高中數學知識概要(代數)課件

高中數學基礎知識概要（代數部分）

一、函數與不等式單元

1、子集、交集、并集、補集的概念及正確使用集合符號

2、

3、n個元素集的子集有個，真子集-1個，非空子集-1個4、函數定義域：主要是分母不為0，偶次方根非負，對數的真數及底數的限制，反三角函數中自變量的限制等

5、求函數值域或最值的常用方法有配方法、換元法、反函數法、判別式法、均值不等式法、利用函數的單調性和有界性、導數法等，此外應用題求最值：選定自變量、列函數關系式、(雙變量歸一)、再求最值

6、函數的周期性：如果函數,對任意x,若,則

是的一個周期；若則是的一個周期

7、二次函數解析式的三種形式：（1）、一般式：（2）、頂點式：為拋物線的頂點坐標（3）、交點式：為拋物線與x軸交點的坐標

8、函數的奇偶性：（1）定義域關于原點對稱，（2）（3）奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱（4）在關于原點對稱的區(qū)間上：奇函數的增減性相同，偶函數的增減性相反（5）奇函數才有反函數，但存在反函數的函數不一定是奇函數，偶函數沒有反函數

9、在公共定義域內，奇函數+奇函數仍為奇函數；偶函數+偶函數仍為偶函數奇函數*奇函數為偶函數；偶函數*偶函數為偶函數；奇函數*偶函數為奇函數10、函數的單調性：①落實在“區(qū)間”上②任取“區(qū)間”內的，計算

11、正確討論復合函數的單調性單調性相同的與復合，則為增函數；單調性相反的與復合，則為減函數；

12、求反函數：x與y一一對應，要注明反函數的定義域(即原函數的值域)13、互為反函數的函數圖象關于直線y=x對稱，而且它們在各自的定義域上具有相同的單調性

14、函數，若滿足,則圖象的對稱軸為,若滿足，則圖象的對稱軸為

15、指數、對數函數圖像：指數函數：

o1o1對數函數：

o1o116、函數圖象變換(1)掌握幾種基本函數的圖像如正、反比例函數、一次函數、二次函數、指(對)數函數、正弦余弦函數(2)注意由定義域，值域確定范圍，由對稱性確定中心與軸，由單調性確定曲線走勢。要點是抓住關鍵的點（定點、對稱點）和線（漸近線、對稱軸）(3)平移變換：；+b；(4)對稱變換：特別是含有絕對值時，一定要注意局部“對稱”與“翻轉”（如，）

(5)伸縮變換：橫向

縱向

17、比較多個函數值的大小：（1）按“0”、“1”分界（2）同范圍內按增減性。18、解對數方程要驗根。對數的真數是多項式時，要加括號。19、指數運算法則：對數運算法則:恒等式：

換底公式

推論：

20、比例性質：若則，(合比)，

(分比)；(合分比)；

(等比)

21、熟記重要不等式并且掌握兩個(或三個)正數的算術平均值不小于幾何平均值定理及其應用。

22、證明不等式常用方法有：比較法、綜合法、分析法、基本不等式，放縮法、反證法等

23、解一元一次不等式組與一元二次不等式是基礎(1)高次不等式（分解因式、序軸標根）；分式不等式（移項、通分、分解因式）(2)無理不等式（兩邊為正再平方）(3)指數或對數不等式（考慮定義域與單調性，對于字母底數要分與討論。答案一定要分開寫）(4)含絕對值的不等式(，或或，多個絕對值時用零點分區(qū)法)

24、運用函數知識、韋達定理、判別式結合圖象研究一元二次方程根的分布（兩正根、兩負根、一正一負，兩根都小于，兩根都大于，在兩根之間，兩根在內，有且只有一根在內，兩根分別在與內，等等）

25、，當時，恒成立或時，y<0恒成立。

1、數列的通項an與前n項和Sn的關系：

二、數列單元

2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d;an=ak+(n-k)d(其中a1為首項、ak為已知的第k項)當d≠0時，an是關于n的一次式；等差數列的前n項和公式：Sn=;Sn=;Sn=當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0；等差中項公式：A=（有唯一的值）

3、等比數列的通項公式:an=a1qn-1;an=akqn-k(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=na1(是關于n的正比例式)；當q≠1時，Sn=;Sn=等比中項公式：G=（ab>0，有兩個值）

4、等差數列{an}的任意連續(xù)m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、……仍為等差數列。等比數列{an}的任意連續(xù)m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、……仍為等比數列。

5、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則等比數列{an}中，若m+n=p+q，則

6、兩個等差數列{an}與{bn}的和、差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數的數列{anbn}、、仍為等比數列。

7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

8、三個數成等差“知其和”的設法：；四個數成等差“知其和”的設法：。三個數成等比“知其積”的設法：a/q,a,aq；四個數成等比“知其積”的設法：a/q3,a/q,aq,aq39、{an}為等差數列，則(c>0)是等比數列。{bn}（bn>0）是等比數列，則{logcbn}(c>0且c1)是等差數列。

10、數列求和的常見方法有：反序相加法、錯位相減法、裂項相消法、拆項分組法、并項求和法、奇偶討論法

三、三角單元

1、弧長公式：;

扇形面積：

2、終邊相同的角：或

3、由所在的象限推知的位置：

123441324、同角三角函數的關系：

：，，，，

5、誘導公式：奇變偶不變，符號看象限

6、函數,振幅；周期；初相作圖象法①：“五點法”作圖法②：“變換法”作圖

由變?yōu)?。平移距離為7、三角函數求最值：①化“一種函數一個角一式”；②二次式，配方；③萬能代換，判別式；④均值不等式應用

8、推導、掌握以下公式：

(根號前符號是由所在象限確定)

9、牢記：

其中

10、三角變換技巧：切割化弦、高次降冪、代換用“1”、化積約分、化差相消。

11、三角形問題：，

正弦定理（外接圓半徑為R）

余弦定理

面積公式：

是內切圓半徑

（在中，若，則）12、在ABC中,sinA>sinBA>B,cosA>cosBA<B。tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,13、若x(0,),則sinx<cosx<cotx.

若x(,),則cosx<sinx<tanx.

若x(0,),則sinx<x<tanx.

14.sinx-cosx>0x(2k+,2k+)kzsinx-cosx<0x(2k-,2k+)kzsinx+cosx>0x(2k-,2k+)kzsinx+cosx<0x(2k+,2k+)kz四、排列、組合單元

1、排列數公式：

=2、組合數公式：

==3、組合數性質：

4、其它公式：

5、二項式定理：

6、二項式通項公式：

（r=0,1,2,…,n）求指定項（常數項、有理項等）

7、二項式系數的性質：

(1)(2)(3)（中間一項或兩項最大）,注意區(qū)別“系數”與“二項式系數”

8、二項展開式的系數a0,a1,a2,a3,…,an

的性質：f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3……+anxn⑴a0+a1+a2+a3……+an=f(1)⑵a0-a1+a2-a3……+(-1)nan=f(-1)⑶a0+a2+a4+a6……=⑷a1+a3+a5+a7……=⑸a0=f(0)⑹|a0|+|a1|+|a2|+|a3|……+|an|=?9、應用題：區(qū)分排組，準確分類，優(yōu)先特殊（位置、元素），正確“加、乘”重點：排隊問題（“在”與“不在”，“鄰”與“不鄰”），排數問題（注意“0”奇數、偶數）組合問題（分類取元），混合問題（先組后排分類理清，莫漏莫重）。10、利用二項式定理證整除性或求余數

五、《統(tǒng)計與導數》單元

1、平均