塑性成形原理

塑性成形原理第一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二本章主要內(nèi)容4.1基本概念4.2屈雷斯加屈服準(zhǔn)則4.3米塞斯屈服準(zhǔn)則4.4屈服準(zhǔn)則的幾何描述4.5屈服準(zhǔn)則的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與比較4.6應(yīng)變硬化材料的屈服準(zhǔn)則第二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二4.1基本概念

金屬變形：彈性+塑性

（關(guān)心—什么時(shí)候開始進(jìn)入塑性）塑性材料試樣拉伸時(shí)拉力與伸長量之間的關(guān)系一、屈服準(zhǔn)則（塑性條件）：在一定的變形條件下，當(dāng)各應(yīng)力分量之間滿足一定關(guān)系時(shí)，質(zhì)點(diǎn)才開始進(jìn)入塑性狀態(tài)，這種關(guān)系稱為屈服準(zhǔn)則。（4.1）式（4.1）稱為屈服函數(shù)式中C是與材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)（4.1a）第三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二質(zhì)點(diǎn)屈服——部分區(qū)域屈服——整體屈服

（4.1）（4.1a）討論：

質(zhì)點(diǎn)處于彈性狀態(tài)

質(zhì)點(diǎn)處于塑性狀態(tài)

在實(shí)際變形中不存在

屈服準(zhǔn)則是求解塑性成形問題必要的補(bǔ)充方程

第四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二（1）理想彈性材料——圖a,b,d

真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線及某些簡化形式a)實(shí)際金屬材料（①－有物理屈服點(diǎn)②－無明顯物理屈服點(diǎn)）b)理想彈塑性c)理想剛塑性d)彈塑性硬化e)剛塑性硬化二、關(guān)于材料性質(zhì)的基本概念

（2）理想塑性材料——圖b,c

（3）彈塑性材料理想彈塑性材料-圖b彈塑性硬化材料-圖d（4）剛塑性材料理想剛塑性材料-圖c剛塑性硬化材料-圖e第五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二1、實(shí)際金屬材料在比例極限以下——理想彈性一般金屬材料是理想彈性材料討論：

2、金屬在慢速熱變形時(shí)——接近理想塑性材料3、金屬在冷變形時(shí)——彈塑性硬化材料4、金屬在冷變形屈服平臺部分——接近理想塑性第六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二4.2Tresca屈服準(zhǔn)則

當(dāng)材料中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，材料就屈服。即材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，其最大切應(yīng)力是一不變的定值，

——又稱為最大切應(yīng)力不變條件C：為材料性能常數(shù)，可通過單拉求得

……(4.2)1864年，法國工程師屈雷斯加第七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二材料單向拉伸時(shí)的應(yīng)力

將其代入（6.2）式，解得則或……(4.3)……(4.4)式（6.3）、式（6.4），稱為屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式，式中K為材料屈服時(shí)的最大切應(yīng)力值，即剪切屈服強(qiáng)度第八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二當(dāng)主應(yīng)力不知時(shí)，上述Tresca準(zhǔn)則不便使用設(shè)則4.4可寫成……(4.4a)如果不知主應(yīng)力大小順序，則屈雷斯加表達(dá)式為……(6.5)第九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二對于平面變形及主應(yīng)力為異號的平面應(yīng)力問題屈雷斯加屈服準(zhǔn)則可寫成……(4.6)第十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二4.3Mises屈服準(zhǔn)則

在一定的塑性變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力偏張量的第2不變量達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)就進(jìn)入塑性狀態(tài)。1913年，德國力學(xué)家米塞斯對于各向同性材料，屈服函數(shù)式與坐標(biāo)的先擇無關(guān)與塑性變形與應(yīng)力偏張量有關(guān)，且只與應(yīng)力偏張量的第二不變量有關(guān)第十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二屈服函數(shù)為：

應(yīng)力偏張量第二不變量為

……(4.7)用主應(yīng)力表示

對于單向拉伸

……(4.7a)將上式代入(6.7a)得

第十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二如在純剪切應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，

將其代入，(4.7a)得

……(4.8)∴得

∴得

σ2σσ1τOL(0,τ1)M(0,-τ1)τ1τ1Oxy第十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二則Mises屈服準(zhǔn)則為

用主應(yīng)力表示為

……(4.8a)……(4.9)……(4.9a)用主應(yīng)力表示為

將式(6.8)與等效應(yīng)力比較得第十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二兩種屈服準(zhǔn)則的共同點(diǎn)：

1)屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式都和坐標(biāo)的選擇無關(guān)，等式左邊都是不變量的函數(shù)

2)三個(gè)主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服，拉應(yīng)力和壓應(yīng)力作用是一樣的。

3)各表達(dá)式都和應(yīng)力球張量無關(guān)

兩種屈服準(zhǔn)則的不同點(diǎn)：

屈雷斯加屈服準(zhǔn)則未考慮中間應(yīng)力使用不方便米塞斯屈服準(zhǔn)則考慮中間應(yīng)力使用方便這些特點(diǎn)對于各向同性理想塑性材料的屈服準(zhǔn)則有普遍意義第十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二Mises屈服準(zhǔn)則的物理意義：設(shè)單位體積內(nèi)總的變形位能為AnMises未考慮其物理意義，1924年漢基（H.Hencky）解釋為：在一定的變形條件下，當(dāng)材料的單位體積形狀改變的彈性位能達(dá)到某臨界值時(shí)，材料開始屈服。其中體積變化位能為Av其中形狀變化位能為Aφ（彈性形變能）即……(a)第十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二選主軸為坐標(biāo)軸，則總的變形位能……(b)在彈性范圍內(nèi)，有廣義虎克定律第十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二將（b）代入（a），整理后得……(c)體積變化位能……(d)上式中式（d）可簡化為第十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二屈服時(shí)Mises屈服準(zhǔn)則又稱為能量準(zhǔn)則或能量條件……(e)……(f)……(g)將式（c）、式（e）代入式（a），整理后得第十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二例題一兩端封閉的薄壁圓筒，半徑為r，壁厚為t，受內(nèi)壓力p的作用，試求此圓筒產(chǎn)屈服時(shí)的內(nèi)壓力p。（設(shè)材料單向拉伸時(shí)的屈服應(yīng)力為）

解：先求應(yīng)力量。根據(jù)平衡條件可求得應(yīng)力分量為（在內(nèi)表面）（在外表面）當(dāng)外表面屈服時(shí)……(a)……(b)P2rtzP第二十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二1）由米塞斯屈服準(zhǔn)則即所以可求得……(b)……(c)……(d)第二十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二……(b)2）由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則所以可求得即用同樣的方法可以求出內(nèi)表面開始屈服時(shí)的p值此時(shí)1）按米塞斯屈服準(zhǔn)則2）按屈雷斯加屈服準(zhǔn)則第二十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二知識點(diǎn)小結(jié)屈服函數(shù)根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變曲線對材料的分類屈雷斯加屈服準(zhǔn)則米塞斯屈服準(zhǔn)則簡單力學(xué)問題由平衡方程和屈服準(zhǔn)則進(jìn)行求解的方法第二十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二4.4屈服準(zhǔn)則的幾何描述

屈服軌跡和屈服表面

屈服表面：屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式在主應(yīng)力空間中的幾何圖形是一個(gè)封閉的空間曲面稱為屈服表面。屈服軌跡：屈服準(zhǔn)則在各種平面坐標(biāo)系中的幾何圖形是一封閉曲線，稱為屈服軌跡。

第二十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二一種應(yīng)力狀態(tài)OM表示應(yīng)力球張量，MP表示應(yīng)力偏張量1、主應(yīng)力空間的屈服表面σ3σ2σ1σ1σ2σ30主應(yīng)力空間PMN引等傾線ON在ON上任一點(diǎn)過P點(diǎn)引直線矢量……(a)第二十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二σ3σ2σ1σ1σ2σ30主應(yīng)力空間PMN投影和……(b)……(c)由此得……(d)第二十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二根據(jù)Mises屈服準(zhǔn)則P點(diǎn)屈服時(shí)σ3σ2σ1σ1σ2σ30主應(yīng)力空間PMN……(6.10)靜水應(yīng)力不影響屈服，所以，以O(shè)N為軸線，以為半徑作一圓柱面，則此圓柱面上的點(diǎn)都滿足米塞斯屈服準(zhǔn)則，這個(gè)圓柱面就稱為主應(yīng)力空間中的米塞斯屈服表面。第二十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二屈服表面的幾何意義：若主應(yīng)力空間中的一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)矢量的端點(diǎn)位于屈服表面，則該點(diǎn)處于塑性狀態(tài)；若位于屈服表面內(nèi)部，則該點(diǎn)處于彈性狀態(tài)。主應(yīng)力空間中的屈服表面屈雷斯加六角柱面密塞斯原柱面σ2σ3σ10ABCDEFGHIJKI1C1NL第二十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二2、兩向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服軌跡屈服表面與主應(yīng)力坐標(biāo)平面的交線對于Mises將坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)45度BDHJACEGIKFLPσ1σ2}第二十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二同樣，對于TresaTresa六邊形Mises橢圓BDHJACEGIKFLPσ1σ2σ2σ3σ10ABCDEFGHIJKI1C1NL}}第三十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二3、平面上的屈服軌跡在主應(yīng)力空間中，通過坐標(biāo)原點(diǎn)并垂直于等傾線ON的平面稱為平面平面上的屈服軌跡op純剪切線第三十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二4.4兩種屈服準(zhǔn)則的比較令設(shè)設(shè)一中間變量

之間變化，且為線性，則：

當(dāng)稱為Lode(羅德參數(shù))

第三十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二代入Mises表達(dá)式所以第三十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二中間主應(yīng)力影響系數(shù)，其變化范圍為：1~1.155

在單拉及軸對稱應(yīng)力狀態(tài)，兩準(zhǔn)則重合，在純切狀態(tài)和平面應(yīng)變狀態(tài)，兩者差別最大。令平面上的屈服軌跡op純剪切線第三十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期二4.6兩種屈服準(zhǔn)則的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證薄壁管拉扭實(shí)驗(yàn)

屈雷斯加準(zhǔn)則：米塞斯準(zhǔn)則：薄壁管受軸向拉力和扭矩作