2023屆山西省高考文數(shù)名校聯(lián)考押題卷（三模）試卷及答案

高考文數(shù)名校聯(lián)考押題卷〔三?！吃嚲硪弧雾?xiàng)選擇題1.集合，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

C：的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)為等邊三角形，那么C的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

4.現(xiàn)有一個(gè)橡皮泥制作的圓柱，其底面半徑、高均為2，將它重新制作成一個(gè)體積與高不變的圓錐，那么該圓錐的側(cè)面積為〔

〕A.

B.

C.

8π

D.

5.△ABC的重心為O，那么向量〔

〕A.

B.

C.

D.

6.某公交公司推出掃碼支付乘車(chē)優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)為期兩周，活動(dòng)的前五天數(shù)據(jù)如下表：第天12345使用人數(shù)()151734578421333由表中數(shù)據(jù)可得y關(guān)于x的回歸方程為，那么據(jù)此回歸模型相應(yīng)于點(diǎn)〔2，173〕的殘差為〔

〕A.

-5

B.

-6

C.

3

D.

27.己知，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為l，那么l過(guò)定點(diǎn)〔

〕A.

B.

C.

D.

8.假設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足，且的圖象如以下列圖，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

9.如圖，三棱錐的四個(gè)面都為直角三角形，平面，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，現(xiàn)在球O內(nèi)任取一點(diǎn)，那么該點(diǎn)取自三棱錐內(nèi)的概率為〔

〕A.

B.

C.

D.

10.點(diǎn)A〔1，m〕，B〔2，n〕是角的終邊上的兩點(diǎn)，假設(shè)，那么的值為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.函數(shù)，用表示a，b中的最大值，那么函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔

〕A.

0

B.

1

C.

2

D.

312.分子間作用力存在于分子與分子之間或惰性氣體原子之間，在一定條件下兩個(gè)惰性氣體原子接近，那么彼此因靜電力作用產(chǎn)生極化，從而導(dǎo)致有相互作用力，稱(chēng)為范德瓦爾斯作用．今有兩個(gè)惰性氣體原子，原子核正電荷的電荷量為q，這兩個(gè)相距R的惰性氣體原子組成體系的能量中有靜電相互作用能U，且，其中為靜電常量，分別表示兩個(gè)原子的負(fù)電中心相對(duì)各自原子核的位移，且的絕對(duì)值遠(yuǎn)小于．當(dāng)x的值接近于0時(shí)，在近似計(jì)算中，那么U的近似值為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.函數(shù)，假設(shè)，那么________．14.圓和圓，過(guò)點(diǎn)P〔x，y〕分別作的切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)，且，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_______．15.?九章算術(shù)?卷七“盈缺乏〞有這樣一段話：“今有良馬與弩馬發(fā)長(zhǎng)安至齊．齊去長(zhǎng)安三千里，良馬初日行一百九十三里．日增十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里．〞意思是：今有良馬與弩馬從長(zhǎng)安出發(fā)到齊國(guó)，齊國(guó)與長(zhǎng)安相距3000里，良馬第一日走193里，以后逐日增加13里，弩馬第一日走97里，以后逐日減少0.5里．那么8天后兩馬之間的距離為_(kāi)_______里．方案設(shè)計(jì)一個(gè)工藝品，該工藝品的剖面圖如以下列圖，其中四邊形為等腰梯形，且，，為圓O的弦，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，他們發(fā)現(xiàn)，假設(shè)圓O大小確定，OC最長(zhǎng)的時(shí)候，工藝品比較美觀，那么此時(shí)圓O的半徑與BC長(zhǎng)度的比值為_(kāi)_______．三、解答題17.數(shù)列是遞增等比數(shù)列，且為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且．〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.如圖，在正三棱柱中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)E在側(cè)棱上，且．〔1〕求證：平面MEB⊥平面BEN；〔2〕求三棱錐C-BEM的體積．19.我國(guó)是世界最大的棉花消費(fèi)國(guó)、第二大棉花生產(chǎn)國(guó)，其中，新疆棉產(chǎn)量約占國(guó)內(nèi)產(chǎn)量的87%，消費(fèi)量約占國(guó)內(nèi)消費(fèi)量的67%．新疆棉的品質(zhì)高：纖維柔長(zhǎng)，潔白光澤，彈性良好，各項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)均超國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)．尤其是被授予“中國(guó)彩棉之鄉(xiāng)〞稱(chēng)號(hào)的新疆建設(shè)兵團(tuán)一四八團(tuán)生產(chǎn)的天然彩棉，株型緊湊，吐絮集中，品質(zhì)優(yōu)良，色澤純粹、艷麗，手感柔軟，適合中高檔紡織．新疆彩棉根據(jù)色澤、手感、纖維長(zhǎng)度等評(píng)分指標(biāo)打分，得分在區(qū)間內(nèi)分別對(duì)應(yīng)四級(jí)、三級(jí)、二級(jí)、一級(jí)．某經(jīng)銷(xiāo)商從采購(gòu)的新蚯彩棉中隨機(jī)抽取20包〔每包1kg〕，得分?jǐn)?shù)據(jù)如圖．〔1〕試統(tǒng)計(jì)各等級(jí)數(shù)量，并估計(jì)各等級(jí)在該批彩棉中所占比例；〔2〕用樣本估計(jì)總體，經(jīng)銷(xiāo)商參考以下兩種銷(xiāo)售方案進(jìn)行銷(xiāo)售：方案1：不分等級(jí)賣(mài)出，單價(jià)為1.79萬(wàn)元/噸；方案2：分等級(jí)賣(mài)出，不同等級(jí)的新疆彩棉售價(jià)如下表所示：等級(jí)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)售價(jià)〔萬(wàn)元/噸〕假設(shè)從經(jīng)銷(xiāo)商老板的角度考慮，采用哪種方案較好？并說(shuō)明理由．20.直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在C上有且只有三個(gè)點(diǎn)到的距離為．〔1〕求C的方程：〔2〕假設(shè)點(diǎn)P在直線y=-2上，且BP與y軸平行，求證：直線AP恒過(guò)定點(diǎn)．21.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和．〔1〕求實(shí)數(shù)a的取值范圍；〔2〕證明：．xOy中，曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．〔1〕求曲線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)點(diǎn)A，B分別為曲線與上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．23.函數(shù)．〔1〕假設(shè)，試求不等式的解集；〔2〕假設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】，所以，所以.故答案為：A

【分析】解不等式求得集合B，再由交集的定義，即可得出答案。2.【解析】【解答】由，故答案為：C

【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么即可得出.3.【解析】【解答】由于為等邊三角形，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，在中，，，所以.故答案為：A

【分析】由于為等邊三角形，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，利用求得離心率。4.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，圓柱的體積為，設(shè)圓錐的底面半徑為，那么，解得，所以圓錐的母線長(zhǎng)為，所以該圓錐的側(cè)面積為故答案為：B

【分析】求出圓錐的底面圓半徑r和母線長(zhǎng)l,即可計(jì)算圓錐側(cè)面積.5.【解析】【解答】設(shè)分別是的中點(diǎn)，由于是三角形的重心，所以.故答案為：C

【分析】根據(jù)重心的知識(shí)，結(jié)合向量減法和數(shù)乘運(yùn)算，即可得出答案。6.【解析】【解答】令，那么，1491625使用人數(shù)()151734578421333，，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以殘差為.故答案為：B

【分析】先計(jì)算出m的值,然后求出估計(jì)值,最后計(jì)算殘差即可.7.【解析】【解答】由，，，故過(guò)處的切線方程為：，故l過(guò)定點(diǎn)故答案為：A

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，求出切線方程，化成斜截式，即可求解。8.【解析】【解答】由是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，故，再由圖象可知，①，又圖象過(guò)，故，由圖像可知②，聯(lián)立可得，故答案為：D

【分析】由題意可得，函數(shù)f

(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，結(jié)合圖象，利用由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值.9.【解析】【解答】根據(jù)題意，三棱錐可以在長(zhǎng)方體中截得，其中長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為正方形，高為.設(shè)三棱錐外接球的半徑為，所以三棱錐外接球的直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，即由于三棱錐的體積為，三棱錐外接球的體積為,所以在球O內(nèi)任取一點(diǎn)，那么該點(diǎn)取自三棱錐內(nèi)的概率為故答案為：D

【分析】根據(jù)題意，三棱錐可以在長(zhǎng)方體中截得，進(jìn)而得三棱錐外接球的半徑，再根據(jù)幾何概型計(jì)算，即可得出答案。10.【解析】【解答】依題意，由斜率公式及可得，那么.故答案為：B.

【分析】依題意可得，將

化簡(jiǎn)之后即可求出結(jié)果。11.【解析】【解答】分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，，所以，故無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，，所以，故是的零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，所以的零點(diǎn)就是的零點(diǎn).顯然，在上單調(diào)遞減，且，，故在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，即在內(nèi)有唯一零點(diǎn).綜上可知，函數(shù)在時(shí)有2個(gè)零點(diǎn).故答案為：C.

【分析】分，，三種情況討論可得結(jié)果。12.【解析】【解答】根據(jù)題意，

；故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意,由題中給出的公式進(jìn)行變形分析,即可得到答案.二、填空題13.【解析】【解答】由題意可得或，∴m＝0或m＝2,故答案為：0或2.

【分析】對(duì)函數(shù)值進(jìn)行分段考慮，代值計(jì)算即可求得結(jié)果。14.【解析】【解答】解:設(shè)P(x,y),那么由|PA|=|PB|，得|PA|2=|PB|2,所以,化簡(jiǎn)得：,此即為P的軌跡方程，故答案為：.

【分析】利用切線長(zhǎng)的平方等于點(diǎn)到圓心的距離的平方減去半徑的平方，列出關(guān)系式，整理即得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。15.【解析】【解答】良馬日行里數(shù)構(gòu)成以193為首項(xiàng)，13為公差的等差數(shù)列；駑馬日行里數(shù)那么構(gòu)成以97為首項(xiàng)，-0.5為公差的等差數(shù)列，那么兩馬同時(shí)出發(fā)后第8日，良馬日行里數(shù)里)，而駑馬日行里數(shù)(里)，所以良馬較駑馬日行里數(shù)多1908-762=1146里．故答案為：1146.

【分析】由題意，良馬與駑馬日行里數(shù)分別構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得。16.【解析】【解答】過(guò)點(diǎn)作于，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，設(shè)，，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以?dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)，所以此時(shí)圓O的半徑與BC長(zhǎng)度的比值為.故答案為：

【分析】過(guò)點(diǎn)作于，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，設(shè)，，進(jìn)而得

，，故當(dāng)時(shí)，OC最長(zhǎng)，進(jìn)而求出此時(shí)圓O的半徑與BC長(zhǎng)度的比值。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕利用條件求得，由此求得；〔2〕利用錯(cuò)位相減求和法求得。

18.【解析】【分析】〔1〕推導(dǎo)出AA1⊥BN,

BN⊥AC,從而B(niǎo)N⊥平面AA1C1C，進(jìn)而B(niǎo)N⊥ME,推導(dǎo)出，從而，進(jìn)而，ME⊥平面BEN,由此能證明平面MEB⊥平面BEN；〔2〕首先求出，再根據(jù)計(jì)算可得。

19.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)莖葉圖計(jì)算出數(shù)量以及比例；

〔2〕計(jì)算出方案2的彩棉售價(jià)平均值，由此作出決策。

20.【解析】【分析】〔1〕利用斜率為1的拋物線的切線，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線的距離公式列方程，解方程求得p，由此求得C的方程；

〔2〕聯(lián)立直線

的方程和拋物線方程，化簡(jiǎn)寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)