河南省商丘市回族高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省商丘市回族高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知銳角，滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】觀察式子可將，即，化簡(jiǎn)易得，即【詳解】又，是銳角，則，即，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查和差公式的配湊問(wèn)題，一般觀察式子進(jìn)行拆分即可，屬于較易題目。2.已知向量、、滿足條件=0,||=||=||=1,則△P1P2P3的形狀是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.不能確定參考答案：C略3.若方程和只有一個(gè)公共根，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，M，N分別為BC，AC的中點(diǎn)，則=(

)A.－6 B.6 C.0 D.參考答案：A【分析】設(shè)，分別去表示，，利用向量間的運(yùn)算法則得到。【詳解】設(shè)則故選A【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積，關(guān)鍵是將未知向量，用已知向量去表示。5.已知a是第二象限角，則為A.第一象限角

B.第二象限角C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D略6.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為

（

）A．4 B．5 C． D．2參考答案：B7.若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】已知等式兩邊平方，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可求出的值．【詳解】等號(hào)兩邊平方得，求得故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式，屬于基本知識(shí)的考查.8.已知在[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(1,2]

C.(1,2)

D．(1,+∞)參考答案：C由題意可得，，且，在上大于零且是減函數(shù)．

又在上是減函數(shù)，則，求得，

9.新運(yùn)算“”：

,設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.已知等差數(shù)列滿足，則的最小值為

A.1

B.4

C.6

D.8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，________。參考答案：15略12.在中，若,且三角形有解，則A的取值范圍是

.參考答案：略13.過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為

▲

．參考答案：x+y=0因?yàn)閮蓷l直線互相垂直，則兩條直線斜率之積為-1所以該直線斜率為-1，因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)(0,0)所以直線方程為即

14.

已知函數(shù)

，若，則

．參考答案：-4或515.關(guān)于有如下命題，1

若，則是的整數(shù)倍;②函數(shù)解析式可改為③函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的命題是參考答案：②16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+2n+2，則an=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1+2+2=5．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n+2﹣=2n+1．∴．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用“當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1”求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.（5分）圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦的長(zhǎng)為

．參考答案：2考點(diǎn)： 相交弦所在直線的方程．專(zhuān)題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個(gè)圓心到直線的距離，再由第一個(gè)圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長(zhǎng)．解答： 圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的方程相減得：x﹣y+2=0，由圓x2+y2﹣4=0的圓心（0，0），半徑r為2，且圓心（0，0）到直線x﹣y+2=0的距離d==，則公共弦長(zhǎng)為2=2=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC中，．（1）求∠C的大??；（2）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊依次為，若，且△ABC是銳角三角形，求的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意：，即，………3分又，∴

，∴

，………………6分（2）由三角形是銳角三角形可得，即。……8分

由正弦定理得∴

，…………11分

……………14分

∵

，∴

，∴

即…16分略19.若cosα=，α是第四象限角，求的值．參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)α是第四象限的角，由cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，然后把所求的式子分子分母分別利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，分子提取sinα，分母提取﹣cosα，約分后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化為關(guān)于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．解答： 解：∵α是第四象限角，cosα=，∴sinα=﹣=﹣=﹣，∴tanα=﹣，則原式===﹣tanα=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．熟練掌握公式及分子是解本題的關(guān)鍵．學(xué)生做題時(shí)注意α的范圍．20.已知點(diǎn),D(x,y)

（1）若，求；

（2）設(shè)，用表示參考答案：（1）1-x+2-x+3-x=0,1-y+3-y+2-y=0,解得x=2,y=2,（2）(x,y)=m(1,2)+n(2,1),即x=m+2n,y=2m+n,解得m-n=y-x略21.從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm與195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人．(1)求第七組的頻率；(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)；(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為事件{}，事件{}，求．參考答案：解：（1）第六組的頻率為,

所以第七組的頻率為；

（2）身高在第一組[155,160)的頻率為，身高在第二組[160,165)的頻率為，身高在第三組[165,170)的頻率為，ks5u

身高在第四組[170,175)的頻率為，由于，估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為，則由得

所以可估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為

（3）第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組[190,195]的人數(shù)為2人,設(shè)為,則有共15種情況，因事件{}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故．

由于，所以事件{}是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以

略22.已知函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）求的最小值．參考答案：解：（1）因?yàn)槭情_(kāi)口向上的二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為，為了使在上是單調(diào)函數(shù)，故或，即或.

（6分）（2