北京大榆樹(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

北京大榆樹(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別為(

)A．2， B．4，3 C．4， D．2，1參考答案：B考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：本題可將平均數(shù)和方差公式中的x換成3x﹣2，再化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算．解答：解：∵x1，x2，…，x5的平均數(shù)是2，則x1+x2+…+x5=2×5=10．∴數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是：′===4，S′2=×，=×=9×=3．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是方差和平均數(shù)的性質(zhì)．設(shè)平均數(shù)為E（x），方差為D（x）．則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）2.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，且，則（）A.2 B.1 C.－2 D.－1參考答案：C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性可得函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性可得f（﹣2）＝8，結(jié)合函數(shù)的解析式求出a的值，進(jìn)而求出f（﹣1）的值，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（2﹣x），則有f（﹣x）＝f（x+4），則有f（x+4）＝﹣f（x），變形可得f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），則函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）＝﹣8，則f（﹣2）＝8，若當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，f（x）＝ax﹣1（a＞0），且f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，解可得a，則f（﹣1）＝（）﹣1﹣1＝2，則f（1）＝﹣2，又由函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，則f（2019）＝f（3+2016）＝f（3）＝f（1）＝﹣2；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題．3.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若則△ABC的形狀為(

) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C略4.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使在C塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得∠BDC=45°，則塔高AB的高度為（）A．10 B．10

C．10 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，屬于中檔題．5.已知雙曲線C的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，拋物線y2=16x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，若以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線交于四個(gè)點(diǎn)Pi（i=1，2，3，4），|PiF1|?|PiF2|=（）A．0 B．7 C．14 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線、圓的方程，聯(lián)立求出|y|=，利用面積關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，c=4，a=3，b=，雙曲線的方程為=1，與圓x2+y2=16，可得|y|=，∴|PiF1|?|PiF2|==14，故選C．6.函數(shù)的部分圖像大致是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定函數(shù)圖像即可.【詳解】∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，故排除D，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=＜0，故排除C，綜上所述，只有B符合，本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．7.設(shè),則是的（

）條件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義，從集合的真包含關(guān)系，判斷出結(jié)果.【詳解】由，可得，由，解得，所以，所以是的必要不充分條件，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，在解題的過(guò)程中，注意學(xué)會(huì)應(yīng)用集合的真包含關(guān)系判斷其充分性，屬于簡(jiǎn)單題目.8.在一次反恐演習(xí)中，三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊(各發(fā)射一枚導(dǎo)彈)，由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別是0.9,0.9,0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈擊中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率是(

)A．0.998

B．0.046

C．0.936

D．0.954參考答案：D9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．18+2 B．24+2 C．24+4 D．36+4參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體是直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為2，底面梯形的上底邊長(zhǎng)為2，下底邊長(zhǎng)為4，高為2，利用勾股定理求出腰為=，代入棱柱的表面積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知幾何體是直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為2，底面梯形的上底邊長(zhǎng)為2，下底邊長(zhǎng)為4，高為2，腰為=，∴幾何體的表面積S=（2+4+2）×2+2××2=24+4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解答本題的關(guān)鍵．10.若點(diǎn)A（2，﹣3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，則相異兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是（）A．2x﹣3y+1=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x﹣3y﹣1=0 D．3x﹣2y﹣1=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】把點(diǎn)A（2，﹣3）代入線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線2x﹣3y+1=0上，從而得到點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程．【解答】解：∵A（2，﹣3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，∴2a1﹣3b1+1=0，且2a2﹣3b2+1=0，∴兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線2x﹣3y+1=0上，故點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x﹣3y+1=0，答案選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有粒球，任意將它們分成兩堆，求出兩堆球的乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，直到每堆球都不能再分為止，記所有乘積之和為Sn.例如對(duì)4粒有如下兩種分解：(4)→(1,3)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此時(shí)S4＝1×3+1×2+1×1=6;(4)→(2,2)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此時(shí)S4＝2×2+1×1+1×1=6.于是發(fā)現(xiàn)S4為定值，請(qǐng)你研究Sn的規(guī)律，歸納Sn＝

.參考答案：由題意得，此時(shí)；，此時(shí)；，此時(shí)；，此時(shí)；……由此可猜想：．

12.冪函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則m=________.參考答案：2【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可．【詳解】若冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則由m2﹣3m+3＝1解得：m＝2或m＝1，m＝2時(shí)，f（x）＝x，是增函數(shù)，m＝1時(shí)，f（x）＝1，是常函數(shù)（不合題意，舍去），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．13.等比數(shù)列中，若，，則的值為

．參考答案：14.不等式

的解集為

.參考答案：15.

若命題的否命題為，命題的逆命題為，則是的逆命題的

命題.參考答案：否略16.甲乙丙丁四個(gè)人參加某項(xiàng)比賽,只有一人獲獎(jiǎng),甲說(shuō):是乙或丙獲獎(jiǎng),乙說(shuō):甲丙都未獲獎(jiǎng),丙說(shuō):我獲獎(jiǎng)了,丁說(shuō):是乙獲獎(jiǎng).已知四人中有且只有一人說(shuō)了假話,則獲獎(jiǎng)的人為_(kāi)_______.參考答案：乙【分析】本題首先可根據(jù)題意中的“四人中有且只有一人說(shuō)了假話”將題目分為四種情況，然后對(duì)四種情況依次進(jìn)行分析，觀察四人所說(shuō)的話是否沖突，最后即可得出結(jié)果。【詳解】若甲說(shuō)了假話，則乙丙丁說(shuō)的是真話，但是丙丁所說(shuō)的話沖突，故不正確；若乙說(shuō)了假話，則甲丙丁說(shuō)的是真話，但是丙丁所說(shuō)的話沖突，故不正確；若丙說(shuō)了假話，則甲乙丁說(shuō)的是真話且丙未獲獎(jiǎng)，由“是乙或丙獲獎(jiǎng)”、“甲丙都未獲獎(jiǎng)”、“丙未獲獎(jiǎng)”以及“是乙獲獎(jiǎng)”可知，獲獎(jiǎng)?wù)呤且?；若丁說(shuō)了假話，則甲乙丙說(shuō)的是真話，但是乙丙所說(shuō)的話沖突，故不正確，綜上所述，獲獎(jiǎng)?wù)呤且??！军c(diǎn)睛】本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的合情推理題，能否根據(jù)“四人中有且只有一人說(shuō)了假話”將題目所給條件分為四種情況并通過(guò)推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。17.已知點(diǎn)（﹣4，0）是橢圓kx2+3ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則k=．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程求解即可．【解答】解：點(diǎn)（﹣4，0）是橢圓kx2+3ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，可得：，解得k=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對(duì)任意的實(shí)數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：略15.已知命題P函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減； 命題Q不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立 若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：∵命題P函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減；∴……………………（3分）又∵命題Q不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；∴………………………（2分）或，………（3分）即……………（1分）∵是真命題，∴的取值范圍是………（5分）20.（13分）.已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝f′(x)＋6x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．(1)求m，n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a＞0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)的極值．參考答案：（1）m＝－3.n＝0;增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞),f減區(qū)間是(0,2);（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)有極大值－2，無(wú)極小值；當(dāng)1＜a＜3時(shí)，f(x)有極小值－6，無(wú)極大值；當(dāng)a＝1或a≥3時(shí)，f(x)無(wú)極值．

(1)由函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，－6)，得m－n＝－3.①由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得f′(x)＝3x2＋2mx＋n，則g(x)＝f′(x)＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.而g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以m＝－3.代入①得n＝0.于是f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．由f′(x)＞0得x＞2或x＜0，由f′(x)＜0，得0＜x＜2，-------6分∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)．（注：用∪扣2分）(2)由(1)得①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有極大值f(0)＝－2，無(wú)極小值；②當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)無(wú)極值；

③當(dāng)1＜a＜3時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有極小值f(2)＝－6，無(wú)極大值；④當(dāng)a≥3時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)無(wú)極值．綜上得，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)有極大值－2，無(wú)極小值；當(dāng)1＜a＜3時(shí)，f(x)有極小值－6，無(wú)極大值；當(dāng)a＝1或a≥3時(shí)，f(x)無(wú)極值．

---13分21.已知線段，的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．（1）建立