2022北京海淀進修實驗學(xué)校?初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京海淀進修實驗學(xué)校初二（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題2分，共20分）(?)21.A.﹣33的結(jié)果是B.3C.9D.92.5介于（A.0與1之間）B.1與2C.2與3）D.3與4之間3.下列二次根式中，與2是同類二次根式的是（A.B.4C.18D.=BC=4是正方形，則正方形的面4.如圖，在中，0，AB2，．四邊形積是（）A.8B.12C.18D.5.如圖，在?中，平分∠DCB，＝2DC＝，則?ABCD的周長是（）A.B.18C.20D.6.如圖，圓柱底面周長是14cm，圓柱高為24cm，一只螞蟻如果要沿著圓柱的表面從下底面點A爬到與之相對的上底面點B，那么它爬行的最短路程為（）A.14cmB.15cmC.24cmD.25cm7.下列計算正確的是（）第1頁21頁A.(2)2＝﹣2B.32=6C.2)2=6D.3+42=72DAE的度數(shù)8.如圖，正方形ABCD中，點E是對角線上的一點，且=，連接CEAE，則為（）A.22.5°B.25°C.30°D.32.5°9.如圖，ABCD的對角線與相交于點O，∠BAC＝90°，AC6BD＝10的長為（）A.B.8C.4D.210.如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是24，，，，選取其中三塊（可重復(fù)選取）按圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A.，，10C.，810B.，610D.，，8二、填空題（每小題3分，共24分）若式子x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．xoy中，O為坐標(biāo)原點，若點C的坐標(biāo)是3)12.如圖，將平行四邊形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系點A的坐標(biāo)是(0)，則點B的坐標(biāo)是________．，第2頁21頁13.如圖，平行四邊形中，與交于點OAE⊥于EBD＝，BE＝，AE4的長等于__________．14.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，“遠(yuǎn)航”號以每小時n的速度沿北偏東30°方向航行，“海天”號以每小時n的速度沿北偏西°方向航行．一小時后，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號分別位于Q，R處，則此時“遠(yuǎn)航”號與“海天”號的距離為______nmile．15.如圖，點D是直線l外一點，在l上取兩點AB，連接AD，分別以點BD為圓心，AD，的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是：_________________________.16.如圖，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且＝CD3，＝，＝＝2AF的長是________．17.已知：如圖，△中，C，AC＝=+2，BC＝?2，則斜邊邊上的高為_____．第3頁21頁18.如圖，△E上，EBEA，∠＝2CBE垂直于的延長線于點D，BD＝9，AC，則邊的長為_____．三、解答題（本大題共9小題，共56分）19.計算：1（1）220?5+2；5（22+3）2﹣（2+32﹣320.已知：x＝－2，y＝＋2，求x+y2-2x-2y的值．21.在一次綜合實踐活動中，老師讓同學(xué)們測量公園里涼亭AB之間的距離(AB之間有水池，無法直接測量智慧小組的同學(xué)們在公園里選了涼亭CD，測得AD=CD=10m，D=90，=40DCB=.請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出，之間的距離.AB22.一副三角尺按如圖所示方式放置，點C在的延長線上，AB∥CFF＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠＝60°，AC＝．（1）求∠CBD的度數(shù)．（2的長．23.如圖，平行四邊形的對角線交于點OOD，為鄰邊作平行四邊形DOECOE交于點第4頁21頁F，連結(jié)BE．（1F為（2OB⊥ACOF＝，求平行四邊形ABCD的周長．24.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個頂點叫做格點．（1）在圖（1）中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；（2）在圖（2）中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，5，13；這個三角形的面積為．25.已知，?AOBC一邊OB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點（80（1）如圖1（223則OA的長為；（2）如圖2OA在y軸上時，AB的中垂線分別交ACABOBEDF．①求證：四邊形AFBE是平行四邊形；②若點（04Q分別從點B1個單位長度和每秒0.8個單位長度的速度同時出發(fā)勻速運動，動點P自A→OA停止，Q自B→→B停止．請問是否存在?APBQ，若存在，直接寫出點PQ的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26.閱讀下列解題過程(?)例：若代數(shù)式a12+(?)2a值是2，求的取值范圍．a(chǎn)3a?1+a?3解：原式=1a=(?)+(?)=?3a42a2=1時，原式a=1(舍去；當(dāng)a，解得第5頁21頁當(dāng)1a3時，原式=(a?1+3?a=2=2，符合條件；)()當(dāng)a3時，原式=(a?)+(a?3)=2a?4=2，解得a3舍去．=()a1a所以，的取值范圍是上述解題過程主要運用了分類討論方法，請你根據(jù)上述理解，解答下列問題：()當(dāng)2a5時，化簡：1(?)a22+(?)=2a5()若等式2(?)3a2+(?)2=a成立，則的取值范圍是a743)若(+)a12+(?)2=8a，求的取值．a(chǎn)527.閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半12如圖，△ABC中，ABC90是斜邊上的中線．求證：BD＝AC．=分析：要證明的一半，可以用“倍長法”將延長一倍，如圖．延長到EDEBD．12連接AE，CE．可證BEAC，進而得到＝AC．（1）請你按材料中的分析寫出證明過程；（2）如圖3C是線段上一點，CDABE上一點，分別連接ADBE，點FG分別是和的中點，連接FGAB＝，8，CE3FG=．第6頁21頁參考答案一、選擇題（每小題2分，共20分）1.【答案】B【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．(?)2【詳解】3=|﹣3|=3．故選B．【點睛】本題考查二次根式化簡，掌握二次根式化簡方法是解題關(guān)鍵．2.【答案】C【解析】【詳解】解：∵4，∴459，即253∴估計5在3故選C．【點睛】本題考查估計無理數(shù)的大?。?.【答案】C【解析】【分析】先將各選項化簡，再找到被開方數(shù)為2的選項即可．5【詳解】解：A、0.2=與2被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；5B、4=2與2被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；C、=32與2被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D、=26與2被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選C．【點睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．4.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得2，即可求解．=BC=4．四邊形是正方形，【詳解】解：∵，AB2，∴AC2=AB2+BC2=22+24=20，所以正方形的面積是，第7頁21頁故選D．【點睛】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠BEC=∠BCE，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得BE=BC，然后利用平行四邊形對邊相等求出AB、的長度，再求出ABCD的周長．【詳解】解：∵平分∠DCB，∴∠DCE=BCE，∵?ABCD中，AB∥CD，∴∠BECDCE，∴∠BEC=BCE，∴BE=BC，∵在ABCD中，AE=2，CD=6，∴AB=CD=6，∴BE=AB-AE=6-2=4，∴BC=BE=4，∴?ABCD的周長=6+6+4+4=20．故選：．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行，對邊相等，以及角平分線的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D【解析】【分析】把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應(yīng)點為B'，利用兩點之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB'，如圖，由于AC=，CB'=7，然后利用勾股定理計算出AB'即可．【詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應(yīng)點為B'，則螞蟻爬行的最短路徑為AB'，如圖：AC=，CB'=7，在Rt中，根據(jù)勾股定理得：=2+2=2+24=25，2ABBCAC7第8頁21頁所以它爬行的最短路程為．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于把圓柱側(cè)面展開去構(gòu)建直角三角形.7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法，二次根式的乘方，二次根式的加法法則逐一進行計算即可．【詳解】A．原式＝2A選項不符合題意；B．原式＝32＝6，所以B選項符合題意；C．原式＝9×2＝，所以C選項不符合題意；D3與42不能合并，所以D選項不符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法，二次根式的乘方，二次根式的加法，熟知運算法則是解題的關(guān)鍵．8.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABD=45°，∠BAD=90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠BAE=67.5°，然后計算∠BAD∠即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABD=45°，∠BAD=90°，∵BEAB，12∴∠BAE∠BEA=×（180°-45°=67.5°，∴∠DAE=BAD-BAE=90°-67.5°=22.5°．故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形．9.【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求的長，進而可求出的長．【詳解】解：∵?ABCD的對角線與相交于點O，∴BODO，=，ABCD，∵∠BAC=90°AC=6，=10，∴BO=5OA=3，∴AB=BO2?OA2=52?3=4，2第9頁21頁∴=4，故選：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求的長．10.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知，三塊正方形的面積中，兩個較小的面積之和等于最大的面積，再根據(jù)三角形的面積公式，分別計算出各個選項中圍成的直角三角形的面積，比較大小，即可解答本題．28【詳解】解：當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，10時，圍成的直角三角形的面積是：=2，262當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是46，時，圍成的直角三角形的面積是：當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是68，時，圍成的不是直角三角形，=6，222=2當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是448時，圍成的直角三角形的面積是：，2∵6＞，∴所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是46，故選：．【點睛】本題考查了勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理推出：三塊正方形的面積中，兩個較小的面積之和等于最大的面積，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）【答案】x2【解析】【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，?x?20要使x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，∴x2．故答案為：x2()6,312.【答案】【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OABCOABC，∵（50∴OABC=5，第10頁共21頁∵（13∴（6363【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．13.【答案】10【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得BO=10，ACOA，利用勾股定理求得OA即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD，1212∴BO=OD=BD=10OA=OC=ACAC=2OA，∵AEBD，=7，∴在Rt△中，AE=4OE=BOBE=3，由勾股定理得：OA=AE2+OE2=4+2=5，2∴AC=2=10，故答案為：10．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．14.【答案】20【解析】【分析】根據(jù)兩船的航行方向得出RPQ=90，在直角三角形中，易得PQ=16，PR=12，利RQ用勾股定理求得的長，即兩船的距離．∠NPQ=30，∠NPR=60，所以RPQ=90【詳解】解：由題意可得，．直角三角形中，=161=16=因為，121=，所以RQ=PQ2+PR2=162+122=20，即兩船的距離為nmile．故答案為：20．【點睛】本題考查方向角及勾股定理的實際應(yīng)用．從實際問題中抽象出直角三角形，進而利用勾股定理是解題關(guān)鍵．15.【答案】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形【解析】【分析】先根據(jù)分別以點BD為圓心，AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接，BCABDC，=BC，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的作法可得，ABDCADBC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．第頁共21頁【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時注意：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．16.【答案】10【解析】【詳解】本題考查勾股定理,可以過點F作⊥AB,交延長線于點G,根據(jù)題意可得AGABCDEF=3+3+2=8,CF=+=4+2=6,在Rt中AF=AG2+=10.22617.【答案】3【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的長，再利用三角形的面積公式求解即可得．【詳解】解：設(shè)斜邊AB邊上的高為h，0，AC=+2，BC=10?2，AB=AC2+BC=26，211ABh=ACBC，22(10+2?2)263h===，26263故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、三角形的面積公式，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．18.【答案】313【解析】【分析】延長到，使得DFBD，連接CFC作CHAB，于點H，則△BCF是等腰三角形，得出BC＝CF，再證明HFCHEHCE，ACBH，求出DH的長，最后由勾股定理求出CD的長與的長即可．【詳解】解：延長到，使得DFBD，連接，如圖所示：∵CDBF，∴△BCF是等腰三角形，∴BCCF，過點C作∥AB于點H，∴∠ABDCHD＝2CBD＝∠，∴HFCH，∵EBEA，∴∠ABE＝∠BAE，第12頁共21頁∵CHAB，∴∠ABE＝∠CHE，∠BAE＝∠ECH，∴∠CHEECH，∴EHCE，∵EAEB，∴ACBH，∵BD9AC＝，52∴DH＝BHBDACBD﹣＝，132∴HFCHDFDHBDDF＝﹣2.5＝，1352222在Rt中，由勾股定理得：CD=CH2?2=?=6在Rt中，由勾股定理得：BC=BD故答案為：313．2+CD2=92+6=313，2【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，能夠在圖中添加適合的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共56分）17519.）26+26．5【解析】）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的加減運算法則求解即可；（2）利用平方差和完全平方公式求解即可．第13頁共21頁15）220?+52+25=45?5+5175=；52（2）()(33)2+3?22?226323=++?(?)=6+26.【點睛】本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，二次根式的加減運算，完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．20.【答案】2【解析】【分析】先計算出+y與的值，再利用完全平方公式變形得到原式（xy）2xy-2（+y體代入的方法計算．【詳解】解：∵x=1-2，=1+2，∴x+=2，=(1-2)(1+2)=1-2=-1，∴x2+y2-2xy=（+）2-2xy-2x+）=22-2×（）-2×2=2．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值：利用整體代入的方法可簡化計算．21.AB之間的距離為302m.【解析】AC得到兩個直角三角形△ACDABCAC理求出AB即可得到答案.【詳解】解：連接AC在中，D=90，==10m，第14頁共21頁12()=ACD=CAD=180?D由勾股定理得AC=AD2+CD2=102+10=1022=,=?=?=90在由勾股定理得AB=AC答：AB之間的距離為302m中，=40m，2+BC2=2)2+40=1800=302m2【點睛】此題考察勾股定理實際應(yīng)用，連接AC，將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵.22.）15°（2）15?53【解析】）利用余角的定義求出∠EDF=45°，∠ABC=30°，根據(jù)AB∥求出∠ABD∠EDF=45°，即可得到∠CBD=∠ABD-ABC=15°；（2B作BM⊥于M，勾股定理求出BCAB∥CF，得到∠BCM∠ABC=30°，證得1BM=BC=53CM，再由∠DBM=BDM=45°，得到DM=BM，即可得到．，利用勾股定理求出∠2【小問1詳解】解：∵∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠＝60°，∴∠EDF=45°，∠ABC，∵AB∥CF，∴∠ABD=EDF=45°，∴∠CBD=ABD∠ABC=15°；【小問2詳解】過B作BM于M，∵∠ACB＝90°，∠ABC=30°，∴AB=2AC=20，∴BC=AB∵AB∥CF，2?AC2=202?10=1032∴∠BCM=ABC=30°，第15頁共21頁1BM=BC=53∴，2∴CM=BC2?BM=300?75=152∵∠BDM=45°，∠BMD=90°，∴∠DBM∠BDM=45°，∴DM=BM，∴CD=CM-DM=1553．?【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，勾股定理，含30°角直角三角形的性質(zhì)，等角對等邊證明邊相等，熟練掌握各知識點并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23.2）16【解析】）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定定理證明四邊形OBEC為平行四邊形，故可求解；（2）先證明四邊形ABCD是菱形，再證明四邊形OBEC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出的長，故可求解．）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OBOD，∵四邊形DOEC為平行四邊形，OD//EC，=，//，=，∴四邊形OBEC為平行四邊形，=CF，即是的中點．F（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，OBAC，⊥是菱形，∵四邊形OBEC為平行四邊形，OBAC，是矩形，⊥BC=OE=2OF，，=4，=4BC=16．的周長【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形、矩形的判定定理．24.）見解析（）圖見解析，2【解析】）根據(jù)正方形的面積為，可得正方形的邊長為5，畫出一個邊長為5的正方形即可；（2）根據(jù)勾股定理和已知畫出符合條件的三角形即可．第16頁共21頁【小問1詳解】解：如圖所示即為所求面積為5的正方形；∵22+1=5，2∴如圖所示即的正方形即為所求；【小問2詳解】如圖所示，∵22+2=5，22+3=13，2∴如圖所示三角形即為所求；122=2這個三角形的面積為，2故答案為：2．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)，運用勾股定理得出相關(guān)線段長是解決問題的關(guān)鍵．4325.）42）點P（，0Q（，4）3【解析】【分析】(1)由兩點距離公式可求解；(2)①由“AAS”可證△ADE≌△BDF，可得AE=BF，可得結(jié)論；②先證平行四邊形AFBE是菱形，可得AF=BF=AE=BE，由勾股定理可求AF=BE=5OF=CE=3平行四邊形的性質(zhì)可求解【小問1詳解】∵點A（，232∴=2?02+(230?)=4，(故答案為：4；【小問2詳解】第17頁共21頁①證明：∵四邊形AOBC是平行四邊形，∴AC∥BO，∵是的中垂線，∴AD=，∵AC∥OB，∴∠AEF=EFB，∠EAB=FBA，∴△ADE≌△，∴AE=BF，又∵BO∥AC，∴四邊形AFBE是平行四邊形；②∵是的中垂線，∴AE=BE，∴平行四邊形AFBE菱形，∴AF=BF=AE=BE，∵點A(04)，點B，，∴OA=4=CDOB=8，∴BF=16+8?BF)22∴BF=5，∴AF=BF=AE=BE=5，∴OF=CE=，當(dāng)點P在OF上時，點Q在上時，四邊形APBQ為平行四邊形，∴BP=AQ，設(shè)運動時間為t秒，∴5+5=8-08-4∴=，33∴BP=AQ=，4∴OP=，343∴點P（，0點Q（，4）3【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵26.）32）3a7（）=?或a=6．3a2第18頁共21頁【解析】1據(jù)2a5a?2a?50a?2+a?5去絕對值即可得出答案；a?3+a?7a3，3a7，a7（2）先將原式化為可；再分三種情況解方程，得出符合條件的即a+1+a?5，再分三種情況解方程，即可求出a的值．a(chǎn)?1，1a5，a5（3）先將原式化為）解：當(dāng)2a5時，a?2a?50原式=a?2+a?5a2a5??(?)==3a?3+a?7（2）原式=當(dāng)a3時，原式=3?a+7?a=10?2a=4)()，解得a3舍去；=()當(dāng)3a7時，原式=(a?3+7?a=4，符合條件；)()當(dāng)a7時，原式(=a?3+a?7=2a?10=4)()，解得a=7(舍去．a(chǎn)3a