2023北京西城四中初二期中（下）數(shù)學(xué)試卷及答案

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期初二年級(jí)期中測(cè)驗(yàn)（數(shù)學(xué)學(xué)科）數(shù)學(xué)試卷班級(jí)__________姓名__________學(xué)號(hào)__________成績(jī)__________1.本試卷共6頁(yè)，必做題共三道大題，24道小題，滿分100分．附加題2道，共10分．考試時(shí)間為100分鐘．考生須知2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào)．3．答案一律填寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．下列選項(xiàng)中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）1．．4．10．832．以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（．2,3,4．7,3,5．6,8,10）．5,12,123．下列化簡(jiǎn)正確的是（．?2)）(2()2=2．2=?2．33?3=2D．2+3=54．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥，要使四邊形ABCD是平行四邊形，下列添加的條件不正確的是（．AD＝BC．AB＝5．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長(zhǎng)是（．20．21．226ABCD中ACBD交于點(diǎn)O.MN分別為BC∠ACB＝30°，AB＝8，則MN的長(zhǎng)為（）．AD∥BC．∠A＝∠C）．23）．2．4．8．16ABDCONM（第4題）(第5題)(第6)第1頁(yè)（共6頁(yè)）2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期初二年級(jí)期中測(cè)驗(yàn)（數(shù)學(xué)學(xué)科）7ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為8和16的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（．82?8．83?128．在菱形ABCD中，M，，P，Q分別為邊AB，BC，，上的點(diǎn)不與）．4?22．82?2(端點(diǎn)重合)，對(duì)于任意菱形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中，①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；MNPQ是矩形；MNPQ是菱形；MNPQ是正方形．其中正確的有（）個(gè)．2．1．3．4BDNMCAQP(第7)(第8題)二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若二次根式2x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10m的路程．．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，＝4，是△ABC的中線，E是的中點(diǎn)，連接AE，BE，若AE⊥BE，E，則AC的長(zhǎng)為．12AC.E,F,,H分別是邊ABBC的中點(diǎn).EFGH是矩形，這個(gè)條件可以是DHEGFACOB(第10)第題)第12)第2頁(yè)（共6頁(yè)）2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期初二年級(jí)期中測(cè)驗(yàn)（數(shù)學(xué)學(xué)科）13abc分別為△ABC中∠A∠B∠C的對(duì)邊＝90°，a和b滿足a?2+(b?32=0，則c的長(zhǎng)為．14．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E，若∠CBF＝20°，則∠AED的度數(shù)為．15△ABC中，∠＝90°BC=3AC＝4則圖中陰影部分的面積為．16AB的長(zhǎng)為10點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)AD為邊長(zhǎng)作等邊三角形ACD.再以AB上方作正方形.記正方形的對(duì)角線交點(diǎn)為O.連接OB，則線段BO的最小值為．HCOGADB（第14題）(第15題)(第16題)三、解答題（本題共68分）1712分）11）18??243；8（2）(3?2)2?(3+2)3?2；13（3）1275+3?48．188分）如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BD上，且DE＝BF．AE∥CF．CDFOEBA第3頁(yè)（共6頁(yè)）2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期初二年級(jí)期中測(cè)驗(yàn)（數(shù)學(xué)學(xué)科）198分）1ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）△ABC的面積為；（2）通過(guò)計(jì)算判斷△ABC的形狀；（3）求AB邊上的高．208分）的距離BC為0.7mAC為2.4m置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離A'D為1.5m．求小巷的寬．218分）ABA港出發(fā)沿東北方向（北偏東45°）行駛，同時(shí)乙貨船從B60°方向行駛，乙貨船行駛10海里后和甲貨船相遇在點(diǎn)PA港與B港相距多少海里．北CD第4頁(yè)（共6頁(yè)）2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期初二年級(jí)期中測(cè)驗(yàn)（數(shù)學(xué)學(xué)科）228分）如圖，在平行四邊形ABCDABCAD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線交BE于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)，連接EG，CF．（1）求證：四邊形ABGE是菱形；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝5，求的長(zhǎng)．AEDF238分）BGC如圖，在△ABC中，∠ACB＝90AB＝5＝3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0．（1）當(dāng)點(diǎn)P在AC延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)為表示）t的代數(shù)式（2）若點(diǎn)P在∠ABC的角平分線上，求t的值；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中，直接寫出△ABPt的值．PCCBABA備用圖248分）ABCAB＝ACBAC＝90過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線AD垂足為點(diǎn).點(diǎn)E為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)CAE，以點(diǎn)A為中AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AFBF與線段AD交于點(diǎn)，連接CF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；直接寫出BC與的位置關(guān)系；1（2）求證：AG+=BE；2（3直接寫出AEBEAG之間的數(shù)量關(guān)系．第5頁(yè)（共6頁(yè)）2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期初二年級(jí)期中測(cè)驗(yàn)（數(shù)學(xué)學(xué)科）附加題（共10分）14分）在學(xué)習(xí)了二次根式一章后，老師給小郭同學(xué)出了這樣一道思考題：求3+5+3?5的值．小郭同學(xué)認(rèn)真分析了式子的結(jié)構(gòu)，做出如下解答：設(shè)x=3+5+3?5，兩邊平方得：22()()()x2=3+5即x2=3+5+3?5+4，=，x=10．5+3?50,+3?5+23?53+5，x23+5+3?5=10．請(qǐng)你參考上述方法，求4+7+4?7的值．26分）在平面直角坐標(biāo)系xOyP和正方形OABCP在正方形OABC,且P到正方形OABC的邊的最大距離是最小距離的2倍，則稱點(diǎn)P是正方形OABC的2倍距離內(nèi)點(diǎn)．已知:Aa,0,Ba,a．()()（1）當(dāng)a時(shí)，①點(diǎn)P3,P3,2,P三個(gè)點(diǎn)中，(?)()(3)OABC的2倍距離內(nèi)點(diǎn)；是正方形12()OABC的倍距離內(nèi)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍；2②點(diǎn)Pn,4是正方形（2E,F2,2()()EF上存在正方形OABC的2寫出a的取值范圍；（36a9OABC的所有2倍距離內(nèi)點(diǎn)組成的圖形面積．第6頁(yè)（共6頁(yè)）2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期初二年級(jí)期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1.C2.C3.A4.A5.A6.B7.A8.D二、填空題39.x≥10.211.2312.答案不唯一，如：AC⊥BD√213.314.65?15.616.5√三、解答題√23√2417.(1)原式=32??22=√√4(2)原式=5?26?1=4?26√√(3)原式=23×(53+3?4)=23×23=2√√√√√√或原式=0+6?=218.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，=??{∠???=∠???，=??∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．19.解：（1）5；（2）由圖可得，BC＝√12+2=，AC＝√2+2=2，AB＝√2+2=，√√22∴BC2AC2(√5)+(√5)＝52＝AB，∴△ABC是直角三角形；（3）設(shè)AB邊上的高為，1/52022-2023學(xué)年度第二學(xué)期初二年級(jí)期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案∵△ABC是直角三角形，????∴5=即5=，25??，2解得＝2，即AB邊上的高是2．20.解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝√.2+0.72＝2.5（），∴A′B＝AB＝2.5米，在Rt△A′BD中，由勾股定理得：BD＝√.52?1.52＝2（），∴CD＝BC+BD＝2+0.7＝2.7（）.即小巷的寬為2.7米.21.解：作PH⊥AB于點(diǎn)，∵乙貨船從B港口沿北偏西60°方向行駛，∴∠PBH＝30°，又∵BP＝10海里，H∴PH＝5海里,BH＝5√海里,∵∠PAH＝45°，∴PH＝AH＝5海里，∴AB＝AHBH＝（5+5√）海里，即：A港與B港相距（5√）海里.22.（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC且AD＝BC，∴∠CBE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB＝∠CBE，∴AB＝AE，∵AF⊥BE，2/52022-2023學(xué)年度第二學(xué)期初二年級(jí)期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案∴∠AFB＝∠GFB＝90°，∠???=∠???{，??=??在△ABF和△GBF中∠???=∠???∴△ABF≌△GBF（ASA），∴AB＝GB，∴AE＝GB，又∵AD∥BC，∴四邊形ABGE是平行四邊形，又∵AB＝GB，∴四邊形ABGE是菱形；（2）解：過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)，如圖所示：∵四邊形ABGE是菱形，1∴∠GBE＝∠ABC＝30°，BG＝AB＝4，BC＝AD＝5，2在Rt△BFG中，BF＝2√，11在Rt△BFM中，F(xiàn)M＝BF＝×√＝√，BM＝3，22∴CM＝BC﹣BM＝5﹣3＝2，∴Rt△FMC中，CF√(√)2+2=√7．23.解：(1)2t﹣4．………………2分若點(diǎn)P在∠ABC的角平分線上，則：設(shè)＝PC＝，則AP＝4﹣，在Rt△APM中，AM2PM2＝AP2，∴222＝（4﹣y）2，3解得y=，235(4?)÷2=，245即若點(diǎn)P在∠ABC的角平分線上，則t的值為．4255（3）t的值為或或4．1623/52022-2023學(xué)年度第二學(xué)期初二年級(jí)期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案24.（1）補(bǔ)全圖形如右圖猜想：BC⊥CF（2）證明：過(guò)F作FH⊥，交延長(zhǎng)線于H∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，HAF={∠???=∠???，=G∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF＝45°，CF=BE,B∵∠ACB＝45°，DEC∴∠BCF＝45°+45°＝90°，∴BC⊥CF；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵∠FCD＝∠ADC∠=90°，∴四邊形為矩形，∴＝CD=BD，CF=HD,又∵∠ADB∠H=90°,∠BGD∠HGF,∴△BDG≌△HGF（AAS），11∴＝DG=CF=BE，22∵∠ADE∠=90°,∠HAF=90°∠DAE=∠AED,AF=AE,∴△ADE≌△HAF（AAS），∴HA＝∴AGDE