2022-2023學(xué)年湖北省十堰市鄖陽區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年湖北省十堰市哪陽區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2.若關(guān)于x的方程（>1一1）/+工-1=（）是一元二次方程，則〃?的取值范圍是（）

A.m1B.m=1C.m>1D.m力0

3.將拋物線y=2/向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為

.()

A.y=2（%+2產(chǎn)+3B.y=2(x-2)2+3

C.y=2（x-2）2-3D.y=2(%+2)2—3

4.下列結(jié)論正確的是（）

A.半徑相等的兩條弧是等弧B.半圓是弧

C.半徑是弦D.弧是半圓

5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示,則方程a/+bx+c=0

的解是()

A.x=-1

B.x=3

C.%=-1或久=3

D.x=3或x=—3

6.如圖，在△ABC中，乙4cB=90。，將△ABC繞點C逆時針旋

轉(zhuǎn)得到AAiBiC,此時使點A的對應(yīng)點必恰好在A8邊上，點B

的對應(yīng)點為名，公務(wù)與3c交于點E,則下列結(jié)論一定正確的

是（）

A.AB=EB、

B.CAX=ArB

C.4出1BC

D.Z-CA1A=Z.CA^BI

7.一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了

x個人，依題意可列方程為（）

A.x+x(x4-1)=121B.1+x+x(x4-1)=121

C.%+%2=121D.1+x+/=121

8.2019年在武漢市舉行了軍運會.在軍運會比賽中，某次

羽毛球的運動路線可以看作是拋物線y=-jx2+h+1

的一部分（如圖），其中出球點B離地面。點的距離是1米，

球落地點A到。點的距離是（）

A.1米B.3米C.4米D.

9.如圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有

1個點，第二行有2個點…，第〃行有〃個點…，若該三角點陣前

〃行的點數(shù)和為300,則〃的值為（）

A.30

B.26

C.25

D.24

10.二次函數(shù)、=aM+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a力0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下

表：

X…-2-1012???

y

???ttn-2-2n???

=ax2+b%+c

且當(dāng)％=-：時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0.有下列結(jié)論：

①abc>0；②-2和3是關(guān)于x的方程a/+bx+c=t的兩個根；③0<rn+n<?其中,

正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

11.拋物線y=3（%-1/+8的頂點坐標(biāo)為.

12.若m、n是一元二次方程/+3%-9=0的兩個根，則m?+4m+九的值是.

13.如圖，在△048繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)70。得到△OCD,若乙4=100。，。

/。=50。，則44。。的度數(shù)是.C/7

A

B

O

14.如圖，在00中，弦ABJ.0C于E點，C在圓上，AB=8,CE=2,

則。。的半徑4。=.

15.對于實數(shù)p、q,我們用符號min{p,q}表示p、q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{l,2}=1,若min{(x-

l)2,x2]=1,則x=.

16.如圖，在RtAACB中，乙4cB=90。，AC=BC=6,。是AB上的一個動點，連接CO,

將△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△4CE,連接DE,則△40E面積的最大值等于.

17.解方程：

(1)X2-2X-3=0；

(2)x(2x-5)=4x-10.

18.如圖，已知點A,8的坐標(biāo)分別為(4,0),(3,2).

(1)畫出△AOB關(guān)于原點。對稱的圖形△COD；

(2)將△40B繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△EOF,畫出△EOF；

(3)點D的坐標(biāo)是.，點尸的坐標(biāo)是.,此圖中線段BF和D尸的關(guān)系是.

19.己知關(guān)于x的一元二次方程/一2kx+H+卜=0有實數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)設(shè)此方程的兩個根分別為與，%2,若好+以+3x62=6,求大的值.

20.如圖，要設(shè)計一幅寬20c〃?，長3(kro的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度

比為2：1.如果要使彩條所占面積是圖案面積的裝，應(yīng)如何設(shè)計彩條的寬度？

21.近年來我國無人機(jī)設(shè)備發(fā)展迅猛，新型號無人機(jī)不斷面世，科研單位為保障無人機(jī)設(shè)備能

安全投產(chǎn)，現(xiàn)針對某種型號的無人機(jī)的降落情況進(jìn)行測試，該型號無人機(jī)在跑道起點處著陸

后滑行的距離y(單位：m)與滑行時間x(單位：s)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，其部分函數(shù)圖象如

圖所示.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若跑道長度為900(m),是否夠此無人機(jī)安全著陸？請說明理由.

22.如圖，AB是。0的直徑，C、。為。。上的點，S.BC//OD,過點。作DE14B于點E.

(1)求證：8。平分乙4BC；

(2)若BC=3,DE=2,求。。的半徑長.

23.某商家銷售一種成本為20元的商品，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，每天的銷量y(件)與當(dāng)天的銷

售單價x(元/件)滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且當(dāng)x=25時，y=550；當(dāng)x=30時y=500物價部

門規(guī)定，該商品的銷售單價不能超過52元/件.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問銷售單價定為多少元時，商家銷售該商品每天獲得的利潤是8000元？

(3)當(dāng)銷售單價定為多少元時，商家銷售該商品每天獲得的利潤最大，并求出最大利潤.

24.兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角頂點，把它們的底角頂點連接起來形成

一組可證得全等的三角形，我們把連接的那兩條線段叫做“友好”線段.例如：如圖1,A/1BC

中，AB=AC,A/ICE中，AD=AE,S.Z.BAC=/.DAE,連接08,EC,貝I」可證得

AEC,此時線段08和線段EC就是一對“友好”線段.

⑴如圖2,△ABC^DCE都是等腰直角三角形,且44cB=乙DCE=90".

①圖中線段AE的“友好”線段是；

②連接A。，若AC=4,AD=2,4ZMC=45。，求AE的長：

(2)如圖3,△4BC是等腰直角三角形,NACB=90。/是AACB外一點，乙4PC=75°,PC=3魚,

AP=6,求線段BP的長.

25.二次函數(shù)丫=&/+bx+3的圖象與x軸交于4(2,0),8(6,0)兩點，與y軸交于點C,頂點

為E.

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出點E的坐標(biāo)；

(2)如圖①，。是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個動點，當(dāng)80的垂直平分線恰好經(jīng)過點C時,

求點。的坐標(biāo)；

(3)如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個動點，連接PC、PE、CE,當(dāng)ACEP的面積為30

時，求點P的坐標(biāo).

圖①圖②

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.【答案】A

【解析】解：???關(guān)于x的方程(巾一1)/+刀一1=0是一元二次方程，

■■m—10,

■■m1,

故選：A.

根據(jù)一元二次方程的定義，可得m-1力0,據(jù)此可得答案.

本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】

解：將拋物線y=2/向上平移3個單位長度，

再向右平移2個單位長度，

得到的拋物線的解析式為y=2(%-2)2+3,

故選：B.

4.【答案】B

【解析】解：A、在等圓或同圓中，半徑相等的兩條弧是等弧，原結(jié)論不正確；

8、半圓是弧，原結(jié)論正確；

C、半徑只有一個端點位于圓上，不是弦，原結(jié)論不正確；

￡>>根據(jù)半圓的定義可知，半圓是弧，但弧不一定是半圓，原結(jié)論不正確；

故選：B.

根據(jù)圓的有關(guān)定義分別判斷后即可確定正確的選項.

本題考查了圓的認(rèn)識及圓的有關(guān)定義，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)概念，難度不大.

5.【答案】C

【解析】解：:拋物線y=a/+bx+c與x軸的交點坐標(biāo)為(-,0)、(3,0),

.?.當(dāng)y=0時，X]=-1,x2=3>

.?.一元二次方程a/+bx+c=0的解是=-1,x2=3,

故選：C.

由圖象可知拋物線、=￡1/+6%+(:與彳軸的交點坐標(biāo)為(—1,0)、(3,0),則當(dāng)y=0時，%!=-1,

&=3,所以一元二次方程a/+bx+c=0的解是/=—1,X2=3,于是得到問題的答案.

此題重點考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)等知識，運用數(shù)形結(jié)合

的數(shù)學(xué)思想得到當(dāng)y=0時的x的值是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：?.?將AABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到AAiBiC,

：.AB=ArBltB]C=BC,不能得到4B=8止，故選項A不合題意；

CAr=CA,不能得到C&=&B,故選項8不合題意；

???旋轉(zhuǎn)角乙4C2不一定等于乙4,

4BCB1不一定等于乙4,

JBCBi+MB]不一定等于90。，故選項C不合題意；

??,CAX=CA,

??Z.A=Z-CA^,

由旋轉(zhuǎn)可得NA=NC&Bi，

NCAA=4c4B1，故選項。符合題意.

故選：D.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對每個選項逐一判斷即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋轉(zhuǎn)不變性是解

題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，

???第一輪傳染有x人被傳染，第二輪傳染有x(l+x)人被傳染，

依題意得：1+x+x(l+%)=121.

故選：B.

由每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，可得出第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪傳染中有x(l+

x)人被傳染，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題

得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

8.【答案】C

【解析】解：令y=0,則一;產(chǎn)+*%+1=o,

解得：%!=4,x2=-1(舍去)，

???球落地點A到O點的距離是4米.

故選：C.

根據(jù)解析式的頂點式得出函數(shù)最大值即可.

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)的性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：由題意得：

1

2n(n+1)=300

解得：n=24.

故選：D.

由于第一行有1個點，第二行有2個點…第〃行有〃個點…，則前五行共有(1+2+3+4+5)個

點，前10行共有(1+2+3+44-5+6+7+8+9+10)個點，前n行共有1+2+3+4+

5+-+n=+1)個點，然后建立方程求出n的數(shù)值即可.

本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素,

然后推廣到一般情況.

10.【答案】C

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征，能夠從表格中獲

取信息確定出對稱軸是解題的關(guān)鍵.依據(jù)二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，逐項判斷即可.

【解答】

解：當(dāng)x=0時,c=-2,

當(dāng)％=1時，a+b—2=-2,

，Q+b=0,

??.y=ax2—ax—2,

，abc>0,

①正確；

是對稱軸，

x=-2時y=t,則％=3時，y=

???一2和3是關(guān)于x的方程a/+8工+c=￡的兩個根；

②正確；

m=a+Q—2,n=4a—2a—2,

?-m=n=2a—2,

???m+九=4Q—4,

-1

,?,當(dāng)％=一，時，y>o,

、8

、20

/.m+n>-y,

③錯誤；

故選：c.

11.【答案】（1,8）

【解析】解：?.?拋物線y=3（x—l）2+8是頂點式，

???頂點坐標(biāo)是（1,8）.

故答案為：（1,8）.

己知拋物線頂點式y(tǒng)=a（x一h）2+k（a=0）,頂點坐標(biāo)是（兒k）.

本題考查由拋物線的頂點坐標(biāo)式寫出拋物線頂點的坐標(biāo)，比較容易.

12.【答案】6

【解析】解：??,m是一元二次方程/+3x—9=0的根，

:.m2+3m—9=0,

???m2+3m=9.

vm,〃是一元二次方程/+3%-9=0的兩個根,

m+n=—3

■■m2+4m+n=(m2+3m)+(m+n)=9—3=6.

故答案為：6.

利用一元二次方程的解，可得出+3m=9,利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m+n=—3,再將

其代入n;2+4m+n=(m2+3m)+(m+n)中，即可求出結(jié)論.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解

答本題的關(guān)鍵.

13.【答案】40。

【解析】解：繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD,

?1.Z.A=Z.C,Z.D=Z.5,Z.BOA=/.COD,Z.BOD=70°,

v44=100%乙D=50°,

???乙B=50°,

???AAOB=180°-50°-100°=30°,

???^AOD=70°-30°=40°.

故答案為：40°.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出乙4=NC,=/-BOA=/.COD,4B。。=70。，進(jìn)而得出乙4OB以及

N40D的度數(shù)即可.

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出48。。=80°,^AOB=30°是

解題關(guān)鍵.

14.【答案】5

【解析】解：設(shè)。4=OC=r,

vOCLAB,OC是半徑，

???AE=EB=4,

在RtAZEO中，0A2=AE2+0E2,

r2=42+(J—2)2,

r=5.

故答案為：5.

設(shè)04=0C=r,利用勾股定理構(gòu)建方程求解.

本題考查垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

15.【答案】2或一1

【解析】解：??,min{(x-l)2,x2)=1,

當(dāng)％=0.5時，x2=(x-l)2,不可能得出最小值為1,

?,?當(dāng)%>0.5時，(%—I)2<x2,

則。一1)2=1,

%-1=±1,

%—1=1,%—1=—1,

解得：%i=2,%2=0(不合題意，舍去)，

當(dāng)％<0.5時，(％—I)2>%2,

則/=1,

解得：X1=1(不合題意，舍去)，%2=—L

綜上所述：X的值為：2或一1.

故答案為：2或—1.

首先理解題意，進(jìn)而可得min{(%-I)2,%2]=1時分情況討論，當(dāng)％=0.5時,x>0.5時和％<0.5時，

進(jìn)而可得答案.

此題主要考查了解一元二次方程■直接開平方法，實數(shù)的比較大小，以及分類思想的運用，關(guān)鍵是

正確理解題意.

16.【答案】；

【解析】解：???將△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得至IJ△4CE,

?,△BDgAACE,

??.Z.B=/.BAC=45°=ZC/IF,

??.皿IE=90°,

???BC=AC=V2,

??.△ABC為等腰放三角形，

???AB=2,

設(shè)BD=4E=x,則4。=(2一%),

S=i%(2-x)=一如-1)2+：,

當(dāng)x=1時，△4DE面積的最大值=

故答案為：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABDC絲AACE,由等腰直角三角形的性質(zhì)可求AB=2,由三角形的面積公式

可求S=；x(2-x)=-i(x-I)2+p由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題

是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)/—2X—3=0,

(x-3)(x+1)=0,

x—3=0或x+1=0,

%!=3,%2=—1；

(2)x(2x-5)=4x-10,

x(2x-5)-2(2x-5)=0,

(2x-5)(x-2)=0,

2x—5=?；?—2=0,

—2.5,%2—2.

【解析】(1)利用解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計算即可解答；

(2)利用解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握解一元二次方程-因式分解法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(1)如圖所不：

⑶(-3,—2)(-2,3)垂直且相等

【解析】

【分析】

此題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，難度不大,注意掌握解答此類題目的關(guān)鍵步驟.

(1)利用圖形4AOB關(guān)于原點。對稱的圖形△COD分別延長BO,AO,再截取。。=BO,CO=AO,

即可得出答案；

(2)將A,B繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到對應(yīng)點E,F,即可得出△EOF；

(3)利用圖象即可得出點的坐標(biāo)，以及線段BF和OF的關(guān)系.

【解答】

(1)見答案；

(2)見答案；

(3)結(jié)合圖象即可得出：。(一3,-2),尸(一2,3),

連接8F、DF,結(jié)合圖象即可得出：

線段8尸和。F的關(guān)系是：垂直且相等.

19.【答案】解：(1)；關(guān)于苫的一元二次方程42-2依+々2+卜=0有實數(shù)根，

=(-2fc)2-4xlx(/c2+/c)>0,

解得k<0；

2

(2)根據(jù)題意，得：+&=2k,xrx2=k+k,

v好+好+3%I%2=6,

2

???Qi+x2)+x1x2=6,

(2k)2+(k2+k)=6,

解得k=1或k=

???k<0,

:,k=-

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)方程有實數(shù)根得出4=(-2fc)2-4xlx(k2+fc)>0,解之即可得出答案；

2

(2)根據(jù)韋達(dá)定理得出與+物=2k,xtx2=k+k,代入*+慰+3XI%2=6,即(向+小)？+

=6可得(2k)2+它+k)=6,解之即可得出k的值，再結(jié)合(1)中條件取舍即可.

本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：(1)利用二次項系數(shù)非零及根的判別式

△N0,找出關(guān)于上的一元一次不等式組；(2)牢記“兩根之和等于-5兩根之積等于.

20.【答案】解：設(shè)豎彩條的寬度為xc",則橫彩條的寬度為2XC/M,除彩條之外的部分可合成長

為(30-2x)cm,寬為(20-2x2x)61的長方形，

根據(jù)題意得：(30-2%)(20-2X2x)=30X20X(1一第，

整理得：%2-20%+19=0,

解得：X1=1,%2=19(不符合題意，舍去)，

2%=2x1=2.

答:橫彩條的寬度是257,豎彩條的寬度是1C7H.

【解析】設(shè)豎彩條的寬度為xcm,則橫彩條的寬度為2xc〃z,除彩條之外的部分可合成長為(30-

2x)cm,寬為(20-2x2x)cni的長方形，根據(jù)除彩條之外的部分所占面積是圖案面積的(1-第，

即可得出關(guān)于X的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出豎彩條的寬度，再將其代入

2x中，即可求出橫彩條的寬度.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a/+bx(aRO),

由圖象可知拋物線過點(10,600),(15,750)依次代入解析式得，

(600=100a+b

1750=225a+6*

解得:真羔

所以拋物線的解析式為：y=-2x2+80x；

(2)可以安全著陸，理由如下：

y=-2x2+80x=-2(x-20)2+800,

???該拋物線開口向下，

二當(dāng)x=20時，y取得最大值800,

即該無人機(jī)從跑道起點開始滑行至停下，需要800m,

???跑道長900>800,

該無人機(jī)可以安全著陸.

【解析】(1)由圖象可知拋物線過點(10,600),(15,750)分別代入解析式求解方程組即可得出結(jié)論；

(2)將(1)中求出解析式化為頂點式，確定出無人機(jī)滑行需要的最遠(yuǎn)距離，然后與900比較大小即

可得出結(jié)論.

本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意，準(zhǔn)確求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

22.【答案】⑴證明:???OD//BC,

???Z.ODB=Z.CBD,

OB=OD,

：?Z-ODB=乙OBD,

Z.OBD=乙CBD,

???BD平分

(2)解：過。點作。〃工BC于H,如圖，則3"=。"=郛。=余

-DELAB,OH1BC,

?"DEO=9U°,乙OHB=90°,

???OD//BC,

???乙DOE=乙OBH,

在△ODE和△BOH中，

ZDEO=Z.OHB

乙DOE=乙OBH,

OD=BO

??.△ODEgABOHOMS),

:.DE=OH=2,

在RtAOBH中，OB=y/BH2+OH2=J(|)2+22=|,

即。。的半徑長為|.

【解析】(1)利用平行線的性質(zhì)得到NODB=NCBD,力口上4ODB=4OBD,所以乙OBD=LCBD；

(2)過。點作。H1BC于"，如圖，根據(jù)垂徑定理得到BH=CH=|,再證明△ODE絲ABOH得到

DE=OH=2,然后利用勾股定理計算OB的長即可.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半.也考查了垂徑定理和全等三角形的判定與性質(zhì).

23.【答案】解：(1)設(shè)、=/￡X+小

根據(jù)題意可得｛配仁黑，

解得仁瑞

則y=-10x+800(0<%<52)；

(2)根據(jù)題意,得(x-20)(-10x+800)=8000,

整理，得/一100芯+2400=0,

解得小=40,超=60,

???銷售單價最高不能超過52元/件，

???x=40,

答：銷售單價定為40元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元；

(3)利潤w=(%-20)(-10x+800)=-10(%-50)2+9000

v-10<0,

.?.當(dāng)％=50時，w取最大值為：9000,

故當(dāng)銷售單價定為50元時，商家銷售該商品每天獲得的利潤最大，其最大利潤為9000元.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)根據(jù)“總利潤=單件利潤x銷售量”可得關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得；

(3)利潤w=(x-20)(-10x+800)=-10(%-80)(x-20),即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答,

我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.

24.【答案】80和AE

【解析】解：(1)①如圖2,???△ABC和都是等腰直角三角形，^ACB=LDCE=90°,

:.AC=BC，CD=CE，

???Z-ACE=乙BCD,

???△BCDA/CE(S4S),

??.AE=BD,

???圖中線段AE的“友好”線段是8。和AE,

故答案為:3。和AE；

②連接A。，

???乙CAB=45°,

???AC=4,

:.AB=42AC=4VL

-ADAC=45°9

???乙DAB=90°,

-AD=2,

BD=y/AD2+AB2=J22+(4V2)2=6,

由①知，AE=BD,

??AE=6；

(2)以PC為直角邊在CP的下面作等腰直角三角形PCE,是NPCE=90。，PC=CE,

：.PE=V2PC=6,

???PA=6,乙APC=75°,

../.APE=120°,PA=PE,

???Z.PAE=AAEP=30°,

-AC=BC,PC=CE,Z,ACB=/.PCE=90°,

AZ.ACE=乙BCP,

???△ACEgZkBCP(SAS),

：?AE=BP,/-EAC=APBC,

???Z.AFH=乙BFC,

:.Z.AHF=Z.BCF=90°,

???PB1AE,

-.AE=2AH,

.-.AH=^AP=3V3,

???線段BP的長為6VI

(1)①如圖2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=BC,CD=CE,求得ZACE=4BCD,根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②連接A。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到NCAB=45。，求得AB=/AC=4近,根