高中數(shù)學(xué)-弧度制教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《弧度制》課標分析普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗)指出:三角函數(shù)是基本初等函數(shù),它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型,在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用.要學(xué)三角函數(shù),首先需要角的擴充,用弧度制來度量角.課標要求了解任意角的概念和弧度制,能進行弧度與角度的互化.教材分析：

⒈教材地位與作用：本節(jié)課是普通高中實驗教科書人教A版必修4第一章第一單元第二節(jié)。本節(jié)課起著承上啟下的作用：在前面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過角的度量單位“度”

并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念，學(xué)生已掌握了一些基本單位轉(zhuǎn)換方法，并能體會不同的單位制能給解決問題帶來方便；本節(jié)課作為三角函數(shù)的第二課時，該課的知識還是后繼學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)等知識的理論準備，因此本節(jié)課還起著啟下的作用。通過本節(jié)弧度制的學(xué)習(xí)，我們很容易找出與角對應(yīng)的實數(shù)而且在弧度制下的弧長公式與扇形面積公式有了更為簡單形式。另外弧度制為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)帶來很大方便。

⒉教材內(nèi)容分析：教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．從學(xué)生熟悉的基本單位轉(zhuǎn)換入手，體會不同的單位制能給解決問題帶來方便，引導(dǎo)學(xué)習(xí)去思考尋找另一種的單位制度量角，接下來用幾點來分析教材的內(nèi)容：（1）要弄清1弧度的意義?；《戎婆c角度制一樣，只是度量角的一種方法，但由于學(xué)生有先入為主的想法，所以學(xué)起來有一定的困難，首先必須清楚1弧度的概念，它與所在圓的半徑大小無關(guān)。其次弧度制與角度制相比有一定的優(yōu)點，一是在進位上角度制在度、分、秒上是60進制，而弧度制卻是十進制，其二在弧長和扇形的面積的表示上弧度制也比角度制簡單：

（2）實例來講述1弧度的含義，這樣便于學(xué)生概念的理解，通過弧度制與角度制對比來分析、說明應(yīng)用弧度制的度量比應(yīng)用角度制的度量方法是否具有優(yōu)越性；課本上定義1弧度與原來學(xué)生印象中的1度不太一致,這導(dǎo)致了他們對弧度的理解是“糊涂”，我在教學(xué)中大膽嘗試了與1度相進的方法引入1弧度，在學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)上生成，利于他們對弧度的理解，起到了良好的效果。

學(xué)情分析

在本節(jié)課中，學(xué)生具備了以下的有意義學(xué)習(xí)條件：

（1）知識基礎(chǔ)：學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過角的度量單位“度”

并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念，學(xué)生已掌握了一些基本單位轉(zhuǎn)換方法，并能體會不同的單位制能給解決問題帶來方便，這是學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識基礎(chǔ)（這是學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中所具備的適當(dāng)?shù)挠^念）。

（2）心理準備：目前只知道角可以用度為單位進行度量，在尋找另一種的單位制度量角的時候思維受挫是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)在動機（這是學(xué)生所具備的有意義學(xué)習(xí)的心向）。《弧度制》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標1.了解弧度制，明確1弧度的含義2.能進行弧度與角度的互化3.掌握特殊角的弧度數(shù)4.弧度制下，弧長公式和扇形的面積公式教學(xué)重點1弧度的含義特殊角的弧度數(shù)教學(xué)難點弧度的概念教學(xué)過程一.復(fù)習(xí)舊知,引入新知展示姚明照片，身高，體重，[通過類比長度、重量的不同度量制，使學(xué)生體會一個量可以用不同的單位制來度量。](我們學(xué)習(xí)了角,怎樣來度量一個角呢?)投影三個角的圖片，學(xué)生回答角的大小回顧1、角度制中，1度的角是怎樣規(guī)定的？角的單位是度、分、秒，是60進制問題：除了角度制，還有哪種單位制可以度量角呢？(弧度制密位制等等)對比展示表格1度的角1弧度的角1密位的角

將圓周等分成___份將圓周等分成___份將圓周等分成_____份每份弧長____每份弧長____每份弧長____也即360度=2π弧度=6000密位（教學(xué)不能無視學(xué)習(xí)者的已有知識經(jīng)驗，簡單強硬的從外部對學(xué)習(xí)者實施知識的“填灌”，而是應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識經(jīng)驗中，生長新的知識經(jīng)驗，這樣對比定義，使得一弧度這個難點降低，變得好理解）二.弧度制“1弧度的角”的定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.用符號rad表示，讀作弧度。問題1：弧長分別為r、2r、3r、πr……、l所對的圓心角的弧度數(shù)是多少？OABαrOAB2rαBAOAOBOAB3rα2任意角的集合與實數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系：這種角與實數(shù)一一對應(yīng)的關(guān)系，為將來學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準備。問題2：既然角度制、弧度制都是角的度量制，那它們之間如何換算？三、角度與弧度的互化例1:（1）將下列各角度化成弧度：252°（2）將下列各弧度化成角度：2、完成下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)對應(yīng)表:角度0o30o45o

120o弧度

角度135o150o

360o弧度

(有沒有好的方法,記憶上面特殊角的弧度數(shù)?)此處把特殊角放置于坐標系中，并且將角度制與弧度制對比，事實證明，這個做法效果比較明顯，學(xué)生們掌握得不錯。四.弧度制下扇形面積公式與弧長公式1、角度制下，弧長公式和扇形的面積公式？2、在弧度制下，弧長公式與扇形的面積公式？（注:面積公式對比三角形面積公式，聯(lián)想，讓記憶不再困難）五.鞏固變式:扇形的周長8cm,圓心角2rad,求該扇形面積六.角度制與弧度制對比七.總結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？作業(yè)：習(xí)題1.1A4,7,810弧度制評測練習(xí)第一章1.1.2基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．2145°轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為()A.eq\f(16,3) B.eq\f(32,2)C.eq\f(16π,3) D．eq\f(143π,12)[答案]D[解析]2145°＝2015×eq\f(π,180)rad＝eq\f(143,12)πrad.2．α＝－2rad，則α的終邊在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[答案]C[解析]∵1rad≈＝57.30°，∴－2rad≈－114.60°.故α的終邊在第三象限．3．將－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是()A．－eq\f(π,4)－8π B．eq\f(7,4)π－8πC.eq\f(π,4)－10π D．eq\f(7,4)π－10π[答案]D[解析]∵－1485°＝－5×360°＋315°，又2πrad＝360°，315°＝eq\f(7,4)πrad.故－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是eq\f(7,4)π－10π.4．下列各式正確的是()A.eq\f(π,2)＝90 B．eq\f(π,18)＝10°C．3°＝eq\f(60,π) D．38°＝eq\f(38,π)[答案]B5．下列各式不正確的是()A．－210°＝－eq\f(7π,6) B．405°＝eq\f(9π,4)C．335°＝eq\f(23π,12) D．705°＝eq\f(47π,12)[答案]C6．圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，弧長也增加到原來的2倍，則()A．扇形的面積不變B．扇形的圓心角不變C．扇形的面積增大到原來的2倍D．扇形的圓心角增大到原來的2倍[答案]B[解析]α＝eq\f(l,r)＝eq\f(2l,2r)＝α，故圓心角不變．二、填空題7．扇形AOB，半徑為2cm，|AB|＝2eq\r(2)cm，則eq\x\to(AB)所對的圓心角弧度數(shù)為________．[答案]eq\f(π,2)[解析]∵|AO|＝|OB|＝2，|AB|＝2eq\r(2)，∴∠AOB＝90°＝eq\f(π,2).8．(2015·濰坊高一檢測)如圖所示，圖中公路彎道處eq\x\to(AB)的弧長l＝________.(精確到1m)．[答案]47m[解析]根據(jù)弧長公式，l＝α＝eq\f(π,3)×45≈47(m)．三、解答題9．(1)已知扇形的周長為20cm，面積為9cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)；(2)已知某扇形的圓心角為75°，半徑為15cm，求扇形的面積．[解析](1)如圖所示，設(shè)扇形的半徑為rcm，弧長為lcm，圓心角為θ(0<θ<2π)，由l＋2r＝20，得l＝20－2r，由eq\f(1,2)lr＝9，得eq\f(1,2)(20－2r)r＝9，∴r2－10r＋9＝0，解得r1＝1，r2＝9.當(dāng)r1＝1cm時，l＝18cm，θ＝eq\f(l,r)＝eq\f(18,1)＝18>2π(舍去)．當(dāng)r2＝9cm時，l＝2cm，θ＝eq\f(l,r)＝eq\f(2,9).∴扇形的圓心角的弧度數(shù)為eq\f(2,9).(2)扇形的圓心角為75×eq\f(π,180)＝eq\f(5π,12)，扇形半徑為15cm，扇形面積S＝eq\f(1,2)|α|r2＝eq\f(1,2)×eq\f(5π,12)×152＝eq\f(375,8)π(cm2)．10．(1)把310°化成弧度；(2)把eq\f(5π,12)rad化成角度；(3)已知α＝15°、β＝eq\f(π,10)、γ＝1、θ＝105°、φ＝eq\f(7π,12)，試比較α、β、γ、θ、φ的大?。甗解析](1)310°＝eq\f(π,180)rad×310＝eq\f(31π,18)rad.(2)eq\f(5π,12)rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)×\f(5π,12)))°＝75°.(3)解法一(化為弧度)：α＝15°＝15×eq\f(π,180)＝eq\f(π,12).θ＝105°＝105×eq\f(π,180)＝eq\f(7π,12).顯然eq\f(π,12)<eq\f(π,10)<1<eq\f(7π,12).故α<β<γ<θ＝φ.解法二(化為角度)：β＝eq\f(π,10)＝eq\f(π,10)×(eq\f(180