2022湖州數(shù)學中考試卷（含答案解析）

浙江省2022年初中學業(yè)水平考試（湖州市）

一、選擇題（本題有10小題,每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中,只有一個是正

確的.請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應題次中對應字母的方框涂黑，

不選、多選、錯選均不給分.

1.（2022浙江湖州,1,3分）實數(shù)-5的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.-D.--

55

2.（2022浙江湖州,2,3分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第2課在中國空間站開講，神舟十三

號乘組三位航天員翟志剛、王亞平、葉光富進行授課,某平臺進行全程直播.某一時刻觀看人數(shù)

達到3790000人.用科學記數(shù)法表示3790000,正確的是（）

A.0.379X107B.3.79X106

C.3.79X105D.37.9X105

3.（2022浙江湖州,3,3分）如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體,它的主視圖是（）

主視方向

D

4.（2022浙江湖州,4,3分）統(tǒng)計一名射擊運動員在某次訓練中10次射擊的中靶環(huán)數(shù)，獲得如下數(shù)

據(jù):7,8』0,9,9,8,10,9,9,10.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

5.（2022浙江湖州,5,3分）下列各式的運算,結果正確的是（）

A.a2+tz3=?5B.a2-ai=a（,

C.a3-a2=aD.（2a）2=4a2

6.（2022浙江湖州,6,3分）如圖，將△A8C沿方向平移1cm得到對應的△ABC'.若B'C=2cm,

則的長是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

7.（2022浙江湖州,7,3分）把拋物線尸2向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是)

A.y=/+3B.y=/-3

C.y=（x+3）2D.y=（九-3）2

8.（2022浙江湖州,8,3分）如圖，已知在銳角△ABC中,是^ABC的角平分線乃是AO

上一點，連接若/防。=45。,8。=6,則△E3C的面積是（）

A.12B.9C.6D.3V2

9.（2022浙江湖州,9,3分）如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線力8=6,8。=8,點&F分別在邊

AD,BC上，連接32。尸.將4ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點A,C分別落在對

角線80上的點G,“處，連接GE則下列結論不正確的是（）

A.BD=10B.HG=2

C.EG//FHD.GFJLBC

10.（2022浙江湖州,10,3分）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱

為格點.如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中,M,N分別是ABIC上的格點,BM=4,BN=2.若

點P是這個網(wǎng)格圖形中的格點，連接PMPN,則所有滿足PMN中，邊PM的長的

最大值是（）

—~r—?—-}--------1—-r-1）

卜?斗-+?+-+-+-T

1-i-i

卜\+-+-4

\?'

卜-\-+T-+-+T

■\?ii??

卜T\+-+-+-+T

\iiti

L___|___X____|_____|_____|_____I

RNC.

A.4V2B.6C.2V10D.3V5

二、填空題（本題有6小題,每小題4分，共24分）

11.（2022浙江湖州,11,4分）當a=\時,分式等的值是.

12.（2022浙江湖州,12,4分）命題“如果⑷=|加那么。=/'的逆命題是.

13.（2022浙江湖州,13,4分）如圖，已知在^ABC中,D,E分別是上的點若

DE=2,則BC的長是.

14.（2022浙江湖州,14,4分）一個不透明的箱子里放著分別標有數(shù)字123,4,5,6的六個球,它們除

了數(shù)字外其余都相同.從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球上所標數(shù)字大于4的概率

是.

15.（2022浙江湖州,15,4分）如圖，已知AB是。O的弦,N408=120。,0。，48,垂足為C,OC的延

長線交OO于點D若NAP。是/力所對的圓周角，則NAPO的度數(shù)是.

16.（2022浙江湖州,16,4分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的負半軸上，點B在

y軸的負半軸上,tanNA3O=3,以AB為邊向上作正方形ABCD若圖象經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的

解析式是）=：則圖象經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式是.

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.（2022浙江湖州,17,6分）計算:（用2+2X（-3）.

18.（2022浙江湖州,18,6分）如圖,已知在RtAABC中,/。=90。/3=5,8。=3.求AC的長和sinA的

值.

2%<%+2,①

19.（2022浙江湖州,19,6分）解一元一次不等式組

%+1<2.(2)

20.（2022浙江湖州,20,8分）為落實“雙減”政策，切實減輕學生學業(yè)負擔，豐富學生課余生活，某校

積極開展“五育并舉”課外興趣小組活動，計劃成立“愛心傳遞”“音樂舞蹈”“體育運動”“美工制

作”和“勞動體驗”五個興趣小組,要求每位學生都只選其中一個小組.為此，隨機抽查了本校各年

級部分學生選擇興趣小組的意向，并將抽查結果繪制成如下統(tǒng)計圖(不完整).

被抽查學生選擇興趣小組

意向的扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

(1)求本次被抽查學生的總人數(shù)和扇形統(tǒng)計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)該校共有1600名學生，根據(jù)抽查結果，試估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學生人數(shù).

21.(2022浙江湖州,21,8分)如圖,已知在RtAABC中,NC=90。,。是AB邊上一點，以BD為直徑

的半圓。與邊AC相切,切點為民過點O作。/_LBC,垂足為F.

(1)求證:。尸=后。；

(2)若/4=30。,8。=2,求AD的長.

22.(2022浙江湖州,22,10分)某校組織學生從學校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進行研學活動.大巴出

發(fā)1小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕.已知大巴行駛的速度是40千米/小時，轎車

行駛的速度是60千米/小時.

⑴求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴此時,兩車與學校相距多少千米？

(2)如圖，圖中。3、分別表示大巴、轎車離開學校的路程s(千米)與大巴行駛的時間《小時)

的函數(shù)關系的圖象試求點B的坐標和AB所在直線的解析式；

(3)假設大巴出發(fā)a小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求a的值.

23.（2022浙江湖州,23,10分）如圖1,已知在平面直角坐標系xOy中,四邊形OABC是邊長為3的

正方形，其中頂點A,C分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上.拋物線y=-x1+bx+c經(jīng)過A,C兩

點，與x軸交于另一個點D.

（1）①求點A,8,C的坐標；

②求b,c的值；

⑵若點P是邊上的一個動點，連接AP,過點P作PMLAP,交y軸于點M（如圖2所示）.當點

P在BC上運動時，點M也隨之運動.設BP=%CM=〃，試用含m的代數(shù)式表示〃，并求出〃的最大

值.

24.（2022浙江湖州,24,12分）已知在RtAABC中,NAC8=90。,4力分別表示NA,的對邊,a〉b.

記aABC的面積為S.

⑴如圖1,分別以AC,CB為邊向形外作正方形ACDE和正方形8GFC.記正方形ACDE的面積

為S,正方形BGFC的面積為S2.

①若5I=9,S2=16,^S的值；

②延長EA交GB的延長線于點N,連接FN,交BC于點M,交AB于點H若尸”，A仇如圖2所

示），求證:S2-SI=2S;

（2）如圖3,分別以AC,C3為邊向形外作等邊三角形ACO和等邊三角形記等邊三角形

ACD的面積為Si,等邊三角形CBE的面積為S.以AB為邊向上作等邊三角形A8A（點C在

△ABF內(nèi)），連接EF,CF.若EFLCF,試探索S2-5I與S之間的等量關系,并說明理由.

圖3

浙江省2022年初中學業(yè)水平考試(湖州市)

1.A：-(-5)=5,；.選人.

2.B：3790000=3.79x106,.?.選B.

3.B從正面看，底下一行有兩列，上面一行只有左邊一列，故選B.

4.C這組數(shù)據(jù)中數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)最多的是9,故選C.

5.D選項A、C左邊兩項都不是同類項，不能合并，則A、C錯誤;錯誤;D正確，故選D.

6.C,:BB'=CC'=lcm,8'C=2cm,；.BC'=l+2+l=4cm,故選C.

7.A根據(jù)“上移加”可得A正確.

8.B-：AB=ACAD是^ABC的角平分線,垂直平分BC,：.BE=CE,：.NEBC=NECB,又

O

,：ZE8G45。,；./EC8=45。,；.NCEB=90°,；.CE=BE=BCcos45=6xy=372,ASa說=$3岳3a=9,故選B.

抓住等腰三角形“三線合一”是解答本題的關鍵.

9.D在矩形ABCD41,AD=BC=8,AB=CD=6,/.BD=\/BC2+CD2=10,i^A正確;由翻折可知

BG=AB=6,CD=HD=6,NA=NEGB=9G°,NC=NDHF=9。。,；.NEGB=NDHF,HG=BG+HD-BD=2,：.EG〃HF酬B、C

都正確;若D正確，則FG//CD,：.NGFQ=/COF=/GQ￡，F(xiàn)G=DG=10-6=4,而在RtABGF

318

中,FG=5GsinZGBF=6x-=y/4,Z.D錯誤.

1.對選項B、C的判斷主要抓住翻折的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)得到

BG=AB=6,CD=HD=6,ZA=ZEGB=ZC=ZDHF=9。°,即可判斷；

2.對錯誤選項的判斷常采用“假定結論正確，再根據(jù)已知進行推理得出矛盾”的方法.

10.C如圖所示.△MNP是等腰直角三角形,此時的PM最長，根據(jù)勾股定理得PM=70+22=2"U.故選C.

要使PM的長度越長，則P點越靠近CD或在CD上,同時注意滿足NA//W=45。,從而確定P點.

II.答案2

解析當。=1時二工卓二?.

12.答案如果那么|a|=|勿

解析逆命題是將原命題的條件與結論互換，即為“如果那么同=|例”.

13.答案6

OEAD1

解析,?DE//BC,—=—BC=3DE=6.

BCAB3

小社工1

14.答案-

2I

解析從這個箱子中任意摸出一個球有6種情況，其中大于4的有5,6兩種情況，，所求概率為『不

63

15.答案300

解析NAOB=120°,OC_L4B,二ZAOC=ZBOC=^ZAOB=60a,：.ZAPD=^ZAOC=3G°.

3

16.答案y=--

x

解析如圖所示，過點。作DMA.X軸于M過點C作CFLx軸于點尸,過點B作BEVCF交CF的延長線于點

E,'：四邊形ABCD：.AD=AB=BC,ZDAB=ZABC=ZEBO=90°,：.NDAM=/ABO=NCBE,又

"：ZDMA=ZAOB=ZCEB=9G°,：./\ABO^/\CBE,：.DM=OA=CE,AM=OB=BE,T&OB=〃（a>0）,則

AM=OB=BE=EF=OF=a,；tanZABO=3,.\DM=OA=CE=3a,：.CF=2a,：點C在反比例函數(shù)y=：的圖象

上,.?.OFxCF=l,即2“2=1,.?.4=/,二。（一企,券）,設圖象經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式為

k,.3V2k.,.3

產(chǎn)產(chǎn)0）,..2=_?，??"=，，.?y=--.

17.解析原式=6+（-6）（4分）

=0.（2分）

18.解析：NC=90°,AB=5,BC=3,

：.AC=<AB2-BC2=y/52-32=4,（3分）

..,BC3

..smA=—=-.（3分）

AB5

2分

19.解析解不等式①，得x<2.

2分

解不等式②，得x<l.

2分

原不等式組的解集是x<l.

2分

20.解析(1)本次被抽查學生的總人數(shù)是60-30%=200.

扇形統(tǒng)計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)是2益0x360。=36。.2分

2分

(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

z2分\

(3)估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學生人數(shù)為券x1600=400.x(/!

21.解析(1)證明:如圖，連接。瓦

2分X

：AC切半圓O于點E,：.OE±AC./I

VOF1BC,ZC=90°,

:.ZOEC=ZOFC=ZC=90°,

四邊形OFCE是矩形，

2分

：.OF=EC.

z1分\

(2)VBD=2,：.OD=OE=\.x(7

2分

z

,/ZA=30°,OELAC,：.AO=2OE=2,\(

z1分\

：.AD=AO-DO=2-\=\.\<7

22.解析(1)設轎車出發(fā)后x小時追上大巴.

Z2分\

根據(jù)題意，得60x=40(x+1),e7

z1分X

解得x=2,x(7

1分

z\

則60460x2=120..(7

答:轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距120千米.

(2)由(1)知轎車追上大巴時，大巴行駛了3小時，

2分

二點B的坐標是(3,120).

由題圖，得點A的坐標為(1,0).

設AB所在直線的解析式為s=kt+b(k^O),

則區(qū)7解得｛￡=60-

ik+b=0,3=-60.

：.AB所在直線的解析式為s=60，-60.（2分）

（3）由題意，得40（a+1.5）=60xl.5,（1分）

3

解得a.（1分）

4

(1)根據(jù)大巴和轎車的行駛路程相同建立等量關系;(2)先求點B和點A的坐標，再由待定系數(shù)法求出解析

式;(3)根據(jù)大巴和轎車的行駛路程相同建立等量關系求出“

23.解析⑴①?.?正方形0ABe的邊長為3,

...點A,B,C的坐標分別為A（3,0）,B（3,3）,C（0,3）.（3分）

②把點A（3,0）,C（0,3）分別代入y=-x2+hx+c,

（—9+3b+c=0,

n=3,（2分）

=2,

（2分）

=3.

（2）由題意，得NAPB=90°-ZMPC=ZPMC,ZB=ZPCM=90°,

ARtAABPSRQPCM,（1分）

.ABBP.3m

PC~CM'3-rrCn

2

整理，得n=-^m+m,（1分）

33

當時,〃的值最大，最大值是.（1分）

(1)①由正方形的性質(zhì)即可求解，②用待定系數(shù)法列方程組即可求解；

(2)由互余性質(zhì)可證從而可證RtAABPsRsPCM,得到n關于m的二次函數(shù),由配方法求出最值.

24.解析（1）①-二16,

/.6=3,。=4.（2分）

ZACB=90°,

x3x4=6.