河南省新鄉(xiāng)市獲嘉縣亢村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市獲嘉縣亢村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，則=（）A． B．2 C． D．3參考答案：A【分析】由模長(zhǎng)公式可得==，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算可得．【解答】解：====故選：A2.過點(diǎn)（3，﹣4）且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（）A．x+y+1=0 B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0 D．4x+3y=0或x+y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，根據(jù)斜截式求得直線的方程，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x+y=a，把點(diǎn)（3，﹣4）代入可得a的值，從而求得直線的方程．【解答】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為y=x，即4x+3y=0．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x+y=a，把點(diǎn)（3，﹣4）代入可得a=﹣1，故直線的方程為x+y+1=0．故選D．3.集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，則A∩（?RB）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由集合B，求出集合B的補(bǔ)集，然后求出集合A和集合B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：由B={x|x＜1}，得到CRB={x|x≥1}，又集合A={x|﹣1≤x≤2}，則A∩（CRB）={x|1≤x≤2}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)進(jìn)行補(bǔ)集及交集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生在求補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍．4.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，畫出圖形，根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解；【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)令x=﹣1所以f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），f（﹣1）=f（1）即f（1）=0則有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2圖象為開口向下，頂點(diǎn)為（3，0）的拋物線∵函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，令g（x）=loga（|x|+1），如圖要求g（2）＞f（2），可得就必須有l(wèi)oga（2+1）＞f（2）=﹣2，∴可得loga3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜又a＞0，∴0＜a＜，故選A；5.函數(shù)y=的值域是

（

）A.［－1，1］

B.（－1，1］

C.［－1，1）

D.（－1，1）參考答案：B略6.若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)0＜＜，下列不等式總成立的是（）A．≤

B．＜

C．≥

D．＞參考答案：B7.若指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，那么(

)A．2＜a＜3 B．﹣2＜a＜1 C．a(chǎn)＞3 D．0＜a＜1參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，可得0＜a﹣2＜1，解出即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴0＜a﹣2＜1，解得2＜a＜3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．

B． C．2 D．0參考答案：D9.已知點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(－1,1) B.(－2,2) C.(－2,－1) D.(－4,－2)參考答案：A【分析】直接利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.10.設(shè)，則的大小關(guān)系是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在[－2,2]上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，單調(diào)遞減，若

成立,求的取值范為______________參考答案：略12.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對(duì)稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱；其中正確的序號(hào)為

。參考答案：②③略13.球的半徑擴(kuò)大為原來的2倍，它的體積擴(kuò)大為原來的倍．參考答案：8略14.某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_______h.參考答案：101315.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則m=______.參考答案：7【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可求出的值，結(jié)合，可以求出的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，再利用，可以求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，?【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16.若，則關(guān)于的不等式的解是

.參考答案：17.已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．參考答案：45【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解．【詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【點(diǎn)睛】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠的A、B、C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同車間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量．（2）設(shè)6件來自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，（2分）[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設(shè)6件來自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個(gè)．（8分）每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個(gè)．（10分）所以，即這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率為．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型概率的應(yīng)用，等可能事件的概率的求法，基本知識(shí)的考查．19.如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：對(duì)任意的，都有（Ⅱ）設(shè)二面角C—AE—D的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值參考答案：（Ⅰ）證：如圖1，連接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE……5分

（Ⅱ）解：如圖1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,……6分

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.連接AE、CE，過點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)作DE⊥AE于F，連接CF，則CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=?！?分在Rt△BDE中，BD=2a，DE=

……10分在Rt△ADE中,從而

……11分

在中，.……12分由，得.由，解得，即為所求.……14分

略20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=(an-l),數(shù)列{bn}滿足

b1=3. (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式.⑵設(shè)數(shù)列{cn}滿

足

cn=anlog2(bn+1),其前n項(xiàng)和為Tn求Tn.

參考答案：】解：(1) 對(duì)于數(shù)列有：得，

--------1分

①

②

則； -----------3分對(duì)于數(shù)列有：，可得，即.，即. ---------6分(2)由(1)可知：. ------------8分

③

④

-----------10分由③-④得.則.-------------12分略21.已知為二次函數(shù)，其圖象頂點(diǎn)為，且過坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1）（2）若，則最大值為0，若時(shí)，最大值為.【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程，代入可求得，整理可得；（2）由（1）可得開口方向向上，對(duì)稱軸為；分別在和兩種情況下，結(jié)合二次函數(shù)圖象可確定最大值點(diǎn)，代入求得最大值.【詳解】（1）設(shè)解析式為：過坐標(biāo)原點(diǎn)

，解得：（2）由（1）知：為開口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式、二次函數(shù)在某段區(qū)間內(nèi)最值的求解問題，屬于?？碱}型.22.某市自來水公司每?jī)蓚€(gè)月（記為一個(gè)收費(fèi)周期）對(duì)用戶收一次水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶用水量不超過30噸時(shí)，按每噸3元收??；當(dāng)該用戶用水量超過30噸時(shí)，超出部分按每噸4元收取.（1）記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為x噸，所繳水費(fèi)為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析