2021年湖南省婁底市湄水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021年湖南省婁底市湄水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為A．1B．C．D．參考答案：C2.已知向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么向量，的夾角為（

）A.45° B.60° C.90° D.135°參考答案：A【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，求得的坐標(biāo)，再利用向量的夾角公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，，設(shè)向量，的夾角為，則，又因?yàn)?，所以．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示，以及向量夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的坐標(biāo)表示，利用向量的夾角公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若|cosθ|=cosθ，|tanθ|=﹣tanθ，則的終邊在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限或x軸上 D．第二、四象限或x軸上參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】利用已知條件，判斷θ所在象限，然后求解即可．【解答】解：|cosθ|=cosθ，∴θ是第一、四象限或x軸正半軸；|tanθ|=﹣tanθ，說(shuō)明θ是二．四象限或x軸；所以θ是第四象限或x軸正半軸，∴k?360°+270°＜θ≤k?360°+360°，k∈Z，則k?180°+135°＜≤k?180°+180°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n?360°+135°＜≤n?360°+180°，n∈Z；在二象限或x軸負(fù)半軸；k=2n+1，n∈z，有n?360°+315°＜≤n?360°+360°，n∈Z；在四象限或x軸正半軸；故選：D．4.已知x、y取值如下表：014561.3m3m5.67.4

畫散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則m的值為（

）A.1.425 B.1.675 C.1.7 D.1.4參考答案：B【分析】先由題中數(shù)據(jù)得到、的平均值、，再將點(diǎn)代入回歸直線方程，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，，又回歸直線的方程為，所以，即，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，根據(jù)回歸直線必過(guò)樣本中心，即可求解，屬于常考題型.5.函數(shù)y=

的定義域是-------------------------—（

）A。[-1，+∞B。{x|x≥-1，且x≠0}

C。（-1，+∞）D。（-∞，-1）參考答案：A略6.已知函數(shù).構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.那么（

）A．有最大值3，最小值-1

B．有最大值3，無(wú)最小值C．有最大值，無(wú)最小值

D．有最大值，最小值參考答案：C7.在中,是以為第三項(xiàng),為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,是以為第三項(xiàng),為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比,則這個(gè)三角形是（

）A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上都不對(duì)參考答案：B解析：

，都是銳角8.數(shù)4557，1953，5115的最大公約數(shù)為（）．A．93

B．31

C．651

D．217參考答案：A9.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則的值是A．0

B．

C．1

D．參考答案：B10.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是__________________________.參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：略13.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的值在之間的概率為_________;參考答案：試題分析：本題考察的是幾何概型中的長(zhǎng)度問(wèn)題，由且，求得，從而得到所求概率.考點(diǎn)：解三角不等式及幾何概型.

16.側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為________．【答案】，【解析】【分析】側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，說(shuō)明三棱錐是正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，他們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線，求出直徑，即可求出表面積。【詳解】側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐其實(shí)就是棱長(zhǎng)為的正方體的一角，所以球的直徑就是正方體的對(duì)角線，所以球的半徑為，該球的表面積為【點(diǎn)睛】此類特殊的三個(gè)面都是直角的三棱錐可以看著是正方體或者長(zhǎng)方體的頂角，求三棱錐的外接球直徑轉(zhuǎn)換為求立方體的體對(duì)角線，求表面積或者體積實(shí)際就是在求外接球半徑。14.數(shù)列中，，，則的通項(xiàng)公式為

；參考答案：15.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：16.在△ABC中，，，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，則______.參考答案：試題分析：即,如圖建立平面直角坐標(biāo)系，為邊的三等分點(diǎn)，考點(diǎn)：向量的數(shù)量積17.已知函數(shù)y=lg（﹣1）的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：（0，）考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：運(yùn)用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可得A=（0，1），對(duì)已知不等式兩邊除以x，運(yùn)用參數(shù)分離和乘1法，結(jié)合基本不等式可得不等式右邊+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范圍．解答：解：由函數(shù)y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），對(duì)任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案為：（0，）．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和基本不等式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式；（2）求出函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)與最值性質(zhì)，解求得函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值．解答： （1）f（x）==cosx；（2）∵f（x）=cosx，∴f（x）max=1，此時(shí)，x=2kπ，k∈Z．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，誘導(dǎo)公式以及余弦函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力19.已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意設(shè)f（x）=ax+b，利用f（x）滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可得出．【解答】解：由題意設(shè)f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化為ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．20.圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修）其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位：m),此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元).（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.

參考答案：解：（Ⅰ）如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a=

m則45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360所以y=225x+（Ⅱ）.當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立.即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.略21.

(12分)已知集合，.（1）求集合A；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：解：（1）由已知：2﹣3≤2x+1≤24，﹣3≤x+1≤4，A={x|﹣4≤x≤3}.（2）若B=?時(shí)，m+1＞3m﹣1，即m＜1時(shí)符合題意；

若B≠?時(shí)，m+1≤3m﹣1，即m≥1時(shí)有，，得－5≤m≤，即1≤m≤；綜上可得：m的取值范圍為m≤.

22.個(gè)正數(shù)排成行列:

其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知,,,試求的值.參考答案：解：設(shè),第一行數(shù)的公差為,第一列數(shù)的公比為,可得又設(shè)第一行數(shù)列公差為,各列數(shù)列的公比為,則第四行數(shù)列公差是,于是可得

.….….

(3分)解此方程組,得,由于給個(gè)數(shù)都是正數(shù),必有,從而有,