BEO=90°,∴∠A=∠ABO,∠C=∠OBC,∴∠A+∠C=∠ABO+∠OBC=∠ABC.∵∠1=35°,∴∠DOE=145°,∴∠ABC=360°-∠BDO-∠BEO-∠DOE=360°-90°-90°-145°=35°,∴∠A+∠C=35°.5.

易錯題[2021紹興中考]如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以點(diǎn)C為圓心,CA的長為半徑作弧,交直線BC于點(diǎn)P,連接AP,則∠BAP的度數(shù)是

.

答案

6.[2022溫州期中]如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,連接CD,DE,BE,且BD=BC=BE.(1)若∠A=30°,∠ACB=70°,求∠BDC,∠ACD的度數(shù);(2)設(shè)∠ACD=α,∠ABE=β,求α與β之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.答案

(2)2α=β.理由如下:設(shè)∠BCD=x,∵BE=BC,∴∠BEC=∠BCE=α+x,∴∠DBC=180°-2x,∠EBC=180°-2(α+x),∴∠DBC-∠EBC=(180°-2x)-[180°-2(α+x)]=2α.又∠DBC-∠EBC=∠ABE=β,∴2α=β.7.[2020紹興中考]問題:如圖,在△ABD中,BA=BD,在BD的延長線上取點(diǎn)E,C,作△AEC,使EA=EC,若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度數(shù).答案:∠DAC=45°.思考:(1)如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉,其余條件不變,那么∠DAC的度數(shù)會改變嗎?說明理由.(2)如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉,再將“∠BAE=90°”改為“∠BAE=n°”,其余條件不變,求∠DAC的度數(shù).

答案

如圖,在△ABC中,AB=AC,D,E分別是邊BC,AC上的點(diǎn),連接AD,BE.(1)若BE⊥AC,∠ACB=66°,則∠ABE的度數(shù)為

.

(2)若D是BC的中點(diǎn),∠CBE=∠CAD,求證:BE⊥AC.(3)若AD,BE分別是△ABC的中線和角平分線,∠CAD=20°,求∠CBE的度數(shù).(4)連接DE,若AD=AE,①當(dāng)AD是邊BC上的高,且∠BAD=30°時,則∠EDC的度數(shù)為

;

②當(dāng)AD不是邊BC上的高時,請判斷∠BAD與∠EDC之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.一題練透與等腰三角形的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算與證明(1)42°∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=66°.∵BE⊥AC,∴∠BEC=90°,∴∠EBC=90°-∠ACB=90°-66°=24°,∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=66°-24°=42°.(2)證明:∵AB=AC,D是BC的中