2021年湖北省荊州市荊門龍泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年湖北省荊州市荊門龍泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖，陰影部分面積為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B2.如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知得到幾何體是圓錐與圓柱的組合體，由圖中數(shù)據(jù)求體積．【解答】解：由已知得到幾何體是圓錐與圓柱的組合體，其中圓錐的底面半徑為2，高為2，圓柱的底面半徑為2，高為1，所以體積為：；故選D．3.命題“對任意，均有”的否定為(

).（A）對任意，均有

（B）對任意，均有（C）存在，使得

（D）存在，使得參考答案：C略4.到定點(diǎn)A（3，0）和定直線L:x=-3距離相等的點(diǎn)的集合是

（

）A.雙曲線

B.橢圓

C.拋物線

D.直線參考答案：C略5.若定義在上的函數(shù)在處的切線方程是，則f(2)+f’(2)=（）A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：A6.過點(diǎn)與拋物線有且只有一個交點(diǎn)的直線有（

）A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案：B略7.由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A． B．4 C． D．6參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點(diǎn)（4，2），因此曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．8.復(fù)數(shù)3－4i的虛部是（A）4

（B）－4

（C）4i

（D）－4i參考答案：B9.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15

km參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由題設(shè)條件知：當(dāng)x＞﹣2時，xf′（x）＜0；當(dāng)x=﹣2時，xf′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時，xf′（x）＞0．由此觀察四個選項能夠得到正確結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極小值，∴當(dāng)x＞﹣2時，f′（x）＞0；當(dāng)x=﹣2時，f′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時，f′（x）＜0．∴當(dāng)x＞﹣2時，xf′（x）＜0；當(dāng)x=﹣2時，xf′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時，xf′（x）＞0．故選A．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和函數(shù)極值的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于． 參考答案：2【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用三垂線定理的逆定理、直線與圓相切的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可求出． 【解答】解：連接AQ，取AD的中點(diǎn)O，連接OQ． ∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ， ∴由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ． ∴點(diǎn)Q在以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓上， 又∵在BC上有且僅有一個點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點(diǎn)滿足垂直，矛盾．） ∴OQ⊥BC， ∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2， 即a=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評】本題體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化為BC與以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓相切是關(guān)鍵，屬于中檔題． 12.為了了解我校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是

。

參考答案：4813.在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，若a+b=，ab=2，A+B=60°，則邊c=________.參考答案：略14.，，若，則實數(shù)a的值為_______．參考答案：1【分析】由題得，解方程即得的值.【詳解】由題得，解之得=1.當(dāng)=1時兩直線平行.故答案：115.拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或一枚6點(diǎn)出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在18次試驗中成功次數(shù)X的均值為_________.參考答案：1016.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且S12＞0，S13＜0，則使an＜0成立的最小值n是

．參考答案：7【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和．【分析】S12＞0，S13＜0，可得＞0，＜0，因此a6+a7＞0，a7＜0，即可得出．【解答】解：∵S12＞0，S13＜0，∴＞0，＜0，∴a6+a7＞0，a7＜0，∴a6＞0．則使an＜0成立的最小值n是7．故答案為：7．17.已知等差數(shù)列的第r項為s，第s項為r（0<r<s），則_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個多面體的直觀圖，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖如下所示，其中正（主）視圖、側(cè)（左）視圖為邊長為a的正方形．（1）請在指定的框內(nèi)畫出多面體的俯視圖；（2）若多面體底面對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為線段AA1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1C1C；（3）求該多面體的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；簡單空間圖形的三視圖；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）根據(jù)多面體的直觀圖、正（主）視圖、側(cè)（左）視圖，得到俯視圖．（2）連接AC，BD交于O點(diǎn)，因為E為AA1的中點(diǎn)，可得OE為△AA1C的中位線，OE∥A1C，從而證得OE∥平面A1C1C．（3）由三示圖可知多面體表面共包括10個面，SABCD=a2，，再求出，的值，由表面積，運(yùn)算求出結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)多面體的直觀圖、正（主）視圖、側(cè)（左）視圖，得到俯視圖如下：（2）證明：如圖，連接AC，BD交于O點(diǎn)，因為E為AA1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，所以在△AA1C中，OE為△AA1C的中位線，所以O(shè)E∥A1C，∵OE?平面A1C1C，A1C1?平面A1C1C，所以O(shè)E∥平面A1C1C．（3）由三示圖可知多面體表面共包括10個面，SABCD=a2，，，，所以表面積．【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖，證明直線和平面平行的方法，求幾何體的表面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題19.（本小題滿分12分）設(shè)命題:函數(shù)f(x)=sin2x-2cos2x+在[，]時恒成立；命題:方程有解，若是真命題，是假命題，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：在[，]時恒成立

即：P：a<3

由方程有解得，令得在上有解

。即（1）若真假時，；

（2）若真假時，；綜上：或為所求.20.已知拋物線，是x軸上一點(diǎn)，是拋物線上任意一點(diǎn).（1）若，求的最小值；（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的最小值為，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由題意及拋物線的定義可得=P到準(zhǔn)線的距離，可得P為拋物線的頂點(diǎn)時，的最小值為1.（2）將表示為關(guān)于x函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)a=1時，A（1，0）為拋物線的焦點(diǎn)，此時=P到準(zhǔn)線的距離，∴當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時，P到準(zhǔn)線的距離最小為1，即的最小值為1.（2）的最小值為，即當(dāng)時取得最小值，所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)最值問題，考查了分析轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）通過離心率得到a、c關(guān)系，通過A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（6分）（Ⅱ）依題意當(dāng)l⊥x軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，當(dāng)△=16（4k2﹣3）＞0，即時，從而??又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以△OPQ的面積=，設(shè)，則t＞0，，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k=±等號成立，且滿足△＞0，所以當(dāng)△OPQ的面積