2021-2022學年遼寧省沈陽市丹東鐵路職工子弟中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年遼寧省沈陽市丹東鐵路職工子弟中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.網(wǎng)絡用語“車珠子”，通常是指將一塊原料木頭通過加工打磨，變成球狀珠子的過程，某同學有一圓錐狀的木塊，想把它“車成珠子”，經(jīng)測量，該圓錐狀木塊的底面直徑為12cm，體積為96πcm3，假設條件理想，他能成功，則該珠子的體積最大值是（）A．36πcm3 B．12πcm3 C．9πcm3 D．72πcm3參考答案：A【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】求出圓錐的高與母線長，利用等面積，求出軸截面的內(nèi)切球的半徑，即可得出結論．【解答】解：設圓錐的高為hcm，則π∴h=8，∴圓錐的母線長為10cm，設軸截面的內(nèi)切球的半徑為r，則，∴r=3cm，∴該珠子的體積最大值是=36πcm3．故選A．2.已知.、分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓上一動點，圓與的延長線、的延長線以及線段相切，若為其中一個切點，則 (▲)A．

B．C．

D．與的大小關系不確定參考答案：【知識點】圓與圓錐曲線的綜合．H9

【答案解析】A

解析：由題意知，圓C是△AF1F2的旁切圓，點M是圓C與x軸的切點，設圓C與直線F1A的延長線、AF2分別相切于點P，Q，則由切線的性質(zhì)可知：AP=AQ，F(xiàn)2Q=F2M，F(xiàn)1P=F1M，∴MF2=QF2=（AF1+AF2）﹣（AF1+AQ）=2a﹣AF1﹣AP=2a﹣F1P=2a﹣F1M∴MF1+MF2=2a，∴t=a=2．故選A．【思路點撥】由題意知，圓C是△AF1F2的旁切圓，點M是圓C與x軸的切點，設圓C與直線F1A的延長線、AF2分別相切于點P，Q，則由切線的性質(zhì)可知：AP=AQ，F(xiàn)2Q=F2M，F(xiàn)1P=F1M，由此能求出t的值．3.對任意正整數(shù)，定義的雙階乘如下：當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，`現(xiàn)有四個命題：①，

②，③個位數(shù)為0，

④個位數(shù)為5其中正確的個數(shù)為

(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.函數(shù)的零點所在區(qū)間為A．

B.

C.

D.參考答案：C5.定義在（－∞，+∞）上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)在區(qū)間（－∞,0上的圖像關于x軸對稱，且f(x)為增函數(shù)，則下列各選項中能使不等式f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)成立的是

(

）A．a(chǎn)>b>0

B．a(chǎn)<b<0

C．a(chǎn)b>0

D．a(chǎn)b<0參考答案：A6.已知雙曲線上有一點M到左焦點F1的距離為18，則點M到右焦點F2的距離是（）A．8 B．28 C．12 D．8或28參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的a，b，c，運用雙曲線的定義，可得||MF1|﹣|MF2||=2a=10，解方程可得所求值，檢驗M在兩支的情況即可．【解答】解：雙曲線的a=5，b=3，c==，由雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=10，即為|18﹣|MF2||=10，解得|MF2|=8或28．檢驗若M在左支上，可得|MF1|≥c﹣a=﹣5，成立；若M在右支上，可得|MF1|≥c+a=+5，成立．故選：D．7.點在不等式組所確定的區(qū)域內(nèi)（包括邊界），已知點，當取最大值時，的最大值和最小值之差為（

）A．52

B．30

C．83

D．82

參考答案：B8.已知定義域為R的奇函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）．當x≠0時，f′（x）+＞0．若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），則a、b、c的大小關系是(

)A．a(chǎn)＜b＜C B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】根據(jù)式子得出F（x）=xf（x）為R上的偶函數(shù)，利用f′（x）+＞0．當x＞0時，x?f′（x）+f（x）＞0，當x＜0時，x?f′（x）+f（x）＜0，判斷單調(diào)性即可證明a，b，c的大?。窘獯稹拷猓骸叨x域為R的奇函數(shù)y=f（x），∴F（x）=xf（x）為R上的偶函數(shù)，F(xiàn)′（x）=f（x）+xf′（x）∵當x≠0時，f′（x）+＞0．∴當x＞0時，x?f′（x）+f（x）＞0，當x＜0時，x?f′（x）+f（x）＜0，即F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減．F（）=a=f（）=F（ln），F(xiàn)（﹣2）=b=﹣2f（﹣2）=F（2），F(xiàn)（ln）=c=（ln）f（ln）=F（ln2），∵ln＜ln2＜2，∴F（ln）＜F（ln2）＜F（2）．即a＜c＜b故選：D【點評】本題考查了導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性的運用，根據(jù)給出的式子，得出需要的函數(shù)，運用導數(shù)判斷即可，屬于中檔題．9.在銳角中，角所對的邊長分別為.若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)等于拋擲一顆骰子得到的點數(shù)，則在[0，4]上至少有5個零點的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試利用祖暅原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________參考答案：2x2+16π12.已知數(shù)列{}的通項公式為其前項的和為,則=

.參考答案：13.若變量x，y滿足約束條件則z=3x–y的最大值是___________.參考答案：9根據(jù)不等式組約束條件可知目標函數(shù)在(3,0)處取得最大值為9.

14.函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（2，+∞）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案為：（2，+∞）．【點評】本題考查導數(shù)的計算與應用，注意導數(shù)計算公式的正確運用與導數(shù)與單調(diào)性的關系．15.拋物線的焦點坐標為

參考答案：(—1，0)16.已知數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），則其前n項和Sn=．參考答案：2n+2﹣4﹣【考點】數(shù)列的求和．【分析】an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），a1=﹣1，可得a2=0．n≥2時，an=2an﹣1+3n﹣4，相減可得：an+1﹣an+3=2（an﹣an﹣1+3），利用等比數(shù)列的通項公式可得：an﹣an﹣1+3，利用“累加求和”方法可得an．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），a1=﹣1，∴a2=0．n≥2時，an=2an﹣1+3n﹣4，相減可得：an+1﹣an=2an﹣2an﹣1+3，化為：an+1﹣an+3=2（an﹣an﹣1+3），∴數(shù)列{an﹣an﹣1+3}為等比數(shù)列，首項為4，公比為2．∴an﹣an﹣1+3=4×2n﹣2，∴an﹣an﹣1=2n﹣3．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣3+2n﹣1﹣3+…+22﹣3﹣1，=﹣3（n﹣1）﹣1=2n+1﹣3n﹣2．∴其前n項和Sn=﹣3×﹣2n=2n+2﹣4﹣．故答案為：2n+2﹣4﹣．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關系、等比數(shù)列的通項公式與求和公式、“累加求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．

參考答案：試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一四棱柱，底面是等腰梯形，兩底分別為，高為，四棱柱的高為，所以，幾何體的體積為．考點：1．三視圖；2．幾何體的體積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．(1)當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：(1)當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為＝12，所以這時租出了100－12＝88輛車．(2)設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)＝(x－150)－×50＝－(x－4050)2＋307050．所以，當x＝4050時，f(x)最大，其最大值為f(4050)＝307050．當每輛車的月租金定為4050元時，月收益最大，其值為307050元．19.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講．如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB＝CE.（1）證明：∠D＝∠E;（2）設AD不是圓O的直徑，AD的中點為M，且MB＝MC，證明：△ADE為等邊三角形.參考答案：證明：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（2）設BC的中點為N，連接MN，則由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直線MN上，∵AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE為等邊三角形20.（改編）（本小題14分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，,平面⊥底面，為的中點，是棱上的點，，,．（I）求證：平面⊥平面；（II）若二面角為30°，設,試確定的值參考答案：（本小題14分）（I）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………6分另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，

∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，

∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……9分（II）∵PA=PD，Q為AD的中點，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系．則平面BQC的法向量為；，，，．設，則，，∵，∴，

∴

…………12分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．

∵二面角M-BQ-C為30°，

，∴．…………15分21.（本小題滿分13分）如圖，設是由個實數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中表示位于第行第列的實數(shù)，且.記為所有這樣的數(shù)表構成的集合．對于，記為的第行各數(shù)之積，為的第列各數(shù)之積．令．（Ⅰ）請寫出一個，使得；（Ⅱ）是否存在，使得？說明理由；（Ⅲ）給定正整數(shù)，對于所有的，求的取值集合．

參考答案：（Ⅰ）解：答案不唯一，如圖所示數(shù)表符合要求．

………………3分（Ⅱ）解：不存在，使得．

………………4分

證明如下：假設存在，使得．

因為，

，

所以，，，，，，，這個數(shù)中有個，個．

令．

一方面，由于這個數(shù)中有個，個，從而．

①

另一方面，表示數(shù)表中所有元素之積（記這個實數(shù)之積為）；也表示，

從而．

②①、②相矛盾，從而不存在，使得．

………………8分（Ⅲ）解：記這個實數(shù)之積為．

一方面，從“行”的角度看，有；