江西省鷹潭市貴溪職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省鷹潭市貴溪職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法：正態(tài)分布在區(qū)間內(nèi)取值的概率小于0.5；正態(tài)曲線在一定時(shí)，越小，曲線越“矮胖”；若隨機(jī)變量，且，則其中正確的命題有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.如圖，在棱長為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點(diǎn)，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A1B1C1D1上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P在二面角A—A1D1—B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)所形成幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積為()A．9π

B．10π

C．11π

D．12π參考答案：D試題分析：由題意可知，幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，分別求表面積即可．解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，球的半徑為1，圓柱的高為3，底面半徑為1．所以球的表面積為4π×12=4π．圓柱的側(cè)面積為2π×3=6π，圓柱的兩個(gè)底面積為2π×12=2π，所以該幾何體的表面積為4π+2π+6π=12π．故選C．

4.設(shè)P為雙曲線右支異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩個(gè)焦點(diǎn)，則△PF1F2的內(nèi)心M的軌跡方程是

（

）A、x=4,(y≠)

B、x=3,(y≠)

C、x=5,(y≠)

D、x=,(y≠)參考答案：A5.在區(qū)間[﹣1，5]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m，則方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則4﹣m＞m＞0，可得區(qū)間長度，求出在區(qū)間[﹣1，5]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m的區(qū)間長度，即可得出結(jié)論．【解答】解：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則4﹣m＞m＞0，∴0＜m＜2，∴區(qū)間的長度為2，∵在區(qū)間[﹣1，5]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m，區(qū)間長度為6，∴方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率為=．故選：A．6.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且滿足|PF1|﹣|PF2|=2，則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意求得c，結(jié)合已知求得a，再由隱含條件求得b，則雙曲線方程可求．【解答】解：由題意，知c=5，又P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且滿足|PF1|﹣|PF2|=2，∴2a=2，得a=．則b2=c2﹣a2=25﹣5=20．∴雙曲線C的方程為．故選：A．7.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=900，點(diǎn)D1和F1分別是A1B1和A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【分析】取的中點(diǎn)，連接，，將平移到，則就是異面直線與所成角，在中利用余弦定理求出此角即可【詳解】取的中點(diǎn)，連接，，就是異面直線與所成角，設(shè)則，，在中，故選

8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正弦值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先求出，，由，得是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），利用余弦定理可得答案．【詳解】設(shè)正方體的棱長為2，∵為棱的中點(diǎn)，∴，，∵，∴是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），，∴．∴異面直線與所成角的正弦值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.9.下列對應(yīng)不是A到B的映射是(

)A.A＝｛x｜x≥0｝，｛y｜y≥0｝，f:x→y＝x2B.A＝｛x｜x＞0或x＜0｝，B＝｛１｝，f:x→y＝x0C.A＝Ｒ，B＝R，f:x→y＝2x(以上x∈A，y∈B)D.A＝｛2,3｝,B＝｛4,9｝，f:x→y(y是x的整數(shù)倍)參考答案：D10.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入，則輸出的有序數(shù)對為

參考答案：（13，14）12.直線已知圓：(x-1)2+y2=1，O為原點(diǎn),作弦OA，則OA中點(diǎn)的軌跡方程是_______________。參考答案：（x≠0）略13.過點(diǎn)P（-2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為________參考答案：略14.設(shè)(a，b，c是兩兩不等的常數(shù))，則的值是_________.參考答案：0∵，∴，∴15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?集合，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：16.若復(fù)數(shù)z=2﹣3i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（2，﹣3）【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=2﹣3i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3），故答案為：（2，﹣3）．17.已知一組拋物線，其中為1、3、5、7中任取的一個(gè)數(shù)，為2、4、6、8中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著人們生活水平的提高，越來越多的人愿意花更高的價(jià)格購買手機(jī)某機(jī)構(gòu)為了解市民使用手機(jī)的價(jià)格情況，隨機(jī)選取了100人進(jìn)行調(diào)查，并將這100人使用的手機(jī)價(jià)格按照[500，1500），[1500，2500），…，[5500，6500]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求圖中m的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；（3）利用分層抽樣從手機(jī)價(jià)格在[1500，2500）和[500，5500）的人中抽取5人，并從這5人中抽取2人進(jìn)行訪談，求抽取出的2人的手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的概率.參考答案：（1）；（2）3720，3750；（3）.【分析】（1）利用概率和為1計(jì)算得到答案.（2）利用平均數(shù)的公式計(jì)算，然后判斷中位數(shù)處于落在第四組，根據(jù)比例關(guān)系得到答案.（3）先排列出所有可能性，共十種，滿足條件的有6種，計(jì)算得到概率.【詳解】（1）由題圖，，解得.（2）平均數(shù)（元）.前三組的頻率之和為，前四組的頻率之和為，故中位數(shù)落在第四組.設(shè)中位數(shù)為，則，解得.（3）由圖知手機(jī)價(jià)格在和的人數(shù)之比為，故用分層抽樣抽取的5人中，來自區(qū)間的有2人，設(shè)為，來自的有3人，設(shè)為，.則從這5人中抽取2人的取法有，，共10種.其中抽取出的2人的手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的有，共6種故抽取的2人的手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，平均值，中位數(shù)，是?？碱}型.19.自點(diǎn)A（-3，3）發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在的直線方程。參考答案：解析：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－2)2＋(y－2)2＝1，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

它關(guān)于x軸的對稱圓的方程是(x－2)2＋(y＋2)2＝1。

………2分設(shè)光線L所在直線方程是：y－3＝k(x＋3)。

………………4分由題設(shè)知對稱圓的圓心C′（2，－2）到這條直線的距離等于1，即．整理得

解得．

………8分故所求的直線方程是，或，

………10分即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0．

………12分20.已知直線l：（t為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)）.（1）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求的值；（2）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)壓縮為原來的，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程為，曲線的普通方程為．∵圓心到直線的距離，圓的半徑，∴；

……4分（Ⅱ）把曲線：上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)壓縮為原來的，得到曲線：，

……6分設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)取等號．∴點(diǎn)到直線的距離的最小值為．

……12分21.

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5＝35，a5和a7的等差中項(xiàng)為13.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：略22.已知函數(shù)f(x)=-ax(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a=1，函數(shù)在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，求整數(shù)m的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，所以在上為