2023年高考全國乙卷(理科)數(shù)學(xué)試卷真題

2023屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理科)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡上。回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)?用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合A=(x6N||x|<3HB={x|-2<x<l),則An8=D.(0,1}A.[0,2] B.(-1,0,1} C.{0,1,2}D.(0,1}已知復(fù)數(shù)z=(1—2i)(14-61),若z的共軸復(fù)數(shù)頒=7-i,則實(shí)數(shù)b=D.-1TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.3D.-1在等差數(shù)列{j}中,a2+a9=ll,a4+5=14,則隊(duì)+財(cái)=D.25A.15 B.16 C.17D.254.一組互不相等的樣本數(shù)據(jù)：百，存，???,工.』23,其平均數(shù)為王，方差為技，極差為〃，中位數(shù)為，，去掉其中的最小值和最大值后，余下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為王',方差為s',極差為次，中位數(shù)為則下列結(jié)論不一定正確的是 ( )A.x=xx B.?>/2 D.i=?5.在《九章算術(shù)》中，底面為矩形的棱臺(tái)被稱為“芻童”.已知棱臺(tái)ABCD-A'B'C'D'是一個(gè)側(cè)棱相等、高為1的“芻童”，其中AB=2A'B'=2,BC=2B'C'=2k，則該“芻童”外接球的體積為 ( )A.20穴D.5V5kA.20穴D.5V5kb? c.—6.已知定義在(一8,0)U(0,+8)上的函數(shù)/(z)滿足VG,6￡(-8,0)U(0,+8),/(m)=f(Q)_/(b),且當(dāng)工6(0,1)時(shí),/(工)>0,則下列說法正確的是 ( )A?/(z)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)/(x)是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)/(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)/(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)7.已知過拋物線C：x2=4j焦點(diǎn)F的直線/與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，與|01/+尸一23,=0交于M,N兩點(diǎn)，點(diǎn)A,M在y軸的同側(cè)，則|AM|?\BN\= ( )D.2V3A.1 B.V2 C.2D.2V3已知Xy 分別是方程X+ez=3和工+1口工=3的根，若Z|+xz=a實(shí)數(shù)a,6>0,則762+lTOC\o"1-5"\h\zF-的最小值為 ()7 67A.1 B.y C.y D.2設(shè)函數(shù)/(x)=asinx4~6cos工/ER),若V (專)恒成立，有以下結(jié)論：脩)=。，/&)為奇函數(shù)I/Or)的單調(diào)遞減區(qū)間是國一尋，如+等］虹Z；經(jīng)過點(diǎn)SM)的直線必與函數(shù)/(工)的圖象相交.其中正確靖論的序號(hào)是 ()A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 已知雙曲線￡一縁=lS>0,6>0)的左焦點(diǎn)為F..過點(diǎn)B向圓OK+、2=/引一條切線I,abI與該雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A,B,若IABI=Rq，則該雙曲線的離心率為( )A.2 B.亨 C.2或穿 D.2#已知定義在R上的函數(shù)丁=/(二)，當(dāng)工>0時(shí),/(GXh/'Gr)為其導(dǎo)函數(shù),且滿足/(x)<f(x)恒成立，若0<a<l,則3/(0),/(“)，”⑴三者的大小關(guān)系為 ( )A.a/(l)>/(a)>3/(0) B.3/(0)>/(a)>a/(l)C.3/(0)>a/(l)>/(a) D./(a)>3/(0)>a/(l)如圖,在平行四邊形ABCD中，匕B=60°,點(diǎn)E.F分別為邊BC和AD上的定點(diǎn).AB=BE=2,BC=3.DF=1,將左ABE^CDF分別沿若AE.CF向平行四邊形所在平面的同一側(cè)翻折至4AB'E與△CD'F處，連接B'D',若B‘D'〃CF,則B'￡)'= ( )A.73-72 B.2-/2->/3 C.2V5■-s/IT D.2711■—2療二、填空題：本大題共4小題，毎小題5分，共20分。13.巳知向鼠a=(1,2),5=(2,1),且(a+b)丄((>-”),則實(shí)數(shù)A= .若tan0=2、則2cos2a+sin2a= .某單位要舉辦一場(chǎng)晚會(huì)，有兩個(gè)歌唱、兩個(gè)舞蹈、一個(gè)小品、一個(gè)相聲共6個(gè)節(jié)目，要求兩個(gè)歌唱不相鄰演出，且兩個(gè)舞蹈不相鄰演出，則這6個(gè)節(jié)目共有 .種不同的演出順序.16.巳知函數(shù)/(x)=aln(x+D+KgER)的圖象恒過定點(diǎn)A,咧O：x24-/=4上兩點(diǎn)P(z”j?i),Q(x2,%)滿足~PA=AAQ(A€R)>則12zi+>j+71+|2z2+?z+71的顯小值為(2)N為線段4G上的點(diǎn)，若AB=2AD,A|N=2NC”求二面角M-BD-N的正弦值.(12分)已知點(diǎn)E是圓F：(x4-V6)24-/=32上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)線段DE的垂直平分線與直線EF交于點(diǎn)C.求點(diǎn)C的軌跡方程；點(diǎn)71(2,1)關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為B,與AB平行的直線/與點(diǎn)C的軌跡交于點(diǎn)M,N,直線AM與BN交于點(diǎn)P,試判斷直線OP是否平分線段MN,并說明理由.(12分)已知函數(shù)/(工)=(心：+l)lDzS6R),/'a)為函數(shù)了(工)的導(dǎo)函效.討論函數(shù),(］)的單調(diào)性；若〃=1,證明：x(ex+l?/(j)+L-(二)選考題，共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在平面直角坐標(biāo)系皿中，直線2的參數(shù)方程為丿1=2+<"q為參數(shù))，曲線G的參數(shù)方b=2+屈程為戶=2：姪cos°,(°為參數(shù))，以°為極點(diǎn)，工軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的線y=V2sinaC2的極坐標(biāo)方程為psin2°=4cos8?求曲線G的極坐標(biāo)方程；直線，與曲線C,,C2分別交于不同于原點(diǎn)的A,B兩點(diǎn)，求IA