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北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章概率初步單元自測(cè)題一、單選題1.買一張電影票,座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)這個(gè)事件是()A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機(jī)事件 D.確定性事件2.袋子中裝有3個(gè)黑球和1個(gè)白球,隨機(jī)摸出兩個(gè)球.下列事件是必然事件的是()A.至少摸出一個(gè)黑球 B.至少摸出一個(gè)白球C.摸出兩個(gè)黑球 D.摸出兩個(gè)白球3.在一個(gè)不透明的布袋中裝有30個(gè)黃、白兩種顏色的球,除顏色外其他都相同,小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在左右,則布袋中白球可能有()A.12個(gè) B.15個(gè) C.18個(gè) D.20個(gè)4.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0,小于1B.概率很小的事件不可能發(fā)生C.必然事件發(fā)生的概率為1D.不可能事件發(fā)生的概率為05.一只不透明的袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黃球,這些球除顏色外都相同,從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适牵ǎ〢. B. C. D.6.某廠從生產(chǎn)的一批零件中抽取2000個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有10個(gè)是次品,那么從中任取1個(gè)是次品概率約為()A. B. C. D.7.下列事件中屬于必然事件的是()A.打開(kāi)電視機(jī),正在播放“世界杯”B.對(duì)從疫情高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)歸來(lái)的人員進(jìn)行核酸檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性C.任意畫(huà)一個(gè)四邊形,其內(nèi)角和是D.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣,前兩次反面向上,第三次肯定正面朝上8.下列說(shuō)法正確的是()A.若你在上一個(gè)路口遇到綠燈,則在下一路口必遇到紅燈B.某籃球運(yùn)動(dòng)員2次罰球,投中一個(gè),則可斷定他罰球命中的概率一定為50%C.“明天我市會(huì)下雨”是隨機(jī)事件D.若某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,則買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)9.一個(gè)袋子中裝有12個(gè)球(袋中每個(gè)球除顏色外其余都相同).其活動(dòng)小組想估計(jì)袋子中紅球的個(gè)數(shù),分10個(gè)組進(jìn)行摸球試驗(yàn),每一組做400次試驗(yàn),匯總后,摸到紅球的次數(shù)為3000次.請(qǐng)你估計(jì)袋中紅球接近()A.3 B.4 C.6 D.910.有5名同學(xué),3男2女,現(xiàn)隨機(jī)抽2人參加課外學(xué)習(xí)小組活動(dòng),其中一定抽到女同學(xué)的概率是()A. B. C. D.二、填空題11.從1﹣9的數(shù)字卡片中,任意抽一張,抽到奇數(shù)的可能性是.12.一個(gè)不透明的箱子里裝有個(gè)球,其中紅球有3個(gè),這些球除顏色外都相同,每次將箱子里的球攪拌均勻后,任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回,大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25,那么可以估算出的值為.13.在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黃球,它們除了顏色不同外,其余均相同,若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,則摸到白球的概率是.14.學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后,小婷同學(xué)用四個(gè)開(kāi)關(guān),一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖,現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān),則小燈泡發(fā)光的概率等于.三、解答題15.有兩個(gè)盒子,分別裝有若干個(gè)除顏色外都相同的球,第一個(gè)盒子裝有4個(gè)紅球和6個(gè)白球,第二個(gè)盒子裝有6個(gè)紅球和6個(gè)白球.分別從這兩個(gè)盒子中各摸出1個(gè)球,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算來(lái)判斷從哪一個(gè)盒子中摸出白球的可能性大.16.4件同型號(hào)的產(chǎn)品中,有1件不合格品和3件合格品.在這4件產(chǎn)品中加入件合格品后,進(jìn)行如下試驗(yàn):隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè),然后放回,多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn),通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,由此可以推算出的值大約是多少?17.甲、乙、丙三人各自隨機(jī)選擇到A,B兩個(gè)獻(xiàn)血站進(jìn)行愛(ài)心獻(xiàn)血.求這三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率.四、綜合題18.為了提高學(xué)生閱讀能力,某校倡議八年級(jí)學(xué)生利用雙休日加強(qiáng)課外閱讀,為了解同學(xué)們閱讀的情況,學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)周末閱讀時(shí)間,并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生有人;請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求出“1.5小時(shí)”部分所對(duì)的扇形圓心角度數(shù);(3)若該校八年級(jí)共有500人,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,你認(rèn)為“抽到周末閱讀時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生”與“抽到周末閱讀時(shí)間不高于1小時(shí)的學(xué)生”的可能性哪個(gè)大?.(直接寫(xiě)出結(jié)果)19.如圖,地面上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABCD,為求得它的面積,小明設(shè)計(jì)了一個(gè)如下方法:①在此封閉圖形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)半徑為1米的圓.②在此封閉圖形旁邊閉上眼晴向封閉圖形內(nèi)擲小石子(可把小石子近似地看成點(diǎn)),記錄如下:擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)50150300500…小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù)m2059123203…小石子落在圓外的陰影部分(含外緣)的次數(shù)n2991176293…m∶n0.6890.6940.6890.706(1)通過(guò)以上信息,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)投擲的次數(shù)很大時(shí),則m∶n的值越來(lái)越接近(結(jié)果精確到0.1).(2)若以小石子所落的有效區(qū)域?yàn)榭倲?shù)(即m+n),則隨著投擲次數(shù)的增大,小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率值穩(wěn)定在附近(結(jié)果精確到0.1).(3)請(qǐng)你利用(2)中所得頻率的值,估計(jì)整個(gè)封閉圖形ABCD的面積是多少平方米?(結(jié)果保留)20.為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,某校組織學(xué)生到技師學(xué)院開(kāi)展了為期一周的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).每位同學(xué)可以在“(機(jī)器人),(面塑),(電烙畫(huà)),(攝影)”四門課程中選擇一門.為公平起見(jiàn),學(xué)校制作了如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán),學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,指針指到的課程即自己參加的實(shí)踐課程.(1)樂(lè)樂(lè)是該校的一名學(xué)生,樂(lè)樂(lè)參加“(攝影)”實(shí)踐課程的概率是;(2)果果和貝貝是好朋友,他們想?yún)⒓酉嗤膶?shí)踐課程,請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求他們參加相同實(shí)踐課程的概率.(四門課程用所對(duì)應(yīng)的字母表示)21.某玩具公司承接了第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物公仔的生產(chǎn)任務(wù),現(xiàn)對(duì)一批公仔進(jìn)行抽檢,其結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下,請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù),回答問(wèn)題:抽取的公仔數(shù)101001000200030005000優(yōu)等品的頻數(shù)996951190028564750優(yōu)等品的頻率0.90.960.9510.950.9520.95(1)從這批公仔中任意抽取1只公仔是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是;(精確到0.01)(2)若該公司這一批次生產(chǎn)了10000只公仔,求這批公仔中優(yōu)等品大約有多少只?
答案解析部分1.【答案】C【解析】【解答】解:買一張電影票,座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)這個(gè)事件是隨機(jī)事件.
故答案為:C
【分析】隨機(jī)事件就是在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,據(jù)此可得答案.2.【答案】A【解析】【解答】解:A、由于只有3個(gè)黑球和1個(gè)白球,所以摸出兩個(gè)球至少摸出一個(gè)黑球,是必然事件,符合題意;B、由于只有3個(gè)黑球和1個(gè)白球,所以摸出兩個(gè)球可以都是2個(gè)黑球,則至少摸出一個(gè)白球不是必然事件,不符合題意;C、由于只有3個(gè)黑球和1個(gè)白球,所以摸出兩個(gè)球可以是1個(gè)黑球,1個(gè)白球,則至摸出兩個(gè)黑球不是必然事件,不符合題意;D、由于只有1個(gè)白球,則摸出兩個(gè)白球不可能發(fā)生,不是必然事件,不符合題意;故答案為:A.【分析】必然事件是指一定會(huì)發(fā)生或一定不會(huì)發(fā)生的事件;隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)定義并結(jié)合各選項(xiàng)即可判斷求解.3.【答案】C【解析】【解答】解:設(shè)袋子中黃球有x個(gè),根據(jù)題意,得:,解得:x=12,則白球有個(gè);故答案為:C.【分析】設(shè)袋子中黃球有x個(gè),利用袋中黃色小球的數(shù)量除以袋中小球的總數(shù)量=從袋中隨機(jī)摸一個(gè)小球是黃球的頻率,列出方程求解得出x的值,進(jìn)而即可算出答案.4.【答案】B【解析】【解答】解:A、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0,小于1,故該選項(xiàng)正確,不符合題意;B、概率很小的事件也可能發(fā)生,故該選項(xiàng)不正確,符合題意;C、必然事件發(fā)生的概率為1,故該選項(xiàng)正確,不符合題意;D、不可能事件發(fā)生的概率為0,故該選項(xiàng)正確,不符合題意.故答案為:B【分析】在一定條件下,可能發(fā)生,也可能不會(huì)發(fā)生的事件就是隨機(jī)事件;在一定條件下,一定不會(huì)發(fā)生的事件就是不可能事件;在一定條件下,一定會(huì)發(fā)生的事件就是必然事件,所以隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0,小于1,必然事件發(fā)生的概率為1,不可能事件發(fā)生的概率為0,概率越大,事件發(fā)生的可能性就越大,概率越小,事件發(fā)生的可能性就越小,據(jù)此即可一一判斷得出答案.5.【答案】B【解析】【解答】解:∵從裝有2個(gè)白球和3個(gè)黃球的袋中任意摸出一個(gè)球有5種等可能結(jié)果,其中摸出的球是白球的結(jié)果有2種,∴從袋中任意摸出一個(gè)球,是白球的概率是,故答案為:B.
【分析】利用白球的個(gè)數(shù)除以小球的總個(gè)數(shù)即得結(jié)論.6.【答案】B【解析】【解答】解:生產(chǎn)的一批零件中抽取2000個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有10個(gè)是次品,即次品出現(xiàn)的頻率是,由此估計(jì),從中任取1個(gè)是次品概率約為.故答案為:B.
【分析】利用概率公式求解即可。7.【答案】C【解析】【解答】解:因?yàn)榇蜷_(kāi)電視機(jī),正在播放“世界杯”是隨機(jī)事件,所以A不符合題意;因?yàn)閷?duì)從疫情高風(fēng)險(xiǎn)歸來(lái)的人員進(jìn)行核酸檢測(cè),檢測(cè)的結(jié)果為陽(yáng)性是隨機(jī)事件,所以B不符合題意;因?yàn)槿我猱?huà)一個(gè)四邊形,其內(nèi)角和是是必然事件,所以C符合題意;因?yàn)閿S一枚質(zhì)地均勻的硬幣,前兩次反面向上,第三次正面朝上是隨機(jī)事件,所以D不符合題意.故答案為:C.【分析】必然事件:在條件S下,一定會(huì)發(fā)生的事件,叫做相對(duì)條件S的必然事件,簡(jiǎn)稱必然[
不可能事件:在條件S下,一定不可能發(fā)生的事件,叫做相對(duì)條件S的不可能事件,簡(jiǎn)稱不可能事件;
隨機(jī)事件:隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn),而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件.8.【答案】C【解析】【解答】解:A、若你在上一個(gè)路口遇到綠燈,則在下一路口不一定遇到紅燈,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、某籃球運(yùn)動(dòng)員2次罰球,投中一個(gè),這是一個(gè)隨機(jī)事件,但不能斷定他罰球命中的概率一定為50%,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、明天我市會(huì)下雨是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)正確;D、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,買100張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;故答案為:C.【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念可判斷A、B、C;根據(jù)概率的意義可判斷D.9.【答案】D【解析】【解答】解:由題意得
.
故答案為:D
【分析】利用已知分10個(gè)組進(jìn)行摸球試驗(yàn),每一組做400次試驗(yàn),可知一共做了4000次試驗(yàn),再根據(jù)一個(gè)袋子中裝有12個(gè)球,可求出摸出紅球的概率,再利用摸出紅球的概率乘以摸到紅球的次數(shù),列式計(jì)算可求解.10.【答案】A【解析】【解答】根據(jù)題意可得:
共有20種等可能的情況數(shù),其中一定抽到女同學(xué)的情況數(shù)由14種,
∴P(一定抽到女同學(xué))=.故答案為:A.
【分析】先利用樹(shù)狀圖求出所有等可能的情況數(shù),再利用概率公式求解即可。11.【答案】【解析】【解答】解:從1﹣9的數(shù)字卡片中,任意抽一張,奇數(shù)有1,3,5,7,9,一共5個(gè),
∴抽到奇數(shù)的可能性是.
故答案為:.
【分析】從1﹣9的數(shù)字卡片中,任意抽一張,一共有9種結(jié)果數(shù),但奇數(shù)有5個(gè),由此可得到抽到奇數(shù)的可能性.12.【答案】12【解析】【解答】∵大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率在0.25,∴任意摸出一個(gè)球,摸到紅球的概率為0.25,∴,解得,經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解,故答案為:12.【分析】結(jié)合題意先求出任意摸出一個(gè)球,摸到紅球的概率為0.25,再求出,最后求解即可。13.【答案】【解析】【解答】解:∵在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黃球,它們除了顏色不同外,其余均相同,
∴P(摸到白球)=.
故答案為:
【分析】利用已知條件可得到所有等可能的結(jié)果數(shù)及從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,則摸到白球的情況數(shù),然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.14.【答案】【解析】【解答】解:四個(gè)開(kāi)關(guān)中隨機(jī)的閉合其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān),共有同時(shí)閉合AB、AC、AD、BC、BD、CD這么6種等可能的情況,其中能使小燈泡發(fā)光的等可能情況數(shù)有同時(shí)閉合AD、BD、CD三種,
∴任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān),則小燈泡發(fā)光的概率等于.
故答案為:.
【分析】用列舉法求出四個(gè)開(kāi)關(guān)中隨機(jī)的閉合其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)的所有等可能情況數(shù),進(jìn)而根據(jù)電學(xué)指數(shù)找出能使小燈泡發(fā)光的等可能情況數(shù),從而利用概率公式計(jì)算即可.15.【答案】解:P(從第一個(gè)盒子中摸出一個(gè)白球)=,P(從第二個(gè)盒子中摸出一個(gè)白球)=,∵,∴第一個(gè)盒子中摸到白球的可能性大【解析】【分析】分別求得摸到兩種球的概率后通過(guò)比較概率即可得到摸到的可能性大.16.【答案】解:由題意,得,解得.經(jīng)檢驗(yàn),是分式方程的解.答:x的值大約是16.【解析】【分析】直接根據(jù),列出方程即可.17.【答案】解:畫(huà)樹(shù)狀圖得:共8種等可能情況,其中這三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的有2種結(jié)果,所以這三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率為.【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖表示出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),然后再找出三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的結(jié)果數(shù),最后根據(jù)概率的公式計(jì)算即可.18.【答案】(1)解:本次調(diào)查的學(xué)生有30÷30%=100(人),閱讀1.5小時(shí)的學(xué)生有:100-12-30-18=40(人),補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示,故答案為:100;(2)解:360°×=144°,即“1.5小時(shí)”部分所對(duì)的扇形圓心角度數(shù)144°;(3)“抽到周末閱讀時(shí)間不高于1小時(shí)的學(xué)生”的可能性大.【解析】【解答】解:(3)“抽到周末閱讀時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生”的可能性為;“抽到周末閱讀時(shí)間不高于1小時(shí)的學(xué)生”的可能性為,∴“抽到周末閱讀時(shí)間不高于1小時(shí)的學(xué)生”的可能性大.故答案為:“抽到周末閱讀時(shí)間不高于1小時(shí)的學(xué)生”的可能性大.
【分析】(1)利用閱讀時(shí)間1h的人數(shù)除以其百分比,即得調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù),再利用調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)分別減去閱讀0.5h、1h、2h的人數(shù),即得閱讀1.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù),然后補(bǔ)圖即可;
(2)求出樣本中閱讀1.5小時(shí)人數(shù)所占比例乘以360°即得結(jié)論;
(3)分別求出讀時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生和閱讀時(shí)間不高于1小時(shí)的學(xué)生的可能性的大小,然后比較即可.19.【答案】(1)0.7(2)0.4(3)解:設(shè)封閉圖形的面積
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