2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年度上學(xué)期高一年級(jí)第一次月考試題

數(shù)學(xué)

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.

3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡，上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上

對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答

題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章、第二章.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.設(shè)集合從飛力},3={a+l,6},且Ac8={l},則ADJ?的子集個(gè)數(shù)為()

A.4B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件求出“，6的值，再求出AuB即可得解.

【詳解】因AC8={1},則leA，IwB，于是得a+l=l,解得a=0,因此，b=l,

即A={0,1},3={1,6},則有Au8={0,1,6},

所以AuB的子集個(gè)數(shù)為23=8.

故選：D

2.不等式—>0的解集是()

x+l

A.{Rx>l}B.或Y)1}

c.{x|x<-l}D.{x|-l<x<l}

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分式不等式的求解步驟，等價(jià)轉(zhuǎn)化整式不等式，結(jié)合二次不等式，可得答案.

【詳解】分式不等式一^>0等價(jià)于(1?Q)(x+)>,B|j(x-l)(x+l)<o,解得—1<X<1,

X+1

1—x

故不等式——>0的解集是{x[T<x<l}.

x+1

故選：D.

3.已知。={H-34X<3},A={X|-1<X<3},則圖中陰影部分表示的集合是（）

A.{%|-3<%<-1|B.{x[x<-3或xN3}

C.{x|xW0}D.{x|-3<x<-l}

【答案】D

【解析】

【分析】由圖可得，所求為集合A關(guān)于全集U的補(bǔ)集，后由補(bǔ)集定義可得答案.

【詳解】由圖可得，所求為集合A關(guān)于全集U的補(bǔ)集①A,則aA={R—3Kx<-1}.

故選：D

4.“a>b”的充分不必要條件是（）

111c111c11

A.—B.—<0<-C.—<-<0D.—>-

abababab

【答案】C

【解析】

【分析】ABD可以舉出反例，C選項(xiàng)可以利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行證明出是的充分不必要條件.

【詳解】A選項(xiàng)，若。=一1,b=l,滿足，<<，但。<。，故推導(dǎo)不出。>人，A錯(cuò)誤；

ab

B選項(xiàng)，也是如此，若。=一1,b=l,滿足！<0<！，但4<力，B錯(cuò)誤；

ab

C選項(xiàng)，因?yàn)?<L<0,故a<0,/?<（）,不等式兩邊同乘以"（">0）,不等號(hào)方向不改變，故

ab

a>bf是的充分條件，當(dāng)時(shí)，令。=2,6=1,推導(dǎo)不出,<,<0；綜上：L<J_<0是，的

abab

充分不必要條件，C選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)，若a=l,b=2,滿足但方，D選項(xiàng)錯(cuò)誤

ab

故選：C.

5.已知集合用={0,4,尤},N={0,九2},若NJM,則實(shí)數(shù)無組成的集合為（）

A.{0}B.{-2,2}C.{-2,1,2}D.{2,0,1,2}

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得集合之間元素的關(guān)系，列方程求解即可.

【詳解】N=M,M={0,4,x},N={o,f},

x2=4x2=x

"0或vx±0,

xw4"4

解得為=2或x=-2或x=l,

故實(shí)數(shù)X組成的集合為{—2,1,2}.

故選：C.

尤2—2x+4

6.若x>2,則y=--巴上的最小值為()

x-2

A.4B.5C.6D.8

【答案】C

【解析】

2

【分析】化簡(jiǎn)原式得y=r__巴2r士+？4=》一2+/4一+2,然后利用基本不等式求解

x—2x—2

【詳解】因?yàn)閤>2,所以x—2>(),

V-2_7r+44I4-

所以),=^_=+—+2>2.(x-2)x—+2=6,

x—2x—2Vx—2

4

當(dāng)且僅當(dāng)X—2=——，即x=4時(shí)等號(hào)成立，

x—2

4

故丁=1+----,的最小值為6.

'x-2

故選：C.

7.已知不等式以2-5x+b<0的解集為{止2c<3},則不等式加_5%+”0的解集是()

11

B.<X——<x<->

2J23

C.或x>；}D.{x|x<-g或

【答案】D

【解析】

【分析】由已知不等式的解集與一元二次根的關(guān)系求得〃力，再代入所求不等式后解之即得.

【詳解】不等式+-58+。<0的解集為{川一2<%<3},則方程加—5x+b=0的兩根為—2和3,

-=-2+3

aa=5

所以《，解得

Z?=-30

-=-2x3

a

不等式蘇-5x+a<0為一30%2—5x+5<0，即Gf+x-l〉。，x<——^x>—.

23

故選：D.

8.若關(guān)于x的不等式4%—2—a?0有解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.{他2-2}B.{a|a4一2}C.1a|?>-6|D,1a|a<-6|

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用判別式即可研究不等式的解的情況.

【詳解】若關(guān)于％的不等式％2一4x—2—aW（）有解，

則△=16+4（2+。）20,解得。2-6

故選：C.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知集合U是全集，集合M,N的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.M\^N=0B.MQjN=U

C.9uN=%MD.枷「uN=%M

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)韋恩圖及集合交并補(bǔ)的概念求解.

【詳解】由韋恩圖可知，Ml彳0,M電N=U,瘵M/=%N，Pb,N=,

故AC錯(cuò)誤，BD正確，

故選：BD

10.命題p:小eR,/+加+匕0是假命題，則實(shí)數(shù)b的值可能是（）

931

A.B.C.—1D.

422

【答案】BCD

【解析】

【分析】先由p是假命題，得到M是真命題，求出b的范圍，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.

【詳解】由x2+bx+l,0.得「〃：VxeR,x2+bx+\>0-

由于命題P是假命題，所以力是真命題，所以f+bx+l〉。在xeR時(shí)恒成立，則△=〃-4<0，解

得-2<b<2.

故選：BCD.

11.下列選項(xiàng)中。是4的必要不充分條件的有（）

A.P：?<1,q：a<\

B.P：Ar>B=A>q：A<JB=B

c.P：兩個(gè)三角形全等，q：兩個(gè)三角形面積相等

D.P：x2+y2=1,<7：x=1,y=0

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)充分與必要條件的概念即可求解.

【詳解】對(duì)于A：;a<lnq,l,而當(dāng)4,1時(shí)，不一定有a<l,是4的必要不充分條件，故A正

確；

對(duì)于B：,Ac8=AoA=B,Au8=B=A=8,〃是。的充要條件，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：兩個(gè)三角形全等n兩個(gè)三角形面積相等，但兩個(gè)三角形面積相等不一定推出兩個(gè)三角形全等，

二〃是4的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：當(dāng)x=l,y=0時(shí)，則/+反之，當(dāng)d+y2=l時(shí)，x=l,y=0不一定成立，，〃是<7

的必要不充分條件，故D正確.

故選：AD.

12.已知a>0,Z?>0,a+b=\y貝lj()

A.解+按之gB.ab<—

4

ii,4

C.+D.yfa+y[b--\/2

ab

【答案】ABD

【解析】

分析】利用基本不等式，結(jié)合己知條件，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.

【詳解】對(duì)A：因?yàn)?(〃+/)?.+力)2=],故可得/+從2；,

當(dāng)且僅當(dāng)a=人=2時(shí)取得最小值，故A正確；

2

對(duì)B：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)a=O=g時(shí)，取得最大值，故B正確；

對(duì)C：a>0,b>0,又,+_1=(_1+_1](0+?=2+q+222+2)0乂2=4,

ab\ab)ba\ba

當(dāng)且僅當(dāng)。=〃=’時(shí)取得最小值，故C錯(cuò)誤;

2

2

對(duì)D：a>0,Z?>0,又2

故可得G+揚(yáng)K0，當(dāng)且僅當(dāng)4=。=；時(shí)取得最大值，故D正確；

故選：ABD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.命題“Vx>0,2x+120”的否定是.

【答案】3x>0,2x+l<0

【解析】

【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.

【詳解】因?yàn)槊}“Vx>0,2x+120”是全稱量詞命題，

所以其否定是存在量詞命題，即為mx>0,2x+l<0,

故答案為：3x>0,2x+l<0

14.某班共40人，其中24人喜歡籃球運(yùn)動(dòng)，13人喜歡乒兵球運(yùn)動(dòng)，6人這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜歡，則只喜歡

乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為.

【答案】10

【解析】

【分析】設(shè)喜歡籃球運(yùn)動(dòng)、乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生構(gòu)成的集合分別為A,B,全集為U,設(shè)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜

歡的有x人，根據(jù)題意畫出M〃圖，利用他wz圖即可求解.

【詳解】解：設(shè)喜歡籃球運(yùn)動(dòng)、乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生構(gòu)成的集合分別為A,B,全集為U,

設(shè)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜歡的有x人，

故只喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為13-x=10.

故答案為：10.

15.能夠說明“若a,6,相均為正數(shù)，則b+^一m＜b-"是假命題的一組整數(shù)”，〃的值依次為

a+ma

【答案】=1(答案不唯一)

【解析】

【分析】利用作差法可得'-b-+--m----b-=—m——(a-b%)結(jié)合題設(shè)命題為假，寫出一組整數(shù)a,6即可.

a+maa(a+m)

b+mba(b+m)-b(a+m)m(a-b')

［詳解］---------=-------;-----;---------------;又a,6,機(jī)均為正數(shù),

a+maa(a+m)a(a+m)

要使題設(shè)命題為假命題，只需即可，如：a=l,。=1；

故答案為：a—i,b=]

16.為配制一種藥液，進(jìn)行了二次稀釋，先在體積為V升的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出10升

后用水補(bǔ)滿，攪拌均勻第二次倒出8升后用水補(bǔ)滿，若此時(shí)桶中純藥液的含量不超過容積的60%,則V的

最大值為.

【答案】40

【解析】

v108(~0)

【分析】由題目條件，可得丫-IUV,后解不等式可得答案.

-----------------<60%

V

【詳解】第一次將桶中藥液倒出10升后，桶中藥液還有(V-1())升，

則此時(shí)藥液含量占容積比例為._10).第二次倒出的8升液體中，

V

則此時(shí)藥液含量占容積比例為3U

藥液有也叫升,

V

V

由題有“—10'—-，即0.4V<10+8(丫—1°)

-----------------<60%V

V

8(V-10)

0.4V<10+—------1n0.4V2-18V+80<0>解得10<VW40.

V

則V的最大值為4().

故答案為：40.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(1)比較與/+工一2的大小；

(2)已知c>a>>>0,求證：”>b.

c-ac-b

【答案】(1)2X2-X>X2+X-2;(2)證明見解析

【解析】

【分析】(1)通過做差來比較大小即可；

(2)通過做差來證明即可.

【詳解】(1)2x2-x-(x2+x-2)=x2-2x+2=(x-l)'+l>0,

2x~-x>x~+x—2;

aba(c-b)-b(c-a)c(a-b)

c-ac-b(c_Q)(c-b)(C-Q)(C-6)，

c>a>b>0,

:.c-a>0,c-b>0,a-b>09

cib

...----------->0,

c-ac-b

即，一>一2—,證畢.

c-ac-b

18.已知集合A={無卜》2-》+620},集合3=3〃?一l}.

(1)當(dāng)加=2時(shí)，求AuB；

(2)若“xeA”是“xwB”的充分條件，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

【答案】(1){x|-3<x<5}

(2)m>4.

【解析】

【分析】(1)解不等式確定集合A，然后由并集定義計(jì)算；

(2)由充分條件得3,再由集合包含關(guān)系可得參數(shù)范圍.

【小問1詳解】

A=^x|-x2—x+6>oj=1x|x2+x-6<oj={%|—3<x<2},

B={x|-l<x<5),AuB={x|—3<x<5}.

小問2詳解】

“xeA”是“xe8”的充分條件，則A仁8,

1-m<—3

所以《,解得加24.

3m>2

19.如圖，欲在山林一側(cè)建一矩形苗圃，苗圃左側(cè)為林地，三面通道與苗圃之間由柵欄隔開.

(1)若苗圃面積為1250m2,求柵欄總長(zhǎng)的最小值；

(2)若柵欄總長(zhǎng)為200m,如何設(shè)計(jì)可使苗圃面積最大？

【答案】(1)100米

(2)長(zhǎng)為50米寬為100米時(shí)苗圃面積最大，最大值為5000平方米.

【解析】

【分析】（1）設(shè)苗圃的長(zhǎng)，寬分別為a,b,利用基本不等式結(jié)合條件即得;

（2）由題可得勿+力=200,利用基本不等式求就的最大值.

【小問1詳解】

設(shè)苗圃的長(zhǎng)，寬分別為a,b,則"=1250,

所以2。+622>/^=100，

當(dāng)且僅當(dāng)2a=6,即a=25,力=50時(shí)取等號(hào)，

故柵欄總長(zhǎng)的最小值為10（）米；

【小問2詳解】

由題可得2?+匕=200,

所以=5000,

22V2J

當(dāng)且僅當(dāng)2n=b,即a=50,6=100時(shí)取等號(hào)，

故當(dāng)長(zhǎng)為50米寬為100米時(shí)苗圃面積最大，最大值為5000平方米.

20.已知x>0,y>0,且2x+8y=3^y.

（1）求取的最小值；

（2）求％+y的最小值.

64

【答案】（1）—

9

（2）6

【解析】

82

【分析】（1）由題得一+一=3,再利用基本不等式即得；

%y

（2）利用“乘1法”即求.

【小問1詳解】

82

由2x+8y=3盯得一+—=3,

,口、64

,得孫之k，

64

所以孫的最小值為一.

9

【小問2詳解】

82

由2尤+8y=3取得一+—=3,

九y

(82、

(xy)

2x8v82

當(dāng)且僅當(dāng)——=B且一+—=3,即x=4且y=2時(shí)等號(hào)成立,

yxxy

所以x+y的最小值為6.

21.解關(guān)于x的不等式0c2一(2a+i)x+2<o(acH)

【答案】當(dāng)〃<0時(shí)，不等式解集是｛x|x<^或》〉2｝；

a

當(dāng)。=0時(shí)，不等式的解集為｛x|x>2｝；

當(dāng)0<。<,時(shí)，不等式的解集為｛x|2<x<，｝；

2a

當(dāng)。=工時(shí)，不等式的解集為。.

2

當(dāng)。>工時(shí)，不等式的解集為｛x|^<x<2｝.

2a

【解析】

【分析】先將不等式化為(依-1)。-2)<0,當(dāng)。>0時(shí)，分0<。<,，a=-,三種情況討論,

222

求出解集；當(dāng)a=(),化簡(jiǎn)原不等式，直接求出結(jié)果；當(dāng)a<0時(shí)，化簡(jiǎn)不等式，解對(duì)應(yīng)一元二次不等式，

即可求出結(jié)果.

【詳解】不等式可化為3-l)(x-2)<0.

①當(dāng)a>0時(shí)，原不等式可以化為a(x—2)[x-<0,

根據(jù)不等式的性質(zhì)，這個(gè)不等式等價(jià)于

因?yàn)榉匠?x—2)(x」]=0兩個(gè)根分別是2,

Ia。

所以當(dāng)0<a<，時(shí)，2<4，

2a

則原不等式的解集是｛x[2<x<：｝；

當(dāng)&=■!■時(shí)，原不等式的解集是0；

2

當(dāng)0>!時(shí)，-<2,則原不等式的解集是

2a[aJ

②當(dāng)a=OH寸，原不等式為-0—2)<0,解得光>2,

即原不等式的解集是｛x|x>2｝.

③當(dāng)a<0時(shí)，原不等式可以化為a(x—2)[x-；)<0,根據(jù)不等式的性質(zhì)，

這個(gè)不等式等價(jià)于-由于，<2,

Va)a

故原不等式的解集是｛