數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析我哥哥要上高中了，雖然我有一點點舍不得，但是更多的是開心和激動。因為再也沒有人跟我搶電腦了。以前他經(jīng)常不讓我玩電腦，自己霸占電腦。到了哥哥要走的那一天，我看到他在整理行李，他對我說：“趙奕翔，你在家里要聽話，不要惹麻煩?！蔽衣犃苏f：“放心吧！”之后我趕緊打開家門送哥哥走出去，希作文望他不再回來。爸爸媽媽與我一道送他下樓，他走的時候，臉上一副悶悶不樂的樣子。我裝成一副很傷心又很舍不得的樣子，可其實心里已經(jīng)樂開了花，回家后，我自己一個人關(guān)在房間大喊道：“yes，終于自由了?！蔽乙豢创皯?，發(fā)現(xiàn)哥哥一直在和我招手，我也向他招手。最后，我就安心地玩起了哥哥的電腦。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析我哥哥要上高中了，雖然我有一點點舍不得，但是更多的是開心和激動。因為再也沒有人跟我搶電腦了。以前他經(jīng)常不讓我玩電腦，自己霸占電腦。到了哥哥要走的那一天，我看到他在整理行李，他對我說：“趙奕翔，你在家里要聽話，不要惹麻煩?！蔽衣犃苏f：“放心吧！”之后我趕緊打開家門送哥哥走出去，希作文望他不再回來。爸爸媽媽與我一道送他下樓，他走的時候，臉上一副悶悶不樂的樣子。我裝成一副很傷心又很舍不得的樣子，可其實心里已經(jīng)樂開了花，回家后，我自己一個人關(guān)在房間大喊道：“yes，終于自由了?！蔽乙豢创皯?，發(fā)現(xiàn)哥哥一直在和我招手，我也向他招手。最后，我就安心地玩起了哥哥的電腦。一、算法二、算法設計的要求三、算法效率的度量四、算法的存儲空間需求1.4算法和算法分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第1頁。一、算法二、算法設計的要求三、算法效率的度量四、算法的存儲空間需求1.4算法和算法分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第2頁。1．有窮性

2．確定性3．可行性4．有輸入5．有輸出一、算法

算法（algorithm）：是對特定問題求解步驟的一種描述，它是指令的有限序列，其中每一條指令表示一個或多個操作。

一個算法還具有以下5個重要特性：

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第3頁。1．有窮性對于任意一組合法輸入值，在執(zhí)行有窮步驟之后一定能結(jié)束，即：算法中的每個步驟都能在有限時間內(nèi)完成；

2．確定性

對于每種情況下所應執(zhí)行的操作，在算法中都有確切的規(guī)定，使算法的執(zhí)行者或閱讀者都能明確其含義及如何執(zhí)行。并且在任何條件下，算法都只有一條執(zhí)行路徑；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第4頁。3．可行性算法中的所有操作都必須足夠基本，都可以通過已經(jīng)實現(xiàn)的基本操作運算有限次實現(xiàn)之；4．有輸入作為算法加工對象的量值，通常體現(xiàn)為算法中的一組變量。有些輸入量需要在算法執(zhí)行過程中輸入，而有的算法表面上可以沒有輸入，實際上已被嵌入算法之中；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第5頁。

5．有輸出它是一組與“輸入”與確定關(guān)系的量值，是算法進行信息加工后得到的結(jié)果，這種確定關(guān)系即為算法的功能。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第6頁。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第7頁。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第8頁。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第9頁。2.可讀性

算法主要是為了人的閱讀與交流，其次才是為計算機執(zhí)行。因此算法應該易于人的理解；另一方面，晦澀難讀的程序易于隱藏較多錯誤而難以調(diào)試；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第10頁。3．健壯性

當輸入的數(shù)據(jù)非法時，算法應當恰當?shù)刈鞒龇从郴蜻M行相應處理，而不是產(chǎn)生莫名奇妙的輸出結(jié)果。并且，處理出錯的方法不應是中斷程序的執(zhí)行，而應是返回一個表示錯誤或錯誤性質(zhì)的值，以便在更高的抽象層次上進行處理。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第11頁。4．高效率與低存儲量需求

通常，效率指的是算法執(zhí)行時間；存儲量指的是算法執(zhí)行過程中所需的最大存儲空間。兩者都與問題的規(guī)模有關(guān)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第12頁。三、算法效率的度量通常有兩種衡量算法效率的方法:

事后統(tǒng)計法事前分析估算法缺點：1。必須執(zhí)行程序

2。其它因素掩蓋算法本質(zhì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第13頁。和算法執(zhí)行時間相關(guān)的因素：1．算法選用的策略2．問題的規(guī)模3．編寫程序的語言4．編譯程序產(chǎn)生的機器代碼的質(zhì)量5．計算機執(zhí)行指令的速度數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第14頁。

一個特定算法的“運行工作量”的大小，只依賴于問題的規(guī)模（通常用整數(shù)量n表示），或者說，它是問題規(guī)模的函數(shù)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第15頁。

一個算法是由控制結(jié)構(gòu)（順序、分支和循環(huán)三種）和原操作（指固有數(shù)據(jù)類型的操作）構(gòu)成的，則算法時間取決于兩者的綜合效果。為了便于比較同一問題的不同算法，通常的做法是，從算法中選取一種對于所研究的問題（或算法類型）來說是基本操作的原操作，以該基本操作重復執(zhí)行的次數(shù)作為算法的時間量度。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第16頁。

假如，隨著問題規(guī)模n的增長，算法執(zhí)行時間的增長率和f(n)的增長率相同，則可記作：T(n)=O(f(n))稱T(n)為算法的(漸近)時間復雜度數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第17頁。如何估算算法的時間復雜度？數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第18頁。算法=控制結(jié)構(gòu)+原操作（固有數(shù)據(jù)類型的操作）算法的執(zhí)行時間

=原操作(i)的執(zhí)行次數(shù)×原操作(i)的執(zhí)行時間

算法的執(zhí)行時間

與

原操作執(zhí)行次數(shù)之和

成正比

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第19頁。

從算法中選取一種對于所研究的問題來說是基本操作

的原操作，以該基本操作在算法中重復執(zhí)行的次數(shù)作為算法運行時間的衡量準則。語句頻度是指的是該語句重復執(zhí)行的次數(shù)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第20頁。例一兩個矩陣相乘voidmult(inta[],intb[],int&c[]){

//以二維數(shù)組存儲矩陣元素，c為a和b的乘積

for(i=1;i<=n;++i)

for(j=1;j<=n;++j){c[i,j]=0;

for(k=1;k<=n;++k)c[i,j]+=a[i,k]*b[k,j];

}//for}//mult基本操作:

乘法操作時間復雜度:

O(n3)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第21頁。

由于算法的時間復雜度考慮的只是對于問題規(guī)模n的增長率，在難以精確計算基本操作執(zhí)行次數(shù)（語句頻度）的情況下，只需要求出它關(guān)于n的增長率或階即可。通常算法中基本操作重復執(zhí)行的次數(shù)隨問題的輸入數(shù)據(jù)集不同而不同，對這類算法的分析，其一是計算算法的平均時間復雜度，其二是計算最壞情況下的時間復雜度。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第22頁。

常用的時間復雜度有如下的關(guān)系：O(1)<=O(log2n)<=O(n)<=O(nlog2n)<=O(n2)<=O(2n)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第23頁。四、算法的存儲空間需求算法的空間復雜度定義為:

表示隨著問題規(guī)模n的增大，算法運行所需存儲量的增長率與g(n)的增長率相同。S(n)=O(g(n))數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第24頁。算法的存儲量包括:1．輸入數(shù)據(jù)所占空間2．程序本身所占空間；3．輔助變量所占空間。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-算法與算法分析全文共28頁，當前為第25頁。

若輸入數(shù)據(jù)所占空間只取決與問題本身，和算法無關(guān)，則只需要分析除輸入和程序之外的輔助變量所占額外空間。

若所需額外空間相對于輸入數(shù)據(jù)量來說是常數(shù)，則稱此算法為原地工作。