2023屆山西省孝義市高三下學(xué)期理數(shù)第十一次模擬試卷及答案

高三下學(xué)期理數(shù)第十一次模擬試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，非空集合A滿足，那么符合條件的集合A的個(gè)數(shù)為〔

〕

2.復(fù)數(shù)滿足，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.某街道甲，乙、丙三個(gè)小區(qū)的太極拳愛(ài)好者人數(shù)如下的條形圖所示．該街道體協(xié)為普及群眾健身養(yǎng)生活動(dòng)，準(zhǔn)備舉行一個(gè)小型太極拳表演，假設(shè)用分層抽樣的方法從這三個(gè)小區(qū)的太極拳愛(ài)好者中抽取12名參加太極拳表演；那么丙小區(qū)應(yīng)抽取的人數(shù)為〔

〕

4.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓的上頂點(diǎn)，假設(shè)．那么〔

〕

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和圓，在圓上任取一點(diǎn)，連接，那么直線的斜率大于的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.數(shù)學(xué)中有各式各樣富含詩(shī)意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類.螺旋線這個(gè)名詞來(lái)源于希臘文，它的原意是“旋卷〞或“纏卷〞.小明對(duì)螺旋線有著濃厚的興趣，用以下方法畫(huà)出了如以下列圖的螺旋線.具體作法是：先作邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC，分別記射線AC，BA，CB為l1，l2，l3，以C為圓心?CB為半徑作劣弧BC1交l1于點(diǎn)C1；以A為圓心?AC1為半徑作劣弧C1A1交l2于點(diǎn)A；以B為圓心?BA1為半徑作劣弧A1B1交l3于點(diǎn)B11的長(zhǎng)，劣弧C1A1的長(zhǎng)，劣弧A1B1的長(zhǎng)，…依次為那么〔

〕

7.是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上；且；設(shè)與交于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，記，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.隨的增大而增大

B.先隨的增大而增大后隨的增大而減少

C.隨的增大而減少

D.為定值8.設(shè)是給定的平面，和是不在內(nèi)的任意兩點(diǎn)，給定以下命題：①在內(nèi)存在直線與直線異面

②在內(nèi)存在直線與直線相交③存在過(guò)直線的平面與垂直

④存在過(guò)直線的平面與平行以上一定正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

②③

B.

①④

C.

②④

D.

①③開(kāi)展極大地滿足了人們的購(gòu)物需求，也提供了大量的就業(yè)崗位，出現(xiàn)了大批快遞員．某快遞公司接到甲、乙兩批快件，根本數(shù)據(jù)如下表：體積〔立方分米/件〕重量〔千克/件〕快遞員工資〔元/件〕甲批快件20108乙批快件102010快遞員小馬接受派送任務(wù)；小馬的送貨車載貨的最大容積為350立方分米，最大截重量為250千克，小馬一次送貨可獲得的最大工資額為〔

〕A.

150元

B.

170元

C.

180元

D.

200元10.函數(shù)那么方程的所有實(shí)根之和為〔

〕A.

2

B.

3

C.

4

D.

111.函數(shù)，假設(shè)在區(qū)間上不存在零點(diǎn)，那么的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.12.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線的左支于點(diǎn)．假設(shè)，那么雙曲線的離心率的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.二、填空題13.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于________.14.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，那么的值是________．15.曲線和直線，點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在直線上，那么的最小值是________．16.四面體的棱長(zhǎng)均為分別為棱上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的平面與四面體的外接球的球面相交,得圓，那么球的半徑為_(kāi)_______，圓的面積為_(kāi)_______．三、解答題17.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.〔1〕求角B的大??；〔2〕設(shè)D為邊AC上一點(diǎn)，，，求面積的最小值.18.張先生到一家公司參加面試，面試的規(guī)那么是；面試官最多向他提出五個(gè)問(wèn)題，只要正確答復(fù)出三個(gè)問(wèn)題即終止提問(wèn)，通過(guò)面試根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，張先生能夠正確答復(fù)面試官提出的任何一個(gè)問(wèn)題的概率為，假設(shè)答復(fù)各個(gè)問(wèn)題正確與否互不干擾．〔1〕求張先生通過(guò)面試的概率；〔2〕記本次面試張先生答復(fù)以下問(wèn)題的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19.如圖；在梯形中，為的中點(diǎn)；為的中點(diǎn)，沿將三角形折起〔1〕證明：在折起過(guò)程中，平面平面，〔2〕當(dāng)折起到平面平面時(shí)，求二面角的余弦值，20.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，以為圓心的圓與相切；與拋物線相交于兩點(diǎn)，且〔1〕求拋物線的方程〔2〕不與坐標(biāo)軸垂直的直線與拋物線交于兩點(diǎn)：與軸交于點(diǎn)；線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，假設(shè)，求點(diǎn)的坐標(biāo)21.函數(shù)〔1〕當(dāng)時(shí)，判定有無(wú)極值，并說(shuō)明理由；〔2〕假設(shè)對(duì)任意的恒成立，求的最小值22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.〔1〕求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)射線與直線l和曲線C分別交于點(diǎn)M，N，求的最小值.23.函數(shù).〔1〕求不等式的解集；〔2〕記的最小值為m，正實(shí)數(shù)a，b滿足，證明：.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】根據(jù)題意，得，即求的非空子集個(gè)數(shù)，，的非空子集個(gè)數(shù)是，所以集合A的個(gè)數(shù)是3．故答案為：A．

【分析】由集合之間的關(guān)系結(jié)合交集的定義即可求出集合A的個(gè)數(shù)。2.【解析】【解答】由，得．故答案為：C．

【分析】首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理即可得出答案。3.【解析】【解答】由圖知三個(gè)小區(qū)太極拳愛(ài)好者的人數(shù)共有，抽取比例為，所以丙小區(qū)抽取人數(shù)為故答案為：C．

【分析】由頻率直方圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出結(jié)果即可。4.【解析】【解答】因?yàn)?，所以所以又所以故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意由橢圓的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)的幾何計(jì)算關(guān)系計(jì)算出b的值即可。5.【解析】【解答】如圖：當(dāng)直線的斜率為時(shí)，傾斜角為，，當(dāng)點(diǎn)在優(yōu)弧(不含端點(diǎn))上時(shí)，直線的斜率大于；優(yōu)弧的長(zhǎng)度為，圓的周長(zhǎng)為，根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求概率為．故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意由直線的斜率以及傾斜角的關(guān)系，求出直線的斜率大于，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)即可求出弧長(zhǎng)，再由弧長(zhǎng)公式計(jì)算出圓的周長(zhǎng)，結(jié)合幾何概型公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。6.【解析】【解答】由題意，第個(gè)劣弧的半徑為，圓心角為，所以第個(gè)劣弧的弧長(zhǎng)，所以.故答案為：A.

【分析】由圓的幾何性質(zhì)求出圓心角的大小，再由條件即可得出第個(gè)劣弧的弧長(zhǎng)，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算出結(jié)果即可。7.【解析】【解答】如圖，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，，即為定值。故答案為：D．

【分析】利用數(shù)量積的幾何意義結(jié)合三角形法那么和數(shù)量積的運(yùn)算法那么，再利用數(shù)量積的定義，從而求出m為定值。8.【解析】【解答】因?yàn)楹褪遣辉趦?nèi)的任意兩點(diǎn)，假設(shè)直線，那么在平面內(nèi)不過(guò)點(diǎn)的直線與都異面，①正確，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)的直線與都相交，②正確，此時(shí)不存在過(guò)直線的平面與平行，④錯(cuò)誤〔反證法：假設(shè)存在平面，與矛盾〕；假設(shè)直線，顯然在內(nèi)存在直線與直線異面，①正確，在內(nèi)不存在直線與直線相交，②錯(cuò)誤，此時(shí)存在過(guò)直線的平面與平行，④正確，所以①一定正確，②不一定正確，④不一定正確．無(wú)論直線與平面相交或平行，都能過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，過(guò)直線的平面與垂直，③正確，特別地，假設(shè)，那么存在無(wú)數(shù)個(gè)過(guò)直線的平面與垂直，綜上，一定正確的選項(xiàng)是①③．故答案為：D．

【分析】由直線與直線、平面與直線、平面與平面的位置關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。9.【解析】【解答】設(shè)一次派送甲種快件件、乙種快件件，那么滿足，即，小馬派送完畢獲得的工資元，畫(huà)出可行域(如圖陰影局部)，由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，故元．所以小馬一次送貨可獲得的最大工資額為170元.故答案為：B

【分析】

根據(jù)題意作出可行域再由條件找出目標(biāo)函數(shù)，把目標(biāo)函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結(jié)合法即可得出當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值并由直線的方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后把坐標(biāo)代入到目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出z的值即可。10.【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．顯然不是方程的根，當(dāng)時(shí)，原方程可變?yōu)?，?huà)出函數(shù)和的圖象(如以下列圖)，由圖知，二者僅有兩個(gè)公共點(diǎn)設(shè)為，因?yàn)楹瘮?shù)和的圖象都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，即故答案為：A

【分析】由條件結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)找出分段函數(shù)的圖象，再由圖象的對(duì)稱性即可得出答案。11.【解析】【解答】函數(shù)的最小正周期為，由函數(shù)在上不存在零點(diǎn)，可得，所以函數(shù)的零點(diǎn)為即假設(shè)那么所以因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得又所以因?yàn)楹瘮?shù)在上不存在零點(diǎn)所以在內(nèi)去掉上述范圍，得符合條件的取值范圍為故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和不等式組的解法的應(yīng)用求出結(jié)果.12.【解析】【解答】解：如圖，連接，設(shè)(為的半焦距)，在直角三角形中，那么所以在中，即所以所以又所以化簡(jiǎn)得所以所以即解得即故答案為：C

【分析】由條件找出雙曲線的圖象再由雙曲線的定義，結(jié)合三角形內(nèi)的幾何計(jì)算關(guān)系由勾股定理代入整理得出a、b、c的關(guān)系，結(jié)合離心率公式即可得出e的取值范圍。二、填空題13.【解析】【解答】，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為.

【分析】根據(jù)題意由二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式結(jié)合條件，求出r的值并代入計(jì)算出結(jié)果即可。14.【解析】【解答】因?yàn)樗?，解得又因?yàn)?，所以且解得故答案為?

【分析】首先由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式整理計(jì)算出q的值，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算出m的值即可。15.【解析】【解答】由曲線，可得，那么，由直線的斜率為，得，解得，因?yàn)榍€關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，不妨取，結(jié)合，解得，所以在曲線上與直線平行的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，因此的最小值即為該點(diǎn)到直線的距離，即，即的最小值是.故答案為：.

【分析】由題意根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線C上與直線|平行的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算求得結(jié)果.16.【解析】【解答】設(shè)點(diǎn)A在平面上的射影為，那么為的中心，所以，由于為正三角形，故四面體外接球的球心在線段上，設(shè)球的半徑為，那么，即，解得；設(shè)在平面上的射影為，那么即為過(guò)三點(diǎn)的平面截球所得截面圓的圓心．設(shè)在平面上的射影為與交于點(diǎn)．在中，為高的,所以所以由得由球的截面性質(zhì)得平面，所以截面圓的半徑，所以圓的面積為.故答案為：3；.

【分析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)A在平面BCD上的射影為G，那么G為BCD的中心，設(shè)球O的半徑為R，通過(guò)出，求出R；設(shè)O在平面AEF上的射影為O'，那么O即為過(guò)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)的平面截球O所得截面圓的圓心.設(shè)G在平面AEF上的射影為G'，EF與BG交于點(diǎn)H.轉(zhuǎn)化為求截面圓O'的半徑，然后求出面積即可.三、解答題17.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由正弦定理集合兩角和的正弦公式得出cosB的值，由此得出角B的大小。

(2)由(1)的結(jié)論得出角的大小，再由三角形的面積公式整理得出，集合根本不等式即可求出，由此即可求出三角形面積的最小值。18.【解析】【分析】(1)由條件結(jié)合n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式代入數(shù)值計(jì)算出事件B、C、D的概率，然后由概率的加法公式計(jì)算出結(jié)果即可。

(2)據(jù)題意即可得出X的取值，再由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的公式求出對(duì)應(yīng)的X的概率由此得到X的分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出答案即可。19.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合折疊的性質(zhì)，即可得出邊之間的關(guān)系在意三角形內(nèi)的幾何計(jì)算關(guān)系即可得出線線平行，由此得出三角形的形狀由等邊三角形的性質(zhì)即可得出角的大小以及線線垂直，集合線面垂直的判定定理即可得出線面垂直，再由面面垂直的判定定理即可得證出結(jié)論。

(2)由(1)的結(jié)論即可得出線線垂直，由此建立空間直角坐標(biāo)系求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)以及向量和平面法向量的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求出平面的法向量的坐標(biāo)，同理即可求出平面的法向量；結(jié)合空間數(shù)量積的運(yùn)算公式代