山東省泰安市第五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省泰安市第五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在映射，，且，則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.方程根的個(gè)數(shù)為（

）A．無(wú)窮多

B．

C．

D．參考答案：

C

解析：作出的圖象，

交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，而3.對(duì)于平面，，和直線，，，，下列命題中真命題是（

）A．若，，，，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，，，，則參考答案：B4.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)A，B分別作l的垂線與y軸交于點(diǎn)M，N，則等于（

）A.

B.8

C.

D.參考答案：C根據(jù)題中的條件可知圓的半徑等于3，所以直徑等于6，所以直線過(guò)圓心，即直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，從而可以求得，結(jié)合圖形的特征，.

5.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx≥0}，則A∩B=（） A．{x|x≥1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】求解函數(shù)的值域化簡(jiǎn)A，求解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)B，然后取交集得答案． 【解答】解：∵A={y|y=2x+1}=（1，+∞），B={x|lnx≥0}=（1，+∞）， ∴A∩B=（1，+∞）． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，考查了函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題． 6.函數(shù)（且）圖象一定過(guò)點(diǎn)（

）A.(0,1) B.(2,0) C.(1,0) D.(0,2)參考答案：D【分析】令，解得，即可得到函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令，解得，即函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(0,2).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)f（x）=sin2x和函數(shù)g（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）的解析式可以是（）A．g（x）=sin（2x﹣） B．g（x）=sin（2x+） C．g（x）=cos（2x+） D．g（x）=cos（2x﹣）參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象可得g（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：代值計(jì)算可得f（）=sin=，由圖象可得g（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），代入驗(yàn)證可得選項(xiàng)A，g（）=sin≠，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，g（）=sin≠，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，g（）=cos=﹣cos=≠，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，g（）=cos=cos=，故正確．故選：C．8.過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知三棱錐底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均為2，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為()A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），則與向量的方向相反的單位向量是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，﹣） D．（，﹣）參考答案：A【分析】利用與向量的方向相反的單位向量=即可得出．【解答】解：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），==5．∴與向量的方向相反的單位向量===．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了與向量的方向相反的單位向量=，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：12.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：13.把一個(gè)標(biāo)有數(shù)字的均勻骰子扔次，扔出的最大數(shù)與最小數(shù)差為的概率是__________．參考答案：由題目知最大數(shù)為，最小數(shù)只能是，當(dāng)?shù)谌齻€(gè)數(shù)是，，，中的一個(gè)時(shí)，有種．當(dāng)?shù)谌齻€(gè)數(shù)是，中的一個(gè)時(shí)，有下列六種情況：，，，，，，當(dāng)中填時(shí)，正好把，，每個(gè)計(jì)算了兩遍，填時(shí)，正好把，，每個(gè)計(jì)算了兩遍，所以共有種情況，而擲一枚骰子次共有種結(jié)果．所求概率．14.已知為第二象限角且，則

參考答案：略15.巴山市某重點(diǎn)中學(xué)“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗”尖峰團(tuán)隊(duì)的記為同學(xué)弘揚(yáng)“砥礪自為”的校訓(xùn)精神，在周末自覺(jué)抵制網(wǎng)絡(luò)游戲，發(fā)揮QQ群的正能量作用開展“共探共享”自主研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，這是他們以人教A版教學(xué)必修一﹣P82.8題中的函數(shù)：f（x）=lg為基本素材，取得的部分研究結(jié)果：①Q(mào)Q好友”通過(guò)鄉(xiāng)下富起來(lái)“發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）；②QQ好友“南江紅葉紅起來(lái)”發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意a，b∈（﹣1，1），都有f（a）+f（b）=f（）恒成立；③QQ好友“巴中二環(huán)通起來(lái)”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；④QQ好友“平昌水鄉(xiāng)美起來(lái)”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；⑤QQ好友“恩陽(yáng)機(jī)場(chǎng)飛起來(lái)”發(fā)現(xiàn)：對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意不同實(shí)數(shù)x1，x2，總滿足＞0．其中所有的正確研究成果的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由＞0解得﹣1＜x＜1；作差法可得f（a）+f（b）﹣f（）=0；化簡(jiǎn)f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0；解方程lg=0可得x=0；可判斷f（x）=lg在（﹣1，1）上是減函數(shù)；從而依次分別判斷即可．【解答】解：由＞0解得﹣1＜x＜1，故①正確；f（a）+f（b）﹣f（）=lg+lg﹣lg=lg（?）﹣lg=lg﹣lg=0，故②正確；∵f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0，∴f（x）是奇函數(shù)，故③不正確；令lg=0解得，x=0；故④成立；∵f（x）=lg=lg（﹣1+）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，∴＜0．故⑤不正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的判斷及應(yīng)用．16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝(a＋1)n2＋a，某三角形三邊之比為a2∶a3∶a4，則該三角形的最大角為________．參考答案：17.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求在R上的解析式，并分別指出的增區(qū)間、減區(qū)間。（10分）參考答案：設(shè)，則，=，因是偶函數(shù)，所以，=。故在R上的解析式是…………6分；（2）增區(qū)間有：、；減區(qū)間有：，………………10分19.已知全集，集合，集合，集合，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意得：，，.（1）若，即,得：，不成立.（2）若，所以，得或，即.得.20.（本小題滿分14分）(Ⅰ)求值：(Ⅱ)求值：

參考答案：解：（1）===

=

……7分（2）=

=

==

………14分

略21.如果f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），則稱該函數(shù)是“X—函數(shù)”.（1）分別判斷下列函數(shù)：①y=；②y=x+1；③y=x2+2x-3是否為“X—函數(shù)”？（直接寫出結(jié)論）（2）若函數(shù)f（x）=x-x2+a是“X—函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)“X—函數(shù)”f（x）=在R上單調(diào)遞增，求所有可能的集合A與B.參考答案：（1）①②是“X—函數(shù)”，③不是“X—函數(shù)”.（2）（0，+∞）（3）A=[0，+∞），B=（-∞，0）【分析】（1）直接利用信息判斷結(jié)果；

（2）利用信息的應(yīng)用求出參數(shù)的取值范圍；

（3）利用函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和應(yīng)用的例證求出結(jié)果.【詳解】（1）①②是“X—函數(shù)”，③不是“X—函數(shù)”；（2）∵f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X—函數(shù)”，∴f（-x）=-f（x）無(wú)實(shí)數(shù)解，即x2+a=0無(wú)實(shí)數(shù)解，∴a＞0，∴a的取值范圍為（0，+∞）；（3）對(duì)任意的x≠0，若x∈A且-x∈A，則-x≠x，f（-x）=f（x），與f（x）在R上單調(diào)增矛盾，舍去；若x∈B且-x∈B，f（-x）=-f（x），與f（x）是“X—函數(shù)”矛盾，舍去；∴對(duì)任意的x≠0，x與-x恰有一個(gè)屬于A，另一個(gè)屬于B，∴（0，+∞）?A，（-∞，0）?B，假設(shè)0∈B，則f（-0）=-f（0），與f（x）是“X—函數(shù)”矛盾，舍去；∴0∈A，經(jīng)檢驗(yàn)，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合題