近三年高考真題(立體幾何)

近三年全國卷高考試題(立體幾何)2019年112.已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球0的球面上，PA=PB=PC,^ABC是邊長為2的正三角形，E,F分別是PA,PB的中點，ZCEF=90°，則球0的體積為8^6兀B.4\；‘6兀C.2\；'6兀D.P6兀(12分)如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA】=4,AB=2，ZBAD=60°，E，M，證明：MN〃平面C1DE；求二面角AMA】N的正弦值.2019年27.設(shè)a,6為兩個平面，則a^6的充要條件是A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與6平行C.a，6平行于同一條直線a內(nèi)有兩條相交直線與6平行D.a，6垂直于同一平面(12分)如圖，長方體ABCD-A1B如圖，長方體ABCD-A1B1C1D】的底面ABCD是正方形，點E在棱AA】上,BE丄EC】.AEB(1)證明：BE丄平面EB1C1；(2)若AE=AE，求二面角B-EC-C］的正弦值.2019年38如圖，點N為正方形ABCD的中心，AECD為正三角形，平面ECD丄平面ABCD,M是線段ED的中點，則A.BM=EN，且直線BM、EN是相父直線B.BMHEN，且直線BM,EN是相父直線BM=EN，且直線BM、EN是異面直線D.BM工EN，且直線BM，EN是異面直線16.學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD-A1BCDi挖去四棱錐O—EFGH后所得幾何體，其中0為長方體的中心,E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料密度為0.9g/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為.(12分)圖1是由矩形ADEB、RtAABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1,BE=BF=2,ZFBC=60。,將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.證明：圖2中的A,C,G,D四點共面，且平面ABC丄平面BCGE；求圖2中的二面角BCG的大小.

2018年17?某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖?圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N12.已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面a所成的角都相等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為A.邁B.蘭3C.包D.迢4342(12分)如圖，四邊形ABCD為正方形，E,F分別為AD,BC的中點，以DF為折痕把ADFC折起，使點C到達點P的位置，且PF丄BF.證明：平面PEF丄平面ABFD；求DP與平面ABFD所成角的正弦值.

2018年29.在長方體ABCD-ABCD中，AB=BC=1,AA=爲,則異面直線AD與DB所成角的余弦值為1A.—51111B.61C?亙51220.（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2、込，PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點.八、、?（1）證明：PO丄平面ABC；（2）若點M在棱BC上,且二面角M-PA-C為30。，求PC與平面PAM所成角的正弦值.CC2018年33．中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是10?設(shè)A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點，AABC為等邊三角形且其面積為9込，則三棱錐D-ABC體積的最大值為A.12叮3B.18^3C.24朽D.54朽19．(12分)如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C，D的點.(1)證明：平面AMD丄平面BMC；

2017年17.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯16?如圖，圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點，\DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB,使得D、E、F重合，得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為。18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且€BAP=€CDP=90°（1）證明：平面PAB丄平面PAD；⑵若PA=PD=AB=DC,€APD=90。，求二面角A-PB-C的余弦值.2017年24.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（）10.已知直三棱柱ABC-ABC中，?ABC…120°,A,=2,BC…CC…1,則異面直1111線A，i與,Ci所成角的余弦值為（）A．'15DA．'15D．<3319.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD,1AB…BC…—AD,ABAD…?ABC…90。，E是PD的中點.2（1）證明：直線CE//平面PAB（2）點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為45。，求二面角M-AB-D的余弦值2017年38．已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為TOC\o"1-5"\h\z3nnnA.nB.C.D.—42416.ab為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與ab都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；直線AB與a所成角的最小值為45°；直線AB與a所成角的最小值為60°；其中正確的是。(填寫所有