初中數(shù)學(xué)-證明的必要性教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

七年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案第八章第2節(jié)第七年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案第八章第2節(jié)第2頁共2頁七年級數(shù)學(xué)（下）導(dǎo)學(xué)案（第八章）8.2證明的必要性【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道利用觀察、實驗、歸納和類比等方法得到的命題不一定正確；2.知道要確定命題是真命題要有理有據(jù)的進(jìn)行推理。3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的成功與快樂?！局R回顧】1.什么是定義?什么是命題？2.命題包括那兩個部分？請舉例說明？【課前預(yù)習(xí)】預(yù)習(xí)內(nèi)容：自學(xué)課本38～39頁的內(nèi)容，完成下列問題：1.下列命題是人們利用觀察，實驗，歸納和類比得到的。判斷是否是真命題（1）兩點之間，線段最短。（）（2）n邊形有條對角線。()（3）對頂角相等。()2.（1）小亮通過計算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=1,2,3,4,5時，代數(shù)式n+3n+1的值是質(zhì)數(shù)，于是得出結(jié)論，當(dāng)n為正整數(shù)時，n+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)，這個結(jié)論是正確嗎？（2）已知線段AB=6，BC=2，那么AC=?小瑩認(rèn)為AC=8,小亮認(rèn)為AC=8或4，你認(rèn)為他們的說法正確嗎？為什么？3.經(jīng)過、、和得到的命題僅僅是一種猜想，未必都是真命題，所以需要通過的方法加以證實?！菊n中探究】點撥:觀察、實驗、歸納和類比等方法是人們發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲取一般結(jié)論的重要方法，但得到的結(jié)論不一定正確；用舉反例的方法讓學(xué)生理解證明的必要性?！井?dāng)堂達(dá)標(biāo)】一、選擇題1.下列說法，錯誤的個數(shù)是（）（2分）①三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部。②三角形的三條中線都在三角形的內(nèi)部。③三角形的三條高線都在三角形的內(nèi)部。④三角形的三條角平分線、三條中線、三條高線都交于一點。A.1B.2C.3D.42.下列結(jié)論，你能肯定的是()（2分）A.今天天晴，明天必然還是晴天。B.三個連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除。C.小明的數(shù)學(xué)成績一向很好，因而后天的競賽考試中他必然能獲得一等獎。D.兩張照片看起來完全一樣，可以知道這兩張必然是同一張底片沖洗出來的。二、解答題1.觀察下列等式：…通過歸納，寫出能反映上述規(guī)律的一般結(jié)論：（2分）2.觀察下列各式：×2×3×4……(1)猜想的結(jié)果(2)利用因式分解的方法驗證上述結(jié)論.（2分）3.觀察下列各式，：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5；……想一想：設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的代數(shù)式表示這個規(guī)律為：（2分）學(xué)情分析七年級學(xué)生思維敏捷，個性鮮明，具有樸素的環(huán)保意識，能夠理解作者對環(huán)境的憂患與思考；再加上證明的必要性的引例貼近生活，容易調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為本文的學(xué)習(xí)創(chuàng)造了良好的條件。但是初次接觸推理性數(shù)學(xué)語言，學(xué)生理解起來存在難度，教學(xué)時應(yīng)注意引導(dǎo)和突破。我們面對的對象是已具備一定知識儲備和一定認(rèn)知能力的個性鮮明的學(xué)生而不是一張“白紙”，因此關(guān)注學(xué)生的情況是十分有必要的。首先、幾何證明中嚴(yán)格的邏輯要求，使學(xué)生普遍認(rèn)為幾何太抽象,太難學(xué),使學(xué)生就產(chǎn)生了畏懼心理.其次、學(xué)生普遍對教師存有依賴心理,缺乏學(xué)習(xí)的主動鉆研和創(chuàng)新精神,期望教師提供詳盡的解題示范,習(xí)慣于一步一步模仿硬套,只重視結(jié)論,而忽視了結(jié)論的發(fā)生發(fā)展過程,忽視對證明方法的探索,經(jīng)常能聽到有學(xué)生說:我把幾何定理,公理都背得滾瓜爛熟,但我拿到證明題卻不知道怎么用!再次、過分專業(yè)而嚴(yán)密的敘述要求使一些基礎(chǔ)不好的學(xué)生難以逾越語言表述的障礙.本來會表達(dá)的意思都被幾何語言搞糊涂了.有些學(xué)生口頭敘述挺好,但一碰到要書寫時,不知道如何下手,或者書寫層次混亂;沒有因果關(guān)系的,不管有用沒用,把已知條件一律都羅列上;或者跳步,三言兩語就寫完了,讓人看了摸不著頭腦.總之，在本節(jié)課中，“耳聽為虛，眼見為實”的言語的真實性得到了顛覆，命題的真實性必須進(jìn)行有理有據(jù)的推理。效果分析教學(xué)時，學(xué)生按就近位置分成若干小組，結(jié)合幾個例題的學(xué)習(xí)，討論上述問題。學(xué)生在歸納結(jié)論時表述的可能不太規(guī)范教師鼓勵學(xué)生互相交流、補充,不代替學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。在證明思路和方法上對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生明白很多結(jié)論的推理方法是不惟一的，輔助線添加方法也是多種多樣的。分組討論，合作交流，證明命題的過程中我們要注意什么？反思課堂，教學(xué)任務(wù)是順利完成了，但心情并未完全放松：第一，課堂上自己講、說的還是太多，學(xué)生對文本的解讀還是不夠充分。尤其是誰造成環(huán)境惡劣的罪魁禍?zhǔn)走@一問題時，學(xué)生的發(fā)言還不夠有深度，闡述的理由也不夠充分，教師也沒有在這個問題上做引導(dǎo)，教師的小結(jié)深度不夠。另外，教師自己在課堂過程中說的多，學(xué)生在被動的接受，如果把教師說的都讓學(xué)生總結(jié)出來，那效果會更好。第二，在你該怎樣做這一環(huán)節(jié)，我只讓學(xué)生在嘴上說一說，能說的、敢說的就幾個同學(xué)，我想不是學(xué)生沒有答案，而是大部分的學(xué)生還沒有準(zhǔn)備好，他們需要時間來思考，如果能學(xué)生拿筆來寫，那么呈現(xiàn)出來的應(yīng)該會更豐富、更豐滿的想法。教學(xué)時將有的題目和規(guī)范的推理驗證過程制成了字跡優(yōu)美清晰、格式規(guī)范、色彩艷麗的幻燈片，這樣做能喚起學(xué)生對枯燥推理過程的興趣，吸引學(xué)生的有意注意，同時節(jié)省了大量板書的時間，加大了課堂密度提高課堂效率。最后，以“七嘴八舌談收獲”展開小結(jié)，給學(xué)生一定的時間思考和總結(jié)。學(xué)生通過交流，回顧本節(jié)課知識，使知識系統(tǒng)化，并培養(yǎng)學(xué)生回顧反思的良好習(xí)慣，有助于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的開展，促使學(xué)生主動地去學(xué)習(xí)。設(shè)計意圖：課堂交流體現(xiàn)了對新知的歸納整理，鞏固和深化了所學(xué)的知識和方法，夯實了“雙基”。至此，三維目標(biāo)已基本實現(xiàn)。教學(xué)反思本堂課教學(xué)設(shè)計按照目標(biāo)認(rèn)定與創(chuàng)設(shè)情境——自主學(xué)習(xí)與合作探究——精講點撥與總結(jié)歸納——反饋運用與拓展延伸，四個環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)中教師始終關(guān)注對學(xué)生探索結(jié)論和證明思路、方法等過程的評價，始終關(guān)注評價學(xué)生對證明的思路和方法的掌握和推理論證能力的提高。始終關(guān)注學(xué)生能否運用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述論證過程。始終堅持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，致力啟用學(xué)生已掌握的知識，充分調(diào)動學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個教學(xué)過程中啟發(fā)學(xué)生，挖掘?qū)W生潛力，發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了探索和創(chuàng)造、感受證明的必要性，養(yǎng)成對數(shù)學(xué)的好奇性、求知欲和探索創(chuàng)新精神。在這個教學(xué)中尊重學(xué)生教學(xué)主體地位，發(fā)揮教師的教學(xué)主導(dǎo)者作用，引導(dǎo)學(xué)生積極能動地參與課堂。學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，充分尊重并發(fā)揮學(xué)生的主體性作用，是教學(xué)取得良好效果的重要條件。學(xué)生回答問題時沒有深度，都是集中于篩選生活數(shù)學(xué)信息，很少有自己完整的分析，看法都流于表層次，教師做的指導(dǎo)和點撥不到位。教師對學(xué)生的評價較單一，缺乏啟發(fā)性，特別是能夠引起學(xué)生思考的東西較少，無法激發(fā)學(xué)生潛在的對話欲和表現(xiàn)欲，說白了，這對提高能力，增長智慧方面來講效益不夠。歸根結(jié)底學(xué)生要探究的是證明的必要性的根源所在。我應(yīng)該在以后的教學(xué)中加強(qiáng)自我修養(yǎng)和素質(zhì)的提高，以更高的教學(xué)水平引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)。教材分析1、教材的地位和作用《證明的必要性》是魯教版《數(shù)學(xué)》七年級下冊第八章第2節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)是在前面對幾何結(jié)論已經(jīng)有了一定直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上編排的，本章中所涉及的很多命題在前幾冊中已由學(xué)生通過一些直觀的方法進(jìn)行了探索,學(xué)生了解這些結(jié)論,這里則依據(jù)嚴(yán)格的步驟給出它們的證明。此外,教材還注意滲透數(shù)學(xué)思想方法,如特殊結(jié)論到一般結(jié)論的歸納思想、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法等。幾何證明是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的最好載體,迄今為止還沒有其他課程能夠替代幾何的這種地位。從本章起,學(xué)生開始從有條理的口頭表述逐漸過渡到書寫自己的理由,要求證明的每一步都要有依據(jù),進(jìn)行嚴(yán)格的形式化證明。因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)對發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力是非常重要的,對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識也非常有利。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教材的內(nèi)容及其在教材體系中的作用和地位確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：【知識與技能】1.知道利用觀察、實驗、歸納和類比等方法得到的命題不一定正確；2.知道要確定命題是真命題要有理有據(jù)的進(jìn)行推理，認(rèn)識證明的必要性?！具^程與方法】經(jīng)歷觀察、驗證、猜想與歸納等過程,能進(jìn)行簡單的推理。【情感態(tài)度與價值觀】體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了探索和創(chuàng)造、感受證明的必要性,養(yǎng)成對數(shù)學(xué)的好奇性、求知欲和探索創(chuàng)新精神。3、教學(xué)重難點判定一個結(jié)論正確與否需進(jìn)行推理證明.理解數(shù)學(xué)證明的重要性是本節(jié)課的難點。4、教法分析“教必有法而教無定法”只有方法得當(dāng)才會有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點和九年級學(xué)生思維活躍的特點，我采用了合作探究法，設(shè)疑思考法逐步滲透法和師生互動相結(jié)合的方法。其基本程序設(shè)計為創(chuàng)設(shè)情境——自主探究——總結(jié)歸納——反饋運用.5、學(xué)法指導(dǎo)“授人以魚不如授人以漁”最有價值的知識是關(guān)于方法的知識因此對學(xué)生學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)是十分重要的，首先教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識入手，讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進(jìn)入新知識的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問題發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力。本節(jié)課鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)讓學(xué)生親歷探索的全過程，體驗知識產(chǎn)生和發(fā)展的全過程。七年級數(shù)學(xué)（下）導(dǎo)學(xué)案（第八章）8.2證明的必要性【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】一、選擇題1.下列說法，錯誤的個數(shù)是（）（2分）①三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部。②三角形的三條中線都在三角形的內(nèi)部。③三角形的三條高線都在三角形的內(nèi)部。④三角形的三條角平分線、三條中線、三條高線都交于一點。A.1B.2C.3D.42.下列結(jié)論，你能肯定的是()（2分）A.今天天晴，明天必然還是晴天。B.三個連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除。C.小明的數(shù)學(xué)成績一向很好，因而后天的競賽考試中他必然能獲得一等獎。D.兩張照片看起來完全一樣，可以知道這兩張必然是同一張底片沖洗出來的。二、解答題1.觀察下列等式：…通過歸納，寫出能反映上述規(guī)律的一般結(jié)論：（2分）2.觀察下列各式：×2×3×4……(1)猜想的結(jié)果(2)利用因式分解的方法驗證上述結(jié)論.（2分）3.觀察下列各式，：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5；……想一想：設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的代數(shù)式表示這個規(guī)律為：（2分）課標(biāo)分析《新課標(biāo)》指出“轉(zhuǎn)變觀念，更新知識，不斷提高自身的綜合素養(yǎng)。創(chuàng)造性地理解和使用教材，積極開發(fā)課程資源，靈活運用多種教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生在實踐中學(xué)會學(xué)習(xí)”。學(xué)生通過自主與合作可以感知證明的必要性，但是作為“耳聽為虛，眼見為實”的根深蒂固，由于七年級學(xué)生年齡特點與知識認(rèn)知情況，對證明的必要性有著初步的認(rèn)識。所以教材中設(shè)置了大量引例進(jìn)行探討與感受。這些引例既符合生活真實，又體現(xiàn)了證明的必要性。授課過程中要注重學(xué)生的主體性，“應(yīng)讓學(xué)生在主動積極的思維和情感活動中，加深理解和體驗，有所感悟和思考，受到情感熏陶，獲得思想啟迪，享受審美樂趣。要珍視學(xué)生獨特的感受、體驗和理解”。教學(xué)時，先引導(dǎo)學(xué)生由生活走進(jìn)文本，把握