湖北省荊州市郝穴中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省荊州市郝穴中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，三個頂點的坐標分別為A(5,－1)，B(1,1)，C(2,3)，則△ABC的形狀為（

）A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B略2.若,且關(guān)于x的方程有兩個不等實根、,則為[

]A．

B.

C.

D.不能確定參考答案：A3.給出以下問題： ①求面積為1的正三角形的周長； ②求鍵盤所輸入的三個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)； ③求鍵盤所輸入的兩個數(shù)的最小數(shù)； ④求函數(shù)當(dāng)自變量取x0時的函數(shù)值． 其中不需要用條件語句來描述算法的問題有 （ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B略4.若直線始終平分圓的周長，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)全集是實數(shù)集，，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.不等式的解集是（)A. B.C. D.參考答案：D試題分析：且且，化簡得解集為考點：分式不等式解法8.（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，則m=（） A． 1 B． 4 C． ﹣4 D． ﹣1參考答案：A考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，得到m的方程，即可解得m=1．解答： 平面向量=（1，2），=（﹣2，m），由⊥，則=0，即有1×（﹣2）+2m=0，解得m=1．故選A．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量垂直的條件，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），則與a的夾角為銳角的概率是____．參考答案：10.一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線，則它與另一條()A．相交

B．異面

C．相交或異面

D．平行參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論：

①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②點是函數(shù)圖像的一個對稱中心；③函數(shù)

圖像關(guān)于直線對稱；④存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立．其中正確的結(jié)論是

.參考答案：④略12.設(shè)全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，則A∪B=．參考答案：{﹣1，0，1，2}【考點】并集及其運算．【分析】直接利用并集運算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，則A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案為：{﹣1，0，1，2}．13.已知函數(shù),設(shè)的最大值、最小值分別為，若

,則正整數(shù)的取值個數(shù)是_______參考答案：略14.已知定點,,以為直徑的端點作圓，與軸有交點，則交點的

坐標_________.參考答案：(1,0),(2,0)15.設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為an，最小值為bn，則an-bn=________參考答案：解析：由y=，得y·x-2+y·x+y=x2+n,即：(y-1)x2+y·x+y-n=0.

y≠1時，y2-4(y-1)(y-n)≥0，即：3y2-4(n+1)y+4n≤0.可知an,bn是方程3y2-4(n+1)y+4n=0的兩根.

所以：an+bn=,anbn=，故(an-bn)2=(an+bn)2-4anbn==

因為an>bn，所以an-bn=16.若，則的值是

.參考答案：17.等差數(shù)列{an}滿足，則的取值范圍是

▲

.參考答案：

設(shè)所求的范圍為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tanα=，tanβ=，求tan（α+2β）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)正切的和與差公式求出tan2β，然后利用正切的和差公式，將各自的值代入即可求出值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+2β的值．【解答】∵，∴．19.函數(shù)f（x）=x2﹣mx（m＞0）在區(qū)間[0，2]上的最小值記為g（m）（Ⅰ）若0＜m≤4，求函數(shù)g（m）的解析式；（Ⅱ）定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的函數(shù)h（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，h（x）=g（x），若h（t）＞h（4），求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（I）f（x）=．由0＜m≤4，可得，對m分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（II）由題意可得：當(dāng)x＞0時，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)，可得h（x）=，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由于h（t）＞h（4），h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，可得|t|＜4，解出即可．【解答】解：（I）f（x）=．當(dāng)0＜m＜4時，，∴函數(shù)f（x）在上時單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取得最小值，=﹣．當(dāng)m=4時，=2，函數(shù)f（x）在[0，2]內(nèi)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x==2時，函數(shù)f（x）取得最小值，=﹣=﹣1．綜上可得：g（m）=﹣．（II）由題意可得：當(dāng)x＞0時，h（x）=g（x）=，∵h（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)，∴h（x）=，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．∵h（t）＞h（4），及h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴|t|＜4，解得﹣4＜t＜4，且t≠0．∴t的取值范圍是（﹣4，0）∪（0，4）．20.求下列各式的值：（本題滿分12分，每小題6分）（1）

（2）參考答案：(1)原式;

(2)原式21.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，﹣＜φ＜，相鄰兩對稱軸間的距離為π，若將y=f（x）的圖象向右平移個單位，所得的函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程2[g（x）]2﹣m[g（x）]+1=0在區(qū)間[0，]上有兩個不相等的實根，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：見解析【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性，求得f（x）的解析式．（Ⅱ）令t=g（x），則方程2t2﹣mt+1=0有2個[0，1]內(nèi)的實數(shù)根，顯然t≠0，故函數(shù)y=2t+的圖象和直線y=m在t∈（0，1]內(nèi)有2個交點，數(shù)形結(jié)合求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，﹣＜φ＜，相鄰兩對稱軸間的距離為π，故=2π，∴ω=1，f（x）=sin（x+φ），將y=f（x）的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=sin（x﹣+φ），再根據(jù)所得函數(shù)為奇函數(shù)，可得﹣+φ=kπ，k∈Z，∴φ=，∴g（x）=sinx，∴f（x）=sin（x+）．（Ⅱ）若關(guān)于x的方程2[g（x）]2﹣m[g（x）]+1=0在區(qū)間[0，]上有兩個不相等的實根，令t=g（x）=sinx，則方程2t2﹣mt+1=0有兩個[0，1]內(nèi)的實數(shù)根，顯然t=0時，方程不成立，故t≠0．故有函數(shù)y=2t+的圖象和直線y=m在t∈（0，1]內(nèi)有2個交點．由y=2t+，t∈（0，1]，函數(shù)y在（0，）上單調(diào)遞減，在[，1]上單調(diào)遞增，當(dāng)t趨于0時，