2021年廣西壯族自治區(qū)貴港市德智中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)貴港市德智中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)y=arcsin的最大值為α，最小值為β，則sin(β-α)的值等于(

)A．

B．

C．0

D．參考答案：答案:B2.定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知是偶函數(shù)，.若，且，則與的大小關(guān)系是()A．< B．=C．> D．不確定參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性;導(dǎo)數(shù).B3,B4,B12【答案解析】C

解析：解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以關(guān)于對(duì)稱，又因?yàn)?，所以?dāng)，函數(shù)遞減，函數(shù)遞增，由可知，所以離對(duì)稱軸近，對(duì)應(yīng)的值大，所以，C選項(xiàng)正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的平移可知函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)的單調(diào)性，利用條件判斷自變量的位置即可確定函數(shù)值的大小.3.已知，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=|log2（ax）|在x∈[，2]上的最大值為M（a），則M（a）的最小值是（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)a討論，當(dāng)0＜a＜時(shí)，當(dāng)≤a＜1時(shí)，當(dāng)1≤a＜時(shí)，當(dāng)a≥時(shí)，通過圖象，比較f（）和f（2）的大小，求得M（a）的范圍，即可得到最小值．【解答】解：0＜a＜1的圖象如右，當(dāng)0＜a＜時(shí)，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2，f（）＞f（2），即有M（a）=log2∈（3，+∞），當(dāng)≤a＜1時(shí)，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＞f（2），即有M（a）=log2∈（2，3]；a≥1的圖象如右，當(dāng)1≤a＜時(shí)，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＞f（2），即有M（a）=log2∈（，2）；當(dāng)a≥時(shí)，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＜f（2），即有M（a）=log2（2a）∈[，+∞）．綜上可得M（a）的范圍是[，+∞）．則M（a）的最小值為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．5.復(fù)數(shù)，則(A)25

(B)

(C)6

(D)參考答案：C6.如圖是底面積為，體積為的正三棱錐的主視圖（等腰三角形）和左視圖（等邊三角形），此正三棱錐的側(cè)視圖的面積為（）A． B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】設(shè)棱長為a，則每個(gè)面的斜高為，由底面積為能求出a=2，由體積為，求出三棱錐的高為3．作出這個(gè)三棱錐S﹣ABC，取AC中點(diǎn)D，連結(jié)SD、BD，則△SBD是正三棱錐的側(cè)視圖，由此能求出此正三棱錐的側(cè)視圖的面積．【解答】解：設(shè)棱長為a，則每個(gè)面的斜高為，所以底面積S=，解得：a=2．體積V===，解得三棱錐的高h(yuǎn)=3．作出這個(gè)三棱錐，如圖S﹣ABC，SO⊥平面ABC，則SO=3，△ABC是邊長為2的等邊三角形，取AC中點(diǎn)D，連結(jié)SD、BD，則BD=，△SBD是正三棱錐的側(cè)視圖，∴此正三棱錐的側(cè)視圖的面積為S△SBD===．故選：A．7.定義行列式運(yùn)算=．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B根據(jù)行列式的定義可知，向左平移個(gè)單位得到，所以，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，選B.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若復(fù)數(shù)z滿足方程Z2+2=0，則z=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知平面向量與相互垂直，=（﹣1，1）||=1，則|+2|=（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知可得，并求得，再由|+2|=，展開后得答案．【解答】解：∵，∴，又=（﹣1，1），∴，又||=1，∴|+2|==．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：12.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn))．則的值為____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．B8

【答案解析】

解析：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，∵其圖象過點(diǎn)，∴f（）==，∴α=．∴f（2）==，∴l(xiāng)og2f（2）=log2=，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】可設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，由題意可求得α的值，從而可得f（2），可得答案．13.拋物線的準(zhǔn)線方程為______________.參考答案：14.在等比數(shù)列中，若，，則____________________.參考答案：略15.下列數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列，則表中數(shù)字2010共出現(xiàn)的次數(shù)為

.234567┅35791113┅4710131619┅5913172125┅61116212631┅71319253137┅┅┅┅┅┅┅┅

參考答案：略16.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為

．參考答案：如圖所示，在長寬高分別為的長方體中，點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，則三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為三棱錐，將三棱錐補(bǔ)形為三棱柱，則三棱錐的外接球即三棱柱的外接球，取的中點(diǎn)，易知外接球的球心為的中點(diǎn)，據(jù)此可得外接球半徑：，外接球的體積：.

17.已知點(diǎn)，若曲線上存在兩點(diǎn)，，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：①；②；③．其中，是型曲線的有__________．參考答案：①③∵在之外，∴①正確，是型曲線．對(duì)于曲線②，表示圓的第二象限的部分，顯然不存在，故②不是型曲線．對(duì)于曲線③，表示位于第四象限的一支雙曲線，以為圓心做頂角為的圓弧，易知與之相交時(shí)，符合條件，∴③是型曲線．∴答案為①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，.（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若任意且，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的定義域?yàn)?，∴則，令，則，由得，，得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴的定義域?yàn)樯蠁握{(diào)遞減.（2）據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，令，即則在上是增函數(shù)，∴在上恒成立，∴（），令（），∴，∴在上為減函數(shù)，∴，∴19.（本小題滿分12分）設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線上的兩點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】（1）+y2=1（2）2（1）設(shè)P（x，y），則=（x+c，y），=（x-c，y），

∴=x2+y2-c2=x2+1-c2，x∈[-a，a]，由題意得，1-c2=0c=1a2=2，

∴橢圓C的方程為+y2=1；

（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程x2+2y2=2中，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0．

由直線l與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，△=16k2m2-4（2k2+1）（2m2-2）=0，

化簡得：m2=2k2+1．

設(shè)d1=|F1M|=，d2=|F2N|=，

當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)直線l的傾斜角為θ，則|d1-d2|=|MN|×|tanθ|，∴|MN|=?|d1-d2|，

∴S=??d1-d2|?（d1+d2）===，

∵m2=2k2+1，∴當(dāng)k≠0時(shí)，|m|＞1，|m|+＞2，∴S＜2．

當(dāng)k=0時(shí)，四邊形F1MNF2是矩形，S=2．所以四邊形F1MNF2面積S的最大值為2．【思路點(diǎn)撥】（1）利用的最小值為0，可得=x2+y2-c2=x2+1-c2，x∈[-a，a]，即可求橢圓C的方程；

（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程中，得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線l與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，△=0，即可得到m，k的關(guān)系式，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|．當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)直線l的傾斜角為θ，則|d1-d2|=|MN|×|tanθ|，即可得到四邊形F1MNF2面積S的表達(dá)式，利用基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合當(dāng)k=0時(shí)，四邊形F1MNF2是矩形，即可得出S的最大值．20.（滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所?

………..

3分所以其最小正周期為

……………..

5分又因?yàn)椋?

所以函數(shù)的最小正周期是；最大值是.

……..

7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因?yàn)?，所?所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值是；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最小值是.所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是.

………………..

12分

略21.已知函數(shù)，（且）.（1）當(dāng)時(shí)，若已知是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且滿足：，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，①求實(shí)數(shù)的最小值；②對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案：（1）詳見解析（2）①②詳見解析試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，已知是函數(shù)兩個(gè)極值點(diǎn)，則是方程的兩根點(diǎn)由，∴，即，………4分或線性規(guī)劃可得.考點(diǎn)：函數(shù)極值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，利用導(dǎo)數(shù)證不等式【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法(1)分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解.22.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P(2,0)，且在y軸上截得弦長為4.⑴求動(dòng)圓圓心的軌跡Q的方程；⑵已知點(diǎn)E(m,0)為一個(gè)定點(diǎn)，過E作斜率分別為k1、k2的兩條直線交軌跡Q于點(diǎn)A、B和C、D，且M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，若k1+k2=1，求證：直線MN過定點(diǎn)。參考答案：解：(1)設(shè)動(dòng)圓圓心為O1(x，y)，動(dòng)圓與y軸交于R，S兩點(diǎn)，由題意，得|O1P|＝|O1S|，當(dāng)O1不在y軸上時(shí)，過O1作O1H⊥R